Calcul massif béton juste posé sur le sol

[Guiguimouss]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau ici, je trouve ce forum très intéressant et j'aurai un problème à vous soumettre qui m'a l'air relativement simple mais au quel je ne trouve pas de solution.

Je cherche tous simplement à dimensionner un massif en béton qui servira de support à un mât de 9m. Le massif sera uniquement posé au sol sans aucun encrage avec celui-ci, il aura donc la possibilité de basculé si l'effort en tête de mât devient trop important.

J’ai déjà calculé l'effort qui sera appliqué en tête de mât et qui sera donc de 859N. Je cherche à calculer maintenant les dimensions du massif béton (coté*coté*hauteur) de manière à ce que le mât de 9m ne bascule pas même avec 859N appliqué en tête perpendiculairement au mât. Sachant bien sur que la masse volumique du béton est de 2400Kg/m^3 et que le massif ne sera pas ferraillé.

Merci d'avance ceux qui auront la gentillesse de me répondre.

Dans l’attente bonne continuation à tous,

Cordialement.

G.R.
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[marsan09]

bonjour,
si on appelle H la hauteur du mat, F = 859N, c le côté, h la hauteur du socle, g = 9,8N/kg, mv la masse volumique du béton, on écrit que le moment de la force exercée en haut du mat est équilibré par le moment du poids exercé au centre de gravité du béton, donc à une distance c/2 du bord du socle.
poids du socle = volume * mv = c*c*h*mv*g
moment de la force F = H*F
moment de la force P = c*c*h*mv*g*c/2

Soit donc : H*F = c*c*h*mv*g*c/2

Il y a donc plusieurs possibilités, car plus le socle est large, moins il a besoin d'être lourd. De plus il faut prendre un coefficient de sécurité car le sol n'est pas forcément horizontal, la force F peut varier?

Je pense aussi qu'il faut tenir compte de l'encombrement souhaité.

[Guiguimouss]

Tout d'abord, "Marsan09" merci de votre réponse rapide !

Ensuite, je pense comprendre votre raisonnement mais j'aimerai quelques précisions pour en être sûr.

Pour le moment de la force P vous le prenez au centre de gravité du massif, ce qui me parait cohérent d'où le facteur (c/2). Par contre quand vous calculé le moment de la force P vous le prenez au pied du mât et non au centre de gravité du massif (absence de facteur (h/2) dans la formule) est-ce normal ? De plus quand le massif va basculer si une force importante est appliquée au son sommet du mât, son axe de basculement sera une des arrêtes inférieurs du massif, pourquoi ne calcul t'on pas les moments au niveau de cette arrête-la ? Au quel cas si mon hypothèse de calcul est bonne je ne sais pas comment calculé les moments à cet endroit là.

Pour terminer, effectivement l'encombrement est à prendre en compte et je pense qu'il ne faut pas que les cotés du massif (c) fasse plus de 2m maximums.

En espérant avoir des réponses aussi rapide que la première merci d'avance à tous, et tout particulièrement merci à "Marsan09" pour son aide précieuse.

Cordialement.

G.R.

[sitalgo]

B'jour,

De plus quand le massif va basculer si une force importante est appliquée au son sommet du mât, son axe de basculement sera une des arrêtes inférieurs du massif, pourquoi ne calcul t'on pas les moments au niveau de cette arrête-la ?

Il faut la distance D entre le point d'application de la force et l'arête inférieure du massif.

Au quel cas si mon hypothèse de calcul est bonne je ne sais pas comment calculé les moments à cet endroit là.

M=F.D, où est le problème ?

Et le vent, il est où là-dedans ?
Le socle travaille en flexion, il faut ferrailler en nappe inférieure.
Arrange-toi pour avoir disons 20 cm d'épaisseur ou plus, le béton en galette ça ne vaut rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guiguimouss]

Merci "Sitalgo" pour votre réponse.

