Le spin?

[invitee033fdb1]

Bienvenue à tous,

J'apprécierai que l'on m'explique qu'est-ce que le spin. Outre le fait que le spin soit un moment cinétique propre à une particule (ce qui ne m'aide pas plus qu'il le faut), j'aimerai savoir ce que le spin est vraiment.

Est-ce une rotation de la particule sur elle-même?

Pourquoi ne peut-il y avoir que des demies ou des spins entiers? Spin 0, ca existe?

Tous les fermions ont-ils des spins?

Un boson, je pensais que c'était une particule de spin entier, or le boson de Higgs (encore jamais observé) aurait un spin 0.

Le spin a-t-il des impacts, est-il le responsable de certains phénomènes?
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[invitee033fdb1]

J'oubliais de dire merci à tous à l'avance.

[mtheory]

Est-ce une rotation de la particule sur elle-même?

C'est ce que certaines personnes pensaient au début mais il faudrait alors qu'il tourne sur lui même beaucoup plus vite que la lumière!!
C'est un des arguments contre une telle interprétation.
En fait c'est un effets quantique et relativiste lié aux rotations dans l'espace-temps(pour faire simple).

Pourquoi ne peut-il y avoir que des demies ou des spins entiers? Spin 0, ca existe?

Cela semble profondément lié à la structure quantique et relativiste des champs de particules.C'est technique malheureusement!
Le pion est un boson de spin 0 ,observé depuis des dizaines d'années dans le rayonnement cosmique et en accélérateur.

Tous les fermions ont-ils des spins?

Oui ex protons,quarks,électrons

Le spin a-t-il des impacts, est-il le responsable de certains phénomènes?

Son role est central pour la chimie et les propriétées magnétiques des solides par ex.
Sans le principe de Pauli et la nature fermionique des électrons il n'y aurait pas différents types d'atomes avec différentes propriétés physico chimique

[invite8ef897e4]

Le spin est lie aux symetries de l'espace temps. Il se trouve que le groupe des rotations ordinaires est deja bien plus complique que dans notre apprehension directe : une rotation de 360 degres n'est pas en general equivalente a pas de rotation ! Il faut 2*360 degres. Cela est lies a une propriete topologique.

Represente une rotation par un vecteur dirigeant l'axe, et dont la logueur est proportionnelle a l'angle de rotation. Le groupe des rotations est une boule de rayon pi dont les points diametralement opposes sur la sphere sont identifies. Fait une pause pour te representer mentalement cette boule, avec l'identification sur la sphere.

...

OK. Maintenant, considere deux chemins dans cette boule : tu ne peux deformer l'un en l'autre que si leur nombre de points d'intersections avec la sphere ont la meme parite (egaux modulo 2)

Si tu as compris cela, tu viens de te rapprocher enormenent de la raison profonde pour le spin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee033fdb1]

Bien franchement, j'ai pas compris, en commençant par la première partie:

«Represente une rotation par un vecteur dirigeant l'axe, et dont la logueur est proportionnelle a l'angle de rotation. Le groupe des rotations est une boule de rayon pi dont les points diametralement opposes sur la sphere sont identifies. Fait une pause pour te representer mentalement cette boule, avec l'identification sur la sphere.»

Est-ce la grammaire qui m'embrouille à ce point...

SVP, peut-tu être un peu plus clair - remarque, il y a peut-être juste moi qui ne comprend pas cela sur le forum- je suis sûr que ça vaut la peine d'être compris pour évoluer dans ma conception du spin.

Merci

[invite8ef897e4]

Ma grammaire laisserait donc a desirer... Cela est peut-etre du a la criante abscence d'accent dans mon texte. Je vous presente mes excuses, il faudrait pas mal d'efforts de ma part pour combler ce vide : je suis aux US, et le clavier est americain. De plus, je suis une quiche et je n'ai pas defini de raccourci clavier...

