Energie emmagasinée dans un condensateur : Mais d'où vient-elle ?

[Magicjojo]

Bonjour,

Je me replonge actuellement dans des livres de Terminale S, chapitre sur le dipôle RC (condensateur donc).
Dans tous les livres, sites, ... que j'ai pu rencontrer, la formule de l'énergie totale emmagasinée par le condensateur :



(où C est la capacité en Farads, uC la tension aux bornes du condensateur en Volts)

...est plaquée sans autre forme de procès. J'ai bien tenté de faire le lien avec les équations différentielles fournies, mais rien à faire...Sauriez-vous d'où vient cette formule ?

Merci d'avance,
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[calculair]

le travail pour amener une charge dq du potentiel 0 au potentienl V est dT

donc dT = V dq

Comme pour un condensateur Q = CV ou dq = C dV

donc ici dT = V x C dV ou C V dV

Lorsque la tension du condensateur passe de 0 à V le travail pour faire cela est
T = 1/2 CV²

Quand le condensateur se decharge, il restitue cette energie

[LPFR]

Bonjour.
Pour compléter la réponse de Calculair (bonjour!), l'énergie se trouve sous forme de champ électrique.
Une région de l'espace ou d'un milieu diélectrique dans lequel règne un champ électrique E, a une densité volumique d'énergie (joules/m3) où ε est la permittivité du milieu.
Au revoir.

[Magicjojo]

Suis-je bête...

Merci Calculair et LPFR . En fait, j'arrivais au même raisonnement que toi calculair, mais j'avais fait une bête erreur de calcul dans la dérivée...Ce qui me faussait tout !

Merci encore en tous cas .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Magicjojo]

Et merci à LPFR pour cette précision supplémentaire