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Loi de Descartes...



  1. #1
    Vin'Z

    Loi de Descartes...


    ------

    Bonjour,

    Il y a un truc que je ne comprends pas dans l'application de la célèvre loi :
    n1*sin(i1) = n2*sin(i2) (avec n1 et n2 les indices des milieux et i1 et i2 les angles d'indicence et de réfraction)

    Avec n1 < n2

    On peut ecrire : n1*sin(i1)/n2 = sin(i2)

    Dans ce cas, on peut dire que sin(i2) existe ssi : n1*sin(i1)/n2 < 1 .
    Soit sin(i1) < n2/n1
    Mais là, c'est une écriture absurde, car on aurait i1 < arcsin ( n2/n1) , mais n2/n1 est supérieur à 1 ! Donc ce n'est pas possible.

    Pourtant, c'est à partir d'un raisonnement analogue que l'on détermine l'angle limite pour lequel tout rayon incident est totalement réfléchit s'il est supérieur.

    Qu'elle est l'erreur de mon raisonnement ?

    merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Vin'Z

    Re : Loi de Descartes...

    J'ai résolu mon problème

    Mon calcul m'a en fait démontré que la réflexion totale est impossible lorsque la lumière passe d'un milieu moins dense à un milieu plus dense. (d'indice supérieur à inférieur)
    Chose que je ne savais pas (le prof avait-il omis de nous le dire ?! ).

    La prochaine fois, je réfléchirais plus longtemps avant de poster comme ca .

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : Loi de Descartes...

    d'un milieu moins réfringeant à plus réfringeant : on a n1 < n2 et donc sin(i1)> sin(i2) et donc le rayon réfracté existe toujours...

    je parie que tu es en MPSI

  5. #4
    Vin'Z

    Re : Loi de Descartes...

    Presque, PCSI Merci pour la réponse quand même

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Loi de Descartes...

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Romain29
    d'un milieu moins réfringeant à plus réfringeant : on a n1 < n2 et donc sin(i1)> sin(i2) et donc le rayon réfracté existe toujours...
    Euh... il n'y aurait pas un angle limite pour i2=90°
    i1lim = arcsin(n2/n1)... qui expliquerait (entre autre) que lorsqu'on regarde à la surface de l'eau "de manière rasante", on ne voit pas ce qu'il y a en dessous !

    See ya.
    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 11/09/2005 à 11h16. Motif: un oubli...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Loi de Descartes...

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Bonjour.

    Euh... il n'y aurait pas un angle limite pour i2=90°
    i1lim = arcsin(n2/n1)... qui expliquerait (entre autre) que lorsqu'on regarde à la surface de l'eau "de manière rasante", on ne voit pas ce qu'il y a en dessous !

    See ya.
    Duke.

    de moins réfringeant à plus réfringeant on a toujours n1<n2 et donc i2<i1 et ainsi le rayon réfracté se rapproche de la normale et donc existe toujours.

    Si on passe de plus réfringeant à moins réfringeant, n2<n1, donc i1 plus petit que i2 et donc là il y a un i1 lim et le rayon réfracté n'existe pas toujours...

    dans mon message je parlais du premier cas

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Loi de Descartes...

    Je sais pas pourquoi mais la réponse de Duke m'a mis le doute si quelqu'un pouvait m'éclairer

    pourtant j'étais sûr de moi

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Loi de Descartes...

    Re-bonjour.

    Romain29 (ainsi qu'aux autres)... Je vous fais mes plus plates excuses !!

    En effet, on a bien :

    Pour n1 < n2, le rayon réfracté qui existe toujours ! La valeur de l'angle de réfraction étant maximale pour i1 = 90°.

    Pour le cas n1 > n2, il y a un angle limite à i1 correspondant à i2 = 90° et à partir de cette valeur, il n'y a plus réfraction mais réflexion totale.

    Et la construction de Huygens permet de retrouver tout ça !!

    Encore désolé

    Duke.

  12. #9
    Vin'Z

    Re : Loi de Descartes...

    Bon sinon, pour continuer dans la série Optique Géométrique (apparement c'est le commencement de tous les programmes ! ^^)

    Je suis face à un exercice que je trouve bizarre. Je vous enonce le problème :

    On considère un système optique constitué de 3 miroirs plans carrés deux à deux perpendiculaires. (Imaginez un schéma avec un repère x,y,z et chaque plan de l'espace est un miroir plan.)
    Un rayon incident de vecteur unitaire U, est réléchi succéssivement sur les trois mirois.
    Determiner le vecteur unitaire du rayon émergent.