Pardon. Je vais reprendre. Pour definir une rotation ordinaire dans l'espace a 3 dimensions qui nous entoure, il te faut un axe et un angle. Il est necessaire d'orienter l'axe, faute de quoi il y a une ambiguite : tu peux tourner dans un sens ou dans l'autre. Tu prend donc pour definir cet axe une direction en un sens, c'est a dire un vecteur dont la longueur est arbitraire. Mais ca nous arrange bien qu'elle soit arbitraire : posons-la egale a l'angle entre 0 et pi !

(s'il fallait aller au-dela de pi entre pi et 2pi, il suffit d'orienter l'axe dans l'autre sens. En particulier je ne veux pas qu'il y ait d'ambiguite : il n'y a pas de longueur entre -pi et 0 !)

A ce point nous avons represente n'importe quelle rotation ordinaire par un vecteur de longueur comprise entre 0 et pi. Nous allons decouvrir une propriete topologique du groupe des rotations grace a cette representation. Cette representation consiste en une boule de rayon pi : le centre de la boule est l'identite (rotationd'angle 0), et n'importe quel point de la boule definit un vecteur de longueur entre 0 et pi. Il y a juste un probleme : il faut identifier les points diametralement opposes sur la sphere.

Petite digression sur les identifications topologique. Ceci est familier aux utilisateurs de jeux videos : quand le personnage atteint l'extremite droite de l'ecran, il rerentre par la gauche : l'ecran est un rectangle dont les cotes opposes sont identifies. Tu peux aussi identifier le haut et le bas de l'ecran.

Ici supposons que nous contemplons notre boule : le pole nord represente une rotation de pi autour de la verticale orientee vers le haut. Ceci est equivalent a une rotation de moins pi autour de la verticale orientee vers le bas. Tu vois facilement que cette derniere rotation, est represente par le pole sud. Ceci est valable pour tous les points sur "l'extremite" de la boule, qui est la sphere (la sphere est creuse ! La boule est pleine. La sphere est une surface a 2 dim, la boule est un volume.)

Voila nous avons bien progresse je crois. Mais il reste une partie difficile : ces histoires de chemins et d'equivalences de rotations. Le probleme est de savoir si l'on peut continuement "deformer" une rotation en une autre. C'est un probleme de topologie non-trivial. Il se trouve que, contrairement a ce que nous dit notre intuition, une rotation de 2pi n'est pas equivalente en general a pas de rotation !!! C'est profondement incomprehesible de prime abord. Il faut une rotation de 4pi.

Considere un chemin ferme, une boucle, un "lacet", dans la boule, qui n'atteint pas la sphere. Pas de probleme, tu peux continuement deformer ce chemin ferme en un point.

Maintenant, parcourons un autre chemin ferme : partons du centre (l'identite) et deplacons nous vers le haut, en direction du pole nord. Arrive au pole nord, nous sommes aussi au pole sud par l'identification sur la sphere, et nous continuons tranquilement notre chemin vers le haut sans nous rendre compte de rien, sauf que surprise : nous revenons au point de depart : nous avons accompli un chemin ferme. Ce chemin n'a qu'un seul point d'intersection avec la sphere : le pole nord=le pole sud. Comme tu vois, il n'est pas possible de deformer continuement ce chemin ferme en un point. Il existe deux classes de chemins fermes dans cette boule avec identification sur la sphere.

Si un chemin ferme a 2 points d'intersection avec la sphere, tu peux les "annihiler" l'un l'autre, et reduire le chemin a zero. Bien entendu, tu "vois" quatre points d'intersection. Mais il sont identifies deux a deux : n'importe quel deformation doit garder une paire diametralement opposee.

Quel est le lien avec les deformations ? Considere deux rotations A et B. Deformer l'une en l'autre, c'est parcourir un chemin ouvert dans la boule du point A au point B. C'est pour ca qu'il faut etudier les classes de chemins. Nous avons deja vu un chemin de 0 a 2pi : notre premier exemple de chemin ferme, partant du centre vers le haut, croisant le pole nord=le pole sud et revenant au centre. Il n'est pas possible de reduire ce chemin a zero, parce qu'il doit rester "tendu" entre deux points diametralement opposes. En revanche, une rotation de 4pi est equivalente a l'identite, parce qu'un chemin ayant 2 intersections avec la sphere peut etre reduit a un point, en "annihilant" ces deux intersections l'une avec l'autre.

