De l'ouverture en photographie

[MCMB]

Bonjour,

Je fais pas mal de photo pendant mes loisirs, et je me suis dit qu'il serait amusant de voir quels étaient les phénomènes physiques mis en jeu lors que l'on prend une photo.
J'ai fait divers travaux sur l'hyperfocale, la profondeur de champs... je n'ai certes rien inventé, mais je suis plutôt content d'être retombé sur les bons résultats.

Cependant, un de mes résultats m'a étonné. Il s'agit de la quantité de lumière reçue par un capteur (CCD, CMOS ou pellicule) en fonction de l'ouverture d'un objectif et de sa focale.
Jusqu'à présent, j'ai toujours cru qu'à ouverture constante pour un objectif (disons f/2 par exemple) la quantité de lumière reçue par le capteur était constante quelque soit la focale.
Or, d'après mais calculs, il semblerait que cela n'est vrai que lorsque la source lumineuse est ponctuelle et dans le champs de l'objectif, et que les autres objets sont non éclairés (on ne prend que le soleil par ex).
Si je prends un cas plus réaliste mais toujours simplifié, par exemple on prend en photo un objet uniformément éclairé qui renvoie sa lumière uniformément (le ciel, un mur...), la quantité de lumière semble dépendre bien sûr de l'ouverture, mais elle semble varier avec la focale lorsque l'ouverture est constante.

Je vous ai mis en PJ mon calcul avec mes hypothèses.
J'aimerais savoir si vous pouviez y jeter en oeil et me dire si ce que j'ai écrit est bon ou pas.
Si c'est bon, suis-je un découvreur qui s'ignore?

Cordialement
-----

[LPFR]

Bonjour.
Les modérateurs n'aiment pas les documents PDF. Si c'est une image, vous avez intérêt à la renvoyer en JPG, GIF, etc.

Votre calcul doit être erroné.
Prenons un carré d'arrête 'a' sur le capteur. Appelons 'L' la distance entre l'objectif et le capteur (égal à la focale pour un objet à l'infini).
La puissance lumineuse que le carré de l'objet correspondant au carré de l'image envoi sur l'objectif est proportionnelle à la surface de l'objectif:
Po = u S (u est une constante).
Toute cette puissance tombe sur le carré correspondant au capteur. La puissance par unité de surface au niveau de ce carrée est:
(P/S) = Po/a²
mais 'a' est proportionnelle à la distance L: a = v L.
Donc,
(P/S) = uS/(v² L²).
ET la surface de l'objectif est pi D²/4
(P/S) = u pi D²/(4 v² L²)
Et L/D est précisément l'aperture F de l'objectif. Donc:
.
La puissance par unité de surface au niveau du capteur ne dépend que de l'aperture.
Au revoir.

[MCMB]

Bonjour LPFR,

Je suis toujours ravi de confronter mes idées avec vous.
Je suis d'accord avec votre raisonnement, mais il me semble qu'il n'est bon que lorsque l'on considére que la source lumineuse tombant sur l'objectif est ponctuelle.
Dans mon raisonnement, la puissance lumineuse tombant sur l'objectif est proportionnelle à la surface de l'objectif, mais aussi à la surface vue par l'objectif.
Si je puis me permettre, maintenant que la pj à été autorisée, vous avez accès à mon raisonnement et à mon calcul.

Merci de vos remarques.

[LPFR]

Re.
Le calcul que j'ai fait n'est pas fait pour une surface émissive ponctuelle. Mais pour un carré des dimension correspondantes au carré d'arête 'a' sur le capteur.

Mais nous n'avons pas calculé la même chose. J'ai calculé la puissance par unité de surface qui arrive sur le capteur. Vous avez calculé la puissance (tout court) qui arrive sur le capteur. Il est évident que la puissance reçue par le capteur dépend des dimensions (diamètre) de l'objectif. Pour une même dimension de capteur et une même aperture, il est évident que le diamètre de l'objectif augmente (avec le prix) avec la focale.

Vous venez de démontrer, de façon plutôt lourde, la supériorité des photos prises avec un grand capteur et avec un objectif plus grand aussi, par rapport aux photos prises avec un téléphone portable.