    En Imaginant la situation, avec un rayon incident formant à chaque fois un angle de 45° avec les miroirs, j'arrive à la conclusion que le rayon émergent devrait être perpendiculaire au vecteur U.

    Mais, je n'arrive pas à m'imaginer le rayon dans d'autres conditions (angle plus grand ou plus petit, approche orientée différement etc...) et donc je n'arrive pas à verifier si cela est toujours valable.

    Il y a-t-il un truc pour verifier ce genre d'exercice ?!

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Loi de Descartes...

    Appelle k le vecteur de la lumière incidente. Tu n'auras pas de mal à te convaincre que la réflxion sur le plan xOy change la composante kz en -kz et de même pour les 2 autres (3 réflexions). Donc le vecteur k se transforme en -k, c'est-à-dire que le rayon revient sur lui-même.
    C'est le principe des catadioptres utilisés sur les vélos et sur la Lune pour renvoyer les faisceaux laser vers la Terre.

  14. #11
    lora93200

    Re : Loi de Descartes...

    bonjour tout le monde !!!

    s'il vous plait, qui peut m'expliquer la loi descartes parce que je n'ai rien compris et j'ai un contrôle sur ce sujet vendredi et que je n'ai rien COMPRIS.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Loi de Descartes...

    Bonsoir.

    Ce peut être assez long...
    Ne pourrais-tu pas être plus précis(e) ?
    Qu'est ce qui te bloque ? La comprehension et l'obtention de la loi ou l'application qu'on peut en demander en seconde (je suppose) ?

    Duke.

    EDIT : Bienvenue

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  17. #13
    lora93200

    Re : Loi de Descartes...

    enfet c'est le but de la loi pourquoi on utilise cette loi
    je te remerci de m'avoir repondu

  18. #14
    lora93200

    Re : Loi de Descartes...

    Citation Envoyé par lora93200 Voir le message
    enfet c'est le but de la loi pourquoi on utilise cette loi
    je te remerci de m'avoir repondu
    PS: merci de ton acueille

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Loi de Descartes...

    Bonjour.

    Désolé pour le retard mais je n'étais pas connecté ces jours-ci.

    Citation Envoyé par lora93200 Voir le message
    enfet c'est le but de la loi pourquoi on utilise cette loi
    Quelques rappels :
    En optique (géométrique), on étudie souvent le parcours de la lumière.
    * Celle-ci se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène : c'est la propagation rectiligne de la lumière à la vitesse (ou célérité) de c = 3.10 8 m/s dans le vide.
    Dans tous les autres milieux transparents, la lumière se propage moins vite (v<c)
    * On caractérise un milieu transparent par son indice (de réfraction) souvent noté n tel que n = c/v (n > 1 sauf dans le vide (et dans l'air par approximation) où n = 1).
    * Le fait que la lumière ne se propage pas à la même vitesse dans deux milieux transparents entraîne une "cassure" du rayon lumineux à l'interface (ou dioptre) des deux milieux considérés : c'est la réfraction.

    La loi de (Snell-)Descartes est une traduction mathématique de cette "cassure" (cela reste de l'optique géométrique ).
    La démonstration nécessite quelques bases en trigonométrie mais rien de bien méchant...
    Voir aussi, pour plus de détails, la construction de Huygens - sujet abordé dans ce forum il y a quelques temps déjà à plusieurs reprises
    .

    On peut trouver expérimentalement cette loi.
    Soit deux milieux transparents caractérisés par leur indice respectif n1 et n2.
    Si la lumière se propage dans le milieu 1 et arrive à un milieu 2 avec une incidence dont l'angle est i1 par rapport à la normale alors la lumière se propagera dans le milieu 2 suivant un angle i2 (= angle de réfraction par rapport à la normale) qui suit la loi : n1 sin i1 = n2 sin i2
    Les notations diffèrent légèrement en 2nde mais la loi reste la même

    Pour bien comprendre, toujours faire un dessin de la situation et essayer de retrouver la forme vue en cours afin de pouvoir écrire correctement cette loi.

    Pour l'application, ce n'est que savoir utiliser sa calculatrice (fonction sin-1 par exemple)

    See ya soon,
    Duke.

  20. #16
    lora93200

    Re : Loi de Descartes...

    chere Duke,

    merci de m'avoir éclairé. Tu ma vraimen aider je te remercie 100000000fois.
    La prochaine que j'auré dé problème, je m'adresserai a toi
    merci encore une fois
    A+++++

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