C'est difficile de faire de la geometrie dans le texte. J'espere avoir ete plus clair. Je ne peux guere faire mieux. Lisez le premier chapitre de Penrose et Rindler "Spinors & spacetime". Ca vaut mieux qu'essayer de comprendre mon charabia.

[invitee033fdb1]

Franchement, un gros merci à toi, humanino, c'est beaucoup plus clair maintenant. Merci de t'avoir pris tant de peine!!!

Une question subsiste néanmoins, les valeurs données aux spins (entier, demi ou 0) d'où proviennent-elles?

Amicalement Condensat_B-E

[invitee033fdb1]

Quelqu'un a-t-il une piste pour l'attribution des valeurs au spin?

Merci à l'avance

Amicalement Condensat_B-E

[invite8c514936]

OK j'essaie, ma réponse sera un peu technique, dis-nous si elle l'est trop...

La physique quantique décrit les systèmes physique par deux types objets mathématiques : vecteurs d'état et opérateurs. Les grandeurs qu'on mesure sur les systèmes peuvent prendre plusieurs valeurs, l'ensemble des valeurs possibles (le spectre) étant déterminée par l'opérateur lui-même, alors que les valeurs qu'on pourra trouver pour un système donné (et les probabilités associées) sont données en mettant ensemble l'opérateur et le vecteur d'état.

On peut se poser la question de savoir comment les opérateurs changent quand on effectue une rotation sur le système. On trouve alors que les rotations sont décrites par des opérateurs particuliers, appelés opérateurs de moment cinétique, dont le spectre est constitué de multiples entiers ou demi-entiers de la constante de Planck. Il se trouve que pour les valeurs entières, ce moment cinétique correspond exactement à ce qu'on appelle moment cinétique en s'inspirant de la physique classique. Il se trouve
aussi que l'existence des valeurs demi-entières a aussi une importance physique, c'est le spin... Il se trouve enfin que l'on peut aussi avoir des spins entiers...

Pour les particules, il semble que le spin soit une grandeur fondamentale au même titre que la masse, la charge électrique, etc... Cependant il me semble que les spins trop élevés ne sont pas possibles pour une particule élémentaire car on ne sait pas faire de théorie cohérente avec. Les experts confirmeront ou non...

[inviteccb09896]

Hummm... l'explication des valeurs des spins :

http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...omentcinetique

c'est pas donné comme lecture mais bon...

Cordialement

[invite8ef897e4]

Alors la je vais faire un tout petit commentaire : les harmoniques spheriques. Juste pour dire que ces fonctions dependent de varaibles angulaires definie sur un intervalle ferme borne : compact. Bon, elles s'annullent un nombre entier de fois entre 0 et 2pi. Elles ont un certain nombre entier de "noeuds".

[spi100]

Quelqu'un a-t-il une piste pour l'attribution des valeurs au spin?

Merci à l'avance

Amicalement Condensat_B-E

Est - ce qu'il y a un lien avec les représentations irréductibles des rotations ? A chaque représentation correspond un spin et reciproquement, et les seuls valeurs possibles sont les multiples de 1/2.
Les harmoniques sphériques Y(l,m) avec m comprit entre -l et l, correspondent à la représention irréductible de moment l, du groupe des rotations.

[invite8c514936]

Pourquoi mentionnes-tu les harmoniques sphériques ici ? Elles ne concernent pas le spin a priori, juste le moment cinétique dû aux degrés de liberté spatiaux, non ?

et pour spi100 : bingo oui, c'est exactement relié...

[spi100]

Pourquoi mentionnes-tu les harmoniques sphériques ici ? Elles ne concernent pas le spin a priori, juste le moment cinétique dû aux degrés de liberté spatiaux, non ?

et pour spi100 : bingo oui, c'est exactement relié...

Ben non, je pense que humanino a raison de les mentionner, (voir mon message précédent que j'ai modifié juste avant que tu ne repondes).

