Phénomènes de transport : géothermie

[invite98b4013d]

Bonsoir,

j'ai un petit problème avec un exercices sur les phénomènes de transport.

Je dois écrire en régime stationnaire l'équation différentielle satisfaire par la température en fonction du rayon r.

Je précise que je suis dans le cas d'une sphère (la Terre) homogène de conductivité thermique k.

Voici ce que j'ai fait :

Nous sommes en régime permanent donc =0

= * T + donc k * T + = 0 (1)

Où est un terme de production due aux éléments radioactifs présents dans la Terre.


Le laplacien s'écrit : T= * ( r² ) (2)
(J'aimerais bien que l'on m'explique cette formule parce que je ne sais pas d'où elle sort. Je les pris d'un TD dans le cas d'une sphère)


Avec (1) et (2) on obtient : * ( r² ) = -

Après manipulation j'arrive à : T = * (R_T²-r²) + T_S
Où R_T:rayon de la terre et T_S:température à la surface de la terre.

Jusque la j'avais l'impression de bien m'en sortir.

Je dois maintenant estimer la température au centre de la terre.

Donc on prend r=0, on a T₀ = * R_T² + T_S

T_S= 273K , k= 2,3 J/(m.s.K) , =3 W/m³ , R_T=6400km

Le problème, c'est que je trouve T₀ = 8904620 K et je commence à me demander si ma formule est correct. Donc si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie
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[invite98b4013d]

Quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plaît.

[invite98b4013d]

J'aimerais savoir pourquoi personne ne me répond. Si c'est trop compliqué ou que vous ne comprenez pas quelque chose demander moi !