Quand les amateurs, en photo argentique, utilisaient du 24x36 (mm), les professionnels utilisaient du 6x6 (cm). Maintenant les amateurs utilisent des capteurs numériques 2/3 de format (18x24) et les sub-amateurs utilisent des "bridge" avec un format encore plus petit.
Alors que les professionnels utilisent du 24x36 (mais ils peuvent déduire la TVA du coup de fusil).

En revenant au problème, ce qui compte pour le temps de posse n'est aps la puissance totale mais la puissance par unité de surface. C'est pour cela que pour une même ouverture on obtient le même temps de pose (tout le reste étant égal, bien sûr).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[MCMB]

Re

Dans ma feuille de calcul, il manque une partie (je n'ai pas donné toute mes petites démos sur la physique de la photo) qui correspond à l'angle de vue de la photo (donnée par théta max dans mon calcul).
J'ai considéré que mon capteur était circulaire de diamètre l, d'où le l² que vous retrouvez à la fin.
Il suffit donc de diviser flux F que j'ai trouvé, par la surface du capteur qui est pi.l²/4.
Si vous faites cela sur le résultat de mon calcul, vous trouverez quand même une puissance par unité de surface qui va dépendre de la dimension du capteur (il y aura toujours un terme en l²).

La raison est la suivante, il faut prendre en compte le fait que la contribution de chaque élément de surface ds pour l'éclairement de l'objectif est différente, dû à l'angle sous lequel il est vu par l'objectif. Le flux arrivant sur l'objectif envoyé par un ds éloigné de l'axe optique (faisant un angle proche de théta max) est beaucoup plus faible que le flux envoyé par un ds proche de l'axe optique, et il dépend directement de la taille du capteur, car on va vouloir mesurer la quantité de lumière qui va arriver sur le capteur (et non celle à côté).

D'où un calcul lourd comme vous le faisiez remarquer, mais qui prend en compte cette contribution.

Dans le cas d'un éclairage ponctuel, toute la lumière vient d'un même point et donc la puissance par unité de surface dépendra dans ces conditions uniquement de l'ouverture. Le calcul est beaucoup plus simple, mais le résultat légèrement différent.

Pour en revenir à la photo, je suis d'accord, le plein format est bien souvent beaucoup plus intéressant par rapport à l'APS-C ou au 1'/1.8, notamment pour la gestion de la profondeur de champs, la qualité en basse lumière (photo-sites bien plus gros à définition égale)...

[LPFR]

Bonjour.
Les zones de la scène loin de l'axe, voient l'objectif avec un angle solide plus faible. Nous sommes d'accord. Mais ça nous avance à quoi? Ce qui compte en photo est la puissance surfacique reçue par le capteur. Alors, effectivement, dans les hypothèses que vous avez faites, cette puissance diminue pour les pixels loin de l'axe.

Mais on ne peut pas dire que votre calcul présente de l'intérêt pour la photo. On n'utilise pas des lentilles minces pour faire de la photo. Et encore moins dans un zoom. Si vous regardez des textes anciens, vous verrez que même au début de la photo, pour des grands angles on utilisait un objectif formé par deux lentilles concavo-convexes presque demi sphériques placées tête-bêche.

Car avec même une lentille mince, des approximations que vous faites ne sont pas valables. Le "plan" image n'est pas un plan mais une sphère. Ce qui fait que le calcul de la puissance surfacique est faussé.

Finalement, vous ne pouvez tout simplement pas appliquer votre résultat aux objectifs utilisés en photo. Par exemple, suivant votre calcul, les fish-eye ne pourraient pas exister (à 90° aucune lumière ne renterait dans l'objectif). Or, les fish-eye arrivent à photographier sur plus d'une demi sphère sans que l'on voie un vignetage notable.

Les caractéristiques d'un zoom actuel n'ont rien de comparable à celles d'une lentille mince. Par exemple, un zoom comme le 18-200 devrait pour voir passer d'une ouverture de 5.6 à 200 mm à une ouverture de 0.5 à 30 mm. Mais ce n'est pas le cas. Il n'ouvre qu'à 3.5. L'objectif formé à 200 mm est trop différent de celui formé à 30 mm. Vous courbes à la fin, n'ont pas de rapport avec la réalité.