[invite8ef897e4]

Je ne suis pas un expert, mais je donne un debut de reponse a deep_turtle.
C'est pas tous les jours que ca m'arrive !

Toutes les particules de matiere ont un spin 1/2. En particulier, ce sont des fermions et donc on peut remplir une boite avec, jusqu'a ce qu'il soit impossible d'en mettre plus.

Les particules "vecteurs de force" (pas vecteur au sens mathematique !) sont des bosons. On peut en mettre autant qu'on veut dans une boite, pourvu que les parois soient solides. Une boite n'est jamais "remplie" de lumiere, on peut la faire "plus lumineuse". Ces particules sont des bosons, et ont un spin entier.

Il est possible de donner des arguments tels que "non-renormalisabilite" pour justifier l'abscence de spins superieurs au niveau fondamental. Mais surtout, on ne les a pas observe dans la nature ! Notamment, si nous ne connaissions pas la gravite, nous serions si satisfait avec le modele standard, que nous invoquerions la renormalisation pour justifier les spins. Mais le graviton, notoirement non-renormalisable, est de spin 2.

[invite8c514936]

Les harmoniques sphériques donnent des représentations du groupe des rotations pour l entier seulement. Pour le spin de toutes façon, les variables angulaires theta et phi n'ont pas de sens, le spin n'est pas un moment cinétique relié aux degrés de liberté spatiaux !

[spi100]

Je ne suis pas un expert, mais je donne un debut de reponse a deep_turtle.
C'est pas tous les jours que ca m'arrive !

Toutes les particules de matiere ont un spin 1/2. En particulier, ce sont des fermions et donc on peut remplir une boite avec, jusqu'a ce qu'il soit impossible d'en mettre plus.

Les particules "vecteurs de force" (pas vecteur au sens mathematique !) sont des bosons. On peut en mettre autant qu'on veut dans une boite, pourvu que les parois soient solides. Une boite n'est jamais "remplie" de lumiere, on peut la faire "plus lumineuse". Ces particules sont des bosons, et ont un spin entier.

Il est possible de donner des arguments tels que "non-renormalisabilite" pour justifier l'abscence de spins superieurs au niveau fondamental. Mais surtout, on ne les a pas observe dans la nature ! Notamment, si nous ne connaissions pas la gravite, nous serions si satisfait avec le modele standard, que nous invoquerions la renormalisation pour justifier les spins. Mais le graviton, notoirement non-renormalisable, est de spin 2.

Il n'y a pas de particules élémentaires connues avec un spin sup à 1 ?

[invite8ef897e4]

Pourquoi mentionnes-tu les harmoniques sphériques ici ? Elles ne concernent pas le spin a priori, juste le moment cinétique dû aux degrés de liberté spatiaux, non ?

Je me suis dit que c'etait tres parlant pour justifier un spectre discret, notamment dans la mesure ou l'algebre des operateurs est la meme. Neanmoins, il etait important comme tu l'as fait de souligner que ces harmoniques spheriques ne sont pas vraiment a un niveau tres fondamental.

[invite8ef897e4]

Il n'y a pas de particules élémentaires connues avec un spin sup à 1 ?

tous les fermions ont un spin 1/2

les bosons : Higgs : spin 0; photon, Z, Ws et gluons : spin 1; graviton : spin 2

je n'en vois pas d'autre !

[spi100]

Les harmoniques sphériques donnent des représentations du groupe des rotations pour l entier seulement. Pour le spin de toutes façon, les variables angulaires theta et phi n'ont pas de sens, le spin n'est pas un moment cinétique relié aux degrés de liberté spatiaux !

Oui, mais le moment d'un système est le moment conservé lors d'une rotation. Dans les systèmes avec spin, tu montres que ni L ni S ne sont conservés mais bien J = L + S
On dit que J est le générateur infinitésimal du groupe et si J = 3/2, on utilise la représentation 3/2 du groupe des rotations.

