Exprimer le champ gravitationel d'une particule sans masse.

[Floris]

Bonjour, cette nuis en réfléchissant aux travaux de Louis de Borglie qui serai possible qu'une particule sans masse puisse déformer l'espace-temps. J'aimerais savoir ci cela est déja concevable?

Merci à vous.
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[Lévesque]

Je ne sais pas ce que dis de Broglie là dessus, mais selon ce que je comprends, la courbure de l'espace-temps est fonction de l'énergie. Ou, en d'autres mot, l'énergie est une manifestation de la courbure de l'espace-temps.

Dans ce sens, j'imagine mal que la lumière, une forme d'énergie, ne soit pas une manifestation de la déformation de l'espace-temps.

Einstein a écrit, en 1911, un article intitulé Sur l'effet de la gravitation sur la propagation de la lumière. L'articule est traduit en anglais dans le livre de Kilmister, General Theory of relativity, Pergamon,p. 129 (1973). Dans cet article, une section est intitulée Sur le poid de l'énergie.

Einstein commence par mentionner le principe d'équivalence [1] et il fini par conclure que celui-ci implique que toutes les formes d'énergies ont un poids. À ce moment, la relativité n'avait pas encore sa formulation géométrique (en terme de courbure). Mais, tout de même, Einstein arrive à la conclusion que la lumière a un poind et donc, que elle aussi "tombe" sur les astres massifs. Sa quatrième section est intitulé Courbure des rayons lumineux dans le champ gravitationnel. Il calcule qu'un rayon de lumière passant près du soleil subirait une déflexion de 83 secondes d'arc.

Cela dit, dans cette formulation, toutes les formes d'énergies subissent la gravité, donc la lumière aussi. Mais ta question était plutôt: est-ce que la lumière est une source de gravité?

C'est une très bonne question. Pour causer la gravité, la lumière a besoin d'une masse gravitationnelle. D'après le principe d'équivalence, la masse gravitationnelle est égale en grandeur à la masse inertielle. Or, la lumière n'a pas d'inertie. Doit-on conclure que la lumière ne cause pas la gravité?

Comme première réponse, sans trop y réfléchir, je dirais que la lumière ne cause pas d'effets gravitationnels aux objets qui se déplacent à la vitesse c par rapport à celle-ci. Cela semble drôle, puisque la lumière se déplace toujours à vitesse c par raport à tous les observateurs dans le vide. Mais imagine que tu puisses confiner de la lumière dans une boîte, dont les paroies intérieures sont constituées de miroirs. Alors ta lumière tombe en mode stationnaire. L'onde lumineuse oscille entre les parois, et la vitesse de l'énergie qu'elle contient est nulle par rapport à un objet extérieur à la boîte. Alors là, je crois bien que l'énergie de ton onde lumineuse augmente la masse de ta boite et donc, cause de la gravité.

En espérant que ma légère compréhension de la RG ne soit pas trop erronée.


Simon

[1] L'image classique pour expliquer ce principe est l'observateur laissant tomber une balle au sol dans une cage d'ascenceur. L'observateur laisse tombé la balle et mesure qu'elle a une accélération g. Si le principe d'équivalence est vrai, il n'y a aucun moyen pour lui de déterminer si (i) son ascenseur est au repos dans le champ gravitationnel de la terre ou si (ii) son ascenseur est tiré par une corde qui lui donne une accélération g, dans un milieu où il y a une absence totale de gravité.

[Floris]

Bonjour Simon, merci beaucoup pour ton message. justement, bon je n'ais pas de connaissance aprofondie de la RG ni même une connaissance sufisante de la RG pour pouvoir savoir comment on fais. Simplement, je me pose une question, comment décrire la metrique spatio-temporel à partire d'un photon, de son impulsion. Il faudrais à mon sens faire intervenire la méquanique quantique n'est ce pas? Il faudrais connaitre la position de mon photon n'est ce pas? Le coup de pieger l'énergie du photon dans une boite me semble interessante, mais si je voulais créé un champ gravitationel à partire de mon photon, mais esque ta solution marche vraiment, mon avi est partagé.

Bon, je peut convenir que mes questions sont très idiotes mais il me faut pardonner mon inorence de la RG.

Merci bien

[invité576543]

Bonjour,

Pas simple à expliquer tout cela. Surtout avec des termes inappropriés comme "poids" ou "objets qui se déplacent à c par rapport à la lumière"...

La RG dit que l'espace-temps est déformé (courbé) par la présence d'énergie (la densité d'énergie, combien y en a-t-il par unité de volume) et par le mouvement de cette énergie (les flux d'énergie, comment se déplace l'énergie dans le temps et l'espace). Comme un flux dépend de la direction, la description des flux ne peut pas se faire simplement, ni même sous forme d'un simple vecteur. Il faut quelque chose d'un peu plus sophistiqué.