Si on veut faire de la physique de la photo, il ne sert à rien de faire des calculs compliqués pour des lentilles non utilisées. Car on ne retrouve pas ce comportement dans les objectifs réels.
Au revoir.

[Jeanpaul]

Je vous trouve un peu dur, LPFR, ce calcul a un sens, il existe dans les livres.
La loi en cos^4 est vraie, elle entraîne une perte de lumière dans les coins.
On voit assez bien d'où ça vient : si on incline les rayons, le trou du diaphragme apparaît elliptique et perd de la surface.

[LPFR]

Je vous trouve un peu dur, LPFR, ce calcul a un sens, il existe dans les livres.
La loi en cos^4 est vraie, elle entraîne une perte de lumière dans les coins.
On voit assez bien d'où ça vient : si on incline les rayons, le trou du diaphragme apparaît elliptique et perd de la surface.

Re.
Et bien, c'est très bien dit. C'est beaucoup plus clair que des intégrales triples.

Tout le monde peut comprendre ça. Alors que la plupart de gens qui sont capables de comprendre vos calculs doivent faire un effort pour ne pas se perdre.
C'est comme ça que je conçois la physique et non avec des calculs très compliqués pour arriver à des résultats qui sont évidents.

Mais si j'ai été un peu dur (je m'en excuse) c'est que je ne trouve pas raisonnable d'appliquer des calculs valables pour des lentilles minces et pour des rayons proches de l'axe (vous n'avez pas tenu compte de la courbure du plan focal), à des objectifs actuels qui comportent 15 à 20 lentilles dont une ou deux asphériques.

Si on veut faire de la physique il serait plus utile de montrer comment on corrige les défauts de lentilles sphériques avec des groupes de lentilles. Je me souviens d'avoir lu un article dans Scientific American il y a une bonne trentaine d'années.

Et je trouve qu'il est illusoire de vouloir expliquer les caractéristiques réelles des zooms actuels avec des calculs.
A+

[MCMB]

Excuses acceptees.

Il est d'ailleurs dommage que vous soyez si cassant et ce, de maniere si peremptoire.
Je fais de la physique pour mon plaisir, mon metier ne me permet pas d'en faire autant que je le voudrais, je ne suis plus a l`ecole depuis un moment (j'opte pour un ancien prof de prepa en retraite).
Vous etes une formidable source de connaissances et d'une experience remarquable sur les phenomenes qui nous entourent, essayez de guider les gens sur la bonne voie sans les brusquer comme vous faites (bien sur certains le merite) et acceptez que l'on puisse avoir une vision differente de la votre.

Pour en revenir au sujet, je vais reprendre mes demonstrations et essayer de les simplifier, ou de mieux modeliser mon phenomene. Peut etre vous soumettrais je mes resultats pour remarques.

Cordialement

[LPFR]

Bonjour.
Si j'ai été brusque c'est parce que j'ai horreur des calculs lourds. Dans certaines situations ils sont incontournables. Mais la physique est l'art de faire des simplifications que permettent d'obtenir des résultats facilement, même si ces résultats ne sont pas parfaits. On calcule la chute d'une pierre en négligeant l'air. S'il s'agit d'une feuille, on en peut pas le faire et les calculs sont extrêmement compliqués.
Il a fallu que je fasse attention pour suivre vos calculs et pour trouver ce que vous calculiez exactement (le capteur m'a beaucoup manqué dans le dessin).
Et à la fin on trouve que cet énorme calcul ce n'est que des maths. Car le seul résultat intéressant est qu'on voit l'objectif sou un angle solide plus petit quand on est sur les côtés. Mais pour ça on n'avait pas besoin de calculer.
Je veux bien approcher un zoom par une lentille mince pour certains calculs approchés (sous combien de pixels on voit la lune ou Venus, par exemple), mais appliquer les résultats d'une lentille mince à un zoom, ne peux guère aller plus loin.
La démarche en physique est, on simplifie et on obtient des résultats approchés. Puis, quand les erreurs sont trop grands on simplifie un peu moins, puis encore un peu moins. Mais, de toute façon, il y aura toujours des simplifications.
Au revoir.