Constante de raideur VS Compressibilité

[invitea125cf6e]

Bonsoir,

En voulant retrouver les expressions de la constante de raideur d'un ressort et de la compressibilité isentropique d'un matériau, une question m'est venue :
K=l/F l(allongement)
X = 1/V * dV/dP X(compressibilité) P(pression) V(volume)

Pour X, on divise par V, normal, car plus on considère un volume important, plus la variation sera importante. Ok

Pour K, on ne divise pas par la longueur, normal, car l'elongation ne depend pas, de la longueur du ressort

Mais pourquoi ces expressions sont elle differentes?? Pourtant elles sont comparables, elle representent le meme phenomene physique, c'est a dire, la resistance du materiau non?

Alors je me suis dit que non, la constante de raideur n'est pas independante de la taille du ressort, dans le sens ou si on prend un ressort de constante K, qu'on le rallonge, alors la constante va etre modifiée. Mais je ne crois pas : la force qu'on applique au ressort, se repartie sur toute sa longueur, donc si on rallonge ce ressort, cette meme force doit se repartir sur une longueur plus importante. Donc au final, on devrait obtenir un allongement identique dans les deux cas. Alors, la constante reste identique.

Puis je suis venu a cette conclusion : La constante de raideur et la compressibilité, ne sont en rien comparable :
La compressibilité decrit la resistance ou cohesion des atomes dans le materiau. c'est une grandeur "plus fondamentale" que la constante de raideur.
Car il existe egalement une compressibilité dans le materiau du ressort, qui est d'une certaine manière incluse dans la raideur du ressort.
La raideur, contrairement a la compressibilité, decrit le systeme total que constitue le ressort.
Bien

Ne reste plus qu'une zone d'ombre a mes yeux. confirmez vous ma vision pour le ressort, dont la force se repartie sur la longueur, ce qui implique une raideur egale pour un ressort plus ou moin grand (constitué bien sur du meme materiau, construction....)
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[invitea3eb043e]

La raideur d'un ressort dépend clairement de sa longueur (inversement proportionnelle) mais, dans la pratique, il est rare qu'on ait à couper un ressort lors d'un exercice ou d'une recherche, il est alors plus commode de se limiter à k = F/l
Rajouter la longueur du ressort ne ferait que compliquer l'écriture.
En thermodynamique, c'est très différent, le volume d'un gaz change bien plus facilement, alors on introduit la compressibilité, liée à la variation relative du volume.
Donc, une simple question de commodité d'écriture.

[invitea125cf6e]

La raideur d'un ressort dépend clairement de sa longueur (inversement proportionnelle)

Ok
savez vous ou est l'erreur dans mon raisonnement?

la force qu'on applique au ressort, se repartie sur toute sa longueur, donc si on rallonge ce ressort, cette meme force doit se repartir sur une longueur plus importante. Donc au final, on devrait obtenir un allongement identique dans les deux cas. Alors, la constante reste identique.

[invitea3eb043e]

Ca, c'est pas juste :
Ne reste plus qu'une zone d'ombre a mes yeux. confirmez vous ma vision pour le ressort, dont la force se repartie sur la longueur, ce qui implique une raideur egale pour un ressort plus ou moin grand (constitué bien sur du meme materiau, construction....)
Si on met bout à bout 5 ressorts identiques, chacun verra la même force, subira la même déformation, donc la déformation totale sera 5 fois plus grande.
Ensuite, tout dépend de ce qu'on appelle raideur ; si c'est la définition habituelle, elle dépend de la longueur du ressort (plus le diamètre du fil, plus la forme...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea125cf6e]

Si on met bout à bout 5 ressorts identiques, chacun verra la même force, subira la même déformation, donc la déformation totale sera 5 fois plus grande.

A bin oui c'est logique....

pourquoi la force ne se repartit pas??

Je comprend tres bien la vision de JeanPaul, mais j'arrive pas a comprendre pourquoi cette force n'est pas repartie

[invitea3eb043e]

Prends un des ressorts : à partir du moment où il est en équilibre, c'est que les forces aux 2 bouts s'équilibrent. La force à un bout équilibre exactement la force du ressort d'à côté, sinon on aurait une force non nulle s'appliquant sur une masse nulle, donc accélération infinie (on est au repos).
De proche en proche, les forces sont les mêmes tout du long.
Il en irait de même pour une barre sous contrainte ou dans un gaz : la pression est uniforme le long du tuyau.

[invitea125cf6e]

Et oui...

C'est clair merci!!