[spi100]

tous les fermions ont un spin 1/2

les bosons : Higgs : spin 0; photon, Z, Ws et gluons : spin 1; graviton : spin 2

je n'en vois pas d'autre !

Je ne connais pas grand chose en Phy des particules, et je ne savais pas que l'on était limité à 2.

[invite8c514936]

Les harmoniques sphériques donnent des représentations du groupe des rotations pour l entier seulement. Pour le spin de toutes façon, les variables angulaires theta et phi n'ont pas de sens, le spin n'est pas un moment cinétique relié aux degrés de liberté spatiaux !

Oui, mais le moment d'un système est le moment conservé lors d'une rotation. Dans les systèmes avec spin, tu montres que ni L ni S ne sont conservés mais bien J = L + S
On dit que J est le générateur infinitésimal du groupe et si J = 3/2, on utilise la représentation 3/2 du groupe des rotations.

Heu... oui, je suis d'accord avec ça, c'est le moment cinétique total qui représente l'opération de rotation sur les systèmes, mais en quoi est-ce une réaction à ce que j'écris sur les harmoniques sphériques ?

[spi100]

Heu... oui, je suis d'accord avec ça, c'est le moment cinétique total qui représente l'opération de rotation sur les systèmes, mais en quoi est-ce une réaction à ce que j'écris sur les harmoniques sphériques ?

Si tu admets mon argument sur les représentations irréductibles, humanino ne faisait que citer le cas des représentations à valeur entière, donc si tu es d'accord avec moi, tu ne peux pas lui reprocher son exemple.

Ceci étant, je ne trouve pas ma réponse sur les représentations, très satisfaisante pour justifer la valeur du spin. Est - ce qu'il ne serait pas plus intéressant de chercher du coté des représentations de clifford ? Comme tu le disais le spin n'est pas un degré de liberté lié à l'espace ou au temps. Il emerge quand tu cherches à constuire une equation d'onde quantique et relativiste. L'eq de Schrodinger n'est pas satisfaisant car elle est en dérivée seconde en espace et en dérivée première en temps. Donc dans ce cas le role du temps et de l'espace ne sont pas équivalent.
Pour ce faire il faudrait plutot quelque chose du genre

.

Pour trouver les coefficients , on impose que le carré de l'éq précédente redonne l'équation de Klein Gordon. Si on fait le calcul, on se rend alors compte que l'on doit avoir pour diff de . Soit on suppose tous les coefficients nuls, soit on est obligé d'admettre que les quantités sont des matrices . Il faut alors admettre que l'opérateur doit agir sur un vecteur de fonction d'onde et non plus sur une simple fonction d'onde, i.e. de nouveaux degrés de libertés sont nécessaires pour satisfaire la covariance relativiste. Ces degrés de liberté sont reliés au spin et on voit bien qu'il n'y a aucun rapport avec l'espace ni le temps.
Maintenant les valeurs possibles de spin vont sortir des représentations possibles des matrices satisfaisant à la relation .
Est - ce que ça vous semble possible ?

[invite8c514936]

Si tu admets mon argument sur les représentations irréductibles, humanino ne faisait que citer le cas des représentations à valeur entière, donc si tu es d'accord avec moi, tu ne peux pas lui reprocher son exemple.

Non non, je ne reproche rien, je veux juste être sûr qu'on est d'accord : même pour les spins entiers, on s'en fiche des harmoniques sphériques elles n'interviennent pas. Elles interviennent pour le moment cinétique orbital qui certes ne prend que des valeurs entières (en unité de hbar), mais pas pour le spin. Tu es d'accord ?

[spi100]

Non non, je ne reproche rien, je veux juste être sûr qu'on est d'accord : même pour les spins entiers, on s'en fiche des harmoniques sphériques elles n'interviennent pas. Elles interviennent pour le moment cinétique orbital qui certes ne prend que des valeurs entières (en unité de hbar), mais pas pour le spin. Tu es d'accord ?

Oui, bien sûr.

[invite8ef897e4]

le spin n'est pas un degré de liberté lié à l'espace ou au temps. Il emerge quand tu cherches à constuire une equation d'onde quantique et relativiste.