Les 859N sont déjà la force du vent donc perpendiculaire au mât et rien à rajouter comme effort sur le mât. Comme le massif sera de forme parallélépipédique (c*c*h) l'arrête inferieur qui va servir d'axe de basculement sera donc décalé par rapport au centre de gravité du massif. La distance "D" qui est la distance entre l'axe de basculement et le point d'application de la force sur le mât peut ce calculer facilement avec le fameux Pythagore. Par contre pour trouver le moment au niveau de l'axe de basculement il faut multiplier "D" par la composante de "F" que je vais appeler F' qui sera perpendiculaire à "D" et malheureusement cette composante je ne sais la calculer. Si quelqu'un sais je suis preneur.

Encore merci a tous,

Bonne soirée.

G.R.

[sitalgo]

Le bras de levier d'un moment est le segment de droite passant par le point et perpendiculaire à l'axe porteur de la force.
D est donc la distance verticale entre les deux points, Pythagore n'intervient pas. De même, pour le poids du bloc, le moment sera avec la distance horizontale entre le cdg du bloc et l'arête.

[Guiguimouss]

Bonjour Sitalgo et bonjour à tous.

Si je comprends bien, le moment au niveau de l'axe de basculement c'est donc F*(h+H) avec h la hauteur du massif et H la hauteur du mât. Et donc pour le moment engendré par le poids du massif sur l'axe de basculement je prends P le poids du massif appliqué au milieu de la face inférieur du massif qui est donc à une distance "c/2" de l'axe de basculement le moment est alors de P*(c/2).

Ce qui nous donne alors F*(h+H)=P*(c/2). Est-ce bien ça ?

Merci pour votre aide.

Cordialement.

G.R.

[marsan09]

bonjour,

" Ce qui nous donne alors F*(h+H)=P*(c/2). Est-ce bien ça ? "

Oui, c'est exact, j'avais négligé h devant H, car pour moi le mat arrivait jusqu'au sol, il faut bien qu'il soit encré dans le béton, ça me parait être la solution la plus simple.

[Guiguimouss]

Merci beaucoup "Marsan09" et "Sitalgo" grâce à vous mon problème est résolu. Vous m'avez tous deux été d'une aide précieuse.

J'ai maintenant une autre question (je sais j'en demande beaucoup).

Dans le cas d'un massif encastré dans le sol, il faut appliquer la formule d'ANDREE ET NORSA" qui fait appelle à peut de chose près aux mêmes grandeurs et à quelques coefficients au quel on y rajoute la profondeur de fond de fouille nommée "q" ainsi que l'effort tranchant nommé "Et". On prend comme hypothèse q=2bars (200000N/m²) mais pour le tranchant je ne sais pas comment le calculer. Est-ce que quelqu'un peut m'aider à ce niveau la ?

Encore merci pour votre aide.

Dans l'attente, Cordialement.

G.R.

[sitalgo]

Si F est la force du vent, celle-ci ne s'applique pas en haut du mât mais à mi-hauteur si le mât est cylindrique. S'il n'est pas cylindrique on fait comme si, ça donne de la sécurité.

Pour le tranchant la formule considère le tranchant au niveau de la base du mât qui est donc de 859N dans le cas présent. Selon cette méthode on calcule le moment dû au mât qui est F*H. Or le moment de renversement de l'ensemble a un bras de levier de H+h (ht du socle). On ajoute donc ce qui manque avec Mr= F*H + T*h, ce qui revient au même que Mr= F*(H+h).

[Guiguimouss]

Merci pour votre réponse "Sitalgo"

F est bien la force du vent, qui est en faite le résulta d'un calcul de méca. flu. En effet mon mât fait 9m, mais a un drapeau en tête qui fait lui aussi une certaine hauteur. En calculant l'effort du vent sur le mât je trouve une force que j'applique à mis hauteur du mât, je fais de même pour la force du vent sur le drapeau que je calcul et que j'applique à mis hauteur du drapeau. Chacune de ces forces génères un moment à la base du mât. Grace à ces moments je peux en déduire une force en tête de mon mât, donc à 9m, en divisant le moment de chacune des forces calculées précédemment par 9 et en les additionnant pour faire au final qu'une seule et même force en tête de mon mât ce qui me simplifie les choses pour les calcul suivant comme le calcul d'un massif... et surtout pour éviter de vous embêter encore plus que je ne le fait avec toutes ses explications sur le forum.