La RG utilise un outil permettant de décrire de manière synthétique quelle est, en un point-moment de l'espace-temps, la densité de l'énergie en ce point, et comment les flux d'énergie se présentent en ce point-moment. Cet outil mathématique est un "tenseur", et dans le cas qui nous occupe, les physiciens l'appellent le "tenseur énergie-impulsion".

L'équation maîtresse de la RG est une équation entre tenseurs, qui dit comment l'énergie-impulsion déforme l'espace-temps, cette déformation étant décrite par un autre tenseur, relié à celui qui décrit, en gros, quelle courbure il y a dans quelle direction (sur un ellipsoïde ou un cylindre, la courbure linéaire n'est pas la même selon la direction, pareil pour l'espace-temps, sauf qu'il n'y a pas seulement deux dimensions comme à la surface d'un cylindre, mais 4 et ça fait exploser le nombre de choses à considérer).

Il y a un tenseur énergie-impulsion associé aux photons. Son expression est compliquée, et sans intérêt ici. Elle ne fait pas intervenir la mécanique quantique, elle dérive de la notion de champ électro-magnétique classique.

En d'autres termes, la lumière est un flux d'énergie, et se décrit comme tout flux d'énergie par la méthode du tenseur, et ce tenseur intervient comme tout autre cas de flux d'énergie dans la déformation de l'espace-temps. Ou encore, oui, la lumière et toute particule sans masse mais avec de l'énergie (et une particule sans énergie est quelque chose qui ne trouverait pas sa place dans la physique actuelle) contribue à la courbure de l'espace-temps.

Pour aller plus loin, il est nécessaire d'étudier la notion de tenseur, de comprendre la signification physique du tenseur énergie-impulsion, et de comprendre la notion de courbure de l'espace-temps. Cela prend du temps... mais il n'y a pas le choix si on veut mieux comprendre!

En espérant que je n'ai pas écrit trop de bétises, et que cela aide,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Floris]

Bonjour mmy, merci beaucoup pour ton message. En effet, c'est ce que je souhaitais savoir. Juste une question à part, (en RG on ne parle pas de force entre duex objet me semble t'il, on parle de potentiel non?)

Ainsi, si je comprend, que se soit pour un objet sans masse ou avec, peut importe, on fait pareil, on ne considère que la densité d'énergie. Tu me dis que pour un photon par exemple, pas besoin de faire intervenir la MQ c'est là que je ne saisit pas car en effet, le photon à sa propre étendue spatial, comment donc peut t'on associer un tenseur énergie-impulsion pour ce type d'objet sans l'aide de la MQ? A moins peut étre que tu parle pour un groupe de photon non?

merci encore

[invité576543]

Bonjour mmy, merci beaucoup pour ton message. En effet, c'est ce que je souhaitais savoir. Juste une question à part, (en RG on ne parle pas de force entre duex objet me semble t'il, on parle de potentiel non?)

Force et potentiel apparaissent ensemble dans diverses théories. On parlera de force électrique et de potentiel électrique, en électricité; de force gravitationnelle et de potentiel gravitationnel pour la gravité. Force et potentiel sont deux manières de décrire le même phénomène, celui d'une force à distance. (La force a un rapport avec la dérivée du potentiel par rapport à l'espace.)

Ainsi, si je comprend, que se soit pour un objet sans masse ou avec, peut importe, on fait pareil, on ne considère que la densité d'énergie.

et les flux... correct.

Tu me dis que pour un photon par exemple, pas besoin de faire intervenir la MQ c'est là que je ne saisit pas car en effet, le photon à sa propre étendue spatial, comment donc peut t'on associer un tenseur énergie-impulsion pour ce type d'objet sans l'aide de la MQ? A moins peut étre que tu parle pour un groupe de photon non?

En pratique la RG n'est utilisée que pour des grandes masses!

Effectivement, je n'ai jamais vu de calcul pour un photon, mais seulement pour des champs électromagnétiques, et c'est plutôt un groupe de photons!

Cela va plus loin, la notion de 1 photon comme particule n'est pas très claire en dehors de son émission et son absorption (ça c'est la MQ qui le dit). En d'autres termes, dire 1 photon est émis, ou 1 photon est absorbé, OK, mais parler d'un photon entre les deux événements (y compris de son étendue spatiale), c'est autre chose. On préfère parler de champ ou de fonction de probabilité, et ce sont deux notions qui prennent un sens quand il y a beaucoup de photons.

Les théories de la physique actuelle ont du mal en fait à faire cohabiter la RG et la MQ. Chacune est appliquée dans un