Je ne veux pas pousser le debat trop loin, mais je ne suis pas tout a fait d'accord avec cette affirmation. Desole. De mon point de vue, le spin est tres intimement lie a l'espace-temps. C'est un moment cinetique intrinseque !

J'avais commence a ecrire tout un baratin sur les representations du groupe de Poincare, ses "petits groupes" comme disent les physiciens (les sous-groupes qui restent lorsqu'on a choisi une impulsion canonique)... de toute facon, on se rammene toujours a un certain produit de U(1) et SU(2) alors, quel interet !? Le tout est de se dire qu'il faut une representation du groupe de symetrie de l'espace-temps.

un soupcon de theorie des groupes

.. je suis pas provocateur : c'est le titre de ce document.

[invite8ef897e4]

Elles interviennent pour le moment cinétique orbital qui certes ne prend que des valeurs entières (en unité de hbar), mais pas pour le spin. Tu es d'accord ?

A nouveau je ne suis pas d'accord. Elles interviennent de facon absolument cruciale. Imagine que tu affirme avoir decouvert une nouvelle particule. Tu peux faire un spectre de masse manquante, et trouver un pic par exemple. Mais dans ce cas, les gens sceptiques vont retorquer : "Etes-vous certains que vos coupures (selections d'evenements) sont bien independantes ?" Il est facile de creer des correlations artificelles entre variables cinematiques lorsqu'on impose tant d'energie dans ce detecteur, au moins tel angle entre deux particules.... Et c'est d'autant pire que les fluctuations sont grandes, c'est-a-dire la statistique faible : c'est souvent le cas pour les nouvelles decouvertes.

Il n'existe pratiquement qu'un moyen sans appel : la decroissance angulaire. Dans son referentiel au repos, une particule de spin n a une decroissance angulaire donnee par l'harmonique spherique correspondante.

[spi100]

Je ne veux pas pousser le debat trop loin, mais je ne suis pas tout a fait d'accord avec cette affirmation. Desole. De mon point de vue, le spin est tres intimement lie a l'espace-temps. C'est un moment cinetique intrinseque !

Oui, ca y est j'ai compris en quoi l'affirmation "degré de liberté suplémentaire" est fausse. La démonstration à la Dirac, que je faisais plus haut ne montre qu'une chose, c'est qu'il faut utiliser une réprésentation spinorielle pour modéliser l'électron.

[invite8c514936]

Elles interviennent pour le moment cinétique orbital qui certes ne prend que des valeurs entières (en unité de hbar), mais pas pour le spin. Tu es d'accord ?

A nouveau je ne suis pas d'accord. Elles interviennent de facon absolument cruciale.
(...)
Il n'existe pratiquement qu'un moyen sans appel : la decroissance angulaire. Dans son referentiel au repos, une particule de spin n a une decroissance angulaire donnee par l'harmonique spherique correspondante.

OK, on est sur un malentendu je pense. Oui elles interviennent quand on veut analyser des résultats expérimentaux, en particulier portant dsur des distributions angulaires. Mais c'est alors en tant qu'outil que les harmoniques sphériques interviennent, de la même façon que tu pourrais les utiliser pour décrire la forme des continents à la surface de la Terre !!

Mais ce n'est pas sur tout sur le même plan que pour le moment cinétique orbital pour lequel en représentation position et en coordonnées sphériques, c'est la fonction d'onde elle-même du système qui s'exprime à l'aide de ces harmoniques sphériques !

De la même façon, je suis tout à fait d'accord que la notion de spin est intimement liée à celle d'espace-temps, mais une particule de spin 1/2 n'a pas plus de degrés de liberté spatiaux qu'une particule de spin nul. Les degrés de liberté liés au spin sont liés à des considérations sur l'espace temps mais ne sont pas des desgrés de liberté spatiaux.

[invite8ef897e4]

Nous sommes tout a fait d'accord, c'est maintenant clair je crois. Le spin est fascinant je trouve. Cette discussion m'a ete tres profitable jusqu'ici ! Merci.