Par contre en ce qui concerne le tranchant je suis désolé mais je ne crois pas avoir compris comment on le calcul et surtout à quoi sert il est qu'est ce que c'est concrètement. Quelqu'un peut il m'expliquer plus précisément le tranchant?

Merci à tous et bonne continuation.

Cordialement.

G.R.

[Titiou64]

salut,

Je serais toi je prendrais un coefficient de sécurité de 1.5 sur ton effort de vent. Donc au lieu de 859N, je dimensionnerais mon massif avec un effort de 1290N.

[sitalgo]

Par contre en ce qui concerne le tranchant je suis désolé mais je ne crois pas avoir compris comment on le calcul et surtout à quoi sert il est qu'est ce que c'est concrètement. Quelqu'un peut il m'expliquer plus précisément le tranchant?

L'effort tranchant c'est le cisaillement. Imagine que la force F soit appliquée au pied du mât, il n'y a plus de moment mais F tend à cisailler les tiges d'ancrage du mât. Le fait que F soit plus haut fait qu'il y a tranchant et moment.
La valeur du tranchant est la somme des forces sur le mât et le drapeau, donc pas les 859N qui est une force équivalente pour le moment seulement.

[Guiguimouss]

Si je comprends bien le tranchant c'est l'addition de la force du vent sur le mât qui est donc appliquée à la mi-hauteur du mât + la force du vent sur le drapeau appliquée à la mi-hauteur du drapeau? Même si les 2 forces ne sont pas appliquer au même endroit? Mais alors est ce que mon moment est quand même bien calculé avec mon hypothèse de calcul de force de 859N en tête de mon mât?

Merci encore de votre réponse

Cordialement.

G.R.

[sitalgo]

C'est bon.

[Guiguimouss]

Merci maintenant j'ai la solution, mais par contre je ne comprends toujours pas concrètement ce qu'est le tranchant. Je comprends que c'est un cisaillement à la base du mât, mais je ne comprends pas que des forces appliquées à différentes hauteurs du mât puisse s'additionner pour faire une seule force a la base du mât, il y a une étape que j'ai du louper ou que je ne comprends pas. Si une âme charitable veut bien m'expliquer ça m'aiderai à comprendre par moi même, c'est toujours mieux que d'avoir la solution toute cuite mais au finale qui n'avance a rien pour la suite.

Merci a tous pour votre aide.

Cordialement.

G.R.

[Guiguimouss]

Ça y est je vous ai tous trop embêté, plus personne ne veut me répondre.

Désolé si je suis un peu lourd avec toutes mes questions mais j'essaye vraiment de comprendre. Ça sera peut être plus simple pour m’expliquer le tranchant si je pose des valeurs concrètes.

Donc je vais vous poser exactement mon problème en admettant cette foi donc que mon massif est encastré au sol le massif fait donc 1m de haut, sa partie supérieur vient à raz du sol. Sur ce massif se trouve un mât de 9m sur le quel est positionné un drapeau de 4.5m de haut qui par de la tête du mât et qui descend le long de celui ci. Le vends à une certaine vitesse engendre une force de 683.77N sur le mât appliqué à mi-hauteur (donc à 4.5m du sol) et une force de 689.08N sur le drapeau appliquée à mi-hauteur de celui-ci (donc à 6.75m du sol) avec ces données je peux en déduire une force équivalente en tête de mât :

=(Moment de Fmât / 9m)+( Moment de Fdrapeau / 9m)

=[(683.77*4.5)/9]+[(689.08*6.75)/9]

=859N

J’en déduit donc un moment au pied du mât de 859*9=7731N.m

Mais je ne sais toujours pas vraiment quel est le tranchant. Maintenant avec ces données concrètes quelqu’un peut-il m’expliquer comment calculer le tranchant sur cet exemple ?

Merci d’avance pour vos réponses.

Bonne continuation,

Cordialement.

G.R.

[Jaunin]

Bonjour Guiguimouss,
Vous nous donnez tous vos chiffres, mais pourriez-vous nous donner aussi ceux de votre mât, type, dimensions, matière.
Cordialement.
Jaunin__

[sitalgo]

La somme des forces doit être égale à 0 pour avoir l'équilibre, il faut donc que la réaction d'appui exercée par le socle soit égale et opposée aux autres forces.*
S'il n'y avait pas cette force le mât glisserait sur son support comme un palet sur la glace.

[Guiguimouss]

Merci pour votre réponse "Jaunin"

Pour les dimensions du mât je ne pense pas que ça puisse rentrer en compte dans le calcul du tranchant sauf la hauteur à la limite. Par contre si c'est pour vérifier mes calculs de mécanique des fluides, je pense qu'il n y a pas besoin car je les ai fait à partir d'une norme donc je suis sur d'eux. Mais c'est bien la seule chose dont je suis sûr. Par contre j'aimerai bien que l'on m'explique à partir de mes "chiffres" et de mes forces, le calcul du tranchant dans mon cas de figure.

Pour rappelle le mât fait 9m, le massif béton est encastré dans le sol et fait 1m de profondeur. La pression de fond de fouille est de 2bars. La force du vent sur le mât appliquée à mis hauteur du mât donc à 4.5m du sol (9m/2) est de 683.77N. La force du vent sur le drapeau, qui lui fait 4.5m de haut et qui part de la tête du mât de 9m en descend le long de celui-ci, est de 689.08N appliquée à mis hauteur du drapeau donc à 6.75m du sol (9m-4.5m/2).

Si effectivement vous avez besoin d'autres données pour calculer le tranchant demandez les moi et expliquez mois, s'il vous plaît, pourquoi il les faut.

Merci de votre réponse,

Cordialement.

G.R.

[Guiguimouss]

Merci "Sitalgo" pour votre explication.

Mais j'ai quand même du mal à concevoir que des forces différentes appliquées à différents endroits puissent être additionnées.

Pouvez-vous s'il vous plaît me calculer le tranchant dans mon exemple pour illustrer vos propos afin que je puisse comprendre avec un problème concret résolu.

Encore merci pour tout,

Cordialement.

G.R.

[sitalgo]

L'effort tranchant au pied du mât sera de 683,77 + 689,08 N.
En fait il varie de haut en bas. En partant du haut les forces (celle du vent répartie sur la hauteur et celles du drapeau en deux points) entrent dans le tranchant au fur et à mesure de leur apparition. On commence avec le haut du drapeau qui donne 689/2, puis à 1m du haut on a la force précédente augmentée de la poussée du vent sur 1m de mât et ainsi de suite.

[Guiguimouss]

Merci "Sitalgo".

Par contre d'où vien ce coeficient (/2) que tu applique à 689 en haut du drapeau(donc en tête de mât à 9m du sol)?

Bonne continuation.

Cordialement.

G.R.

[sitalgo]

Par contre d'où vien ce coeficient (/2) que tu applique à 689 en haut du drapeau(donc en tête de mât à 9m du sol)?

Par supposition que le drapeau est fixé par deux attaches.

[Guiguimouss]

Merci Sitalgo et merci à tous.

Je crois avoir tout compris sur ce sujet.. Vous avez vraiment été efficace.

J'ai d'autres questions sur un autre sujet, mais je vais créer une autre discussion pour ne pas qu'il y ai de confusion.

L'autre sujet est sur la force de tension dans des câbles pour soutenir une potence.

Merci à tous pour votre aide, j'espère vous revoir dans mon autre sujet pour m'apporter autant de bonne réponse.

Bonne continuation.

Cordialement.

G.R.

[Guiguimouss]

Pour ceux qui veulent m'aider sur mon autre problème voici le lien vers la disscution ou je traite du nouveau sujet.

http://forums.futura-sciences.com/ph...e-chargee.html

Merci à tous.

Cordialement.

G.R.

[Guiguimouss]

Bonjour à tous.

Je me permets de relancer sur cette discussion ma demande sur un autre problème. Vu que cette discussion a été suivie par quelques personnes et qu'en revanche mon autre discussion ne soulève pas les foules. J'espère, en lançant un appel aux secours dans cette discussion, que les gens qui m'on gentiment aidé ici pourront aussi m'aider sur mon autre problème.

je remets le lien ici qui renvoi a mon autre discussion :
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-chargee.html

Merci d'avance de l'attention que vous porterai à ce nouveau sujet.

Bonne journée.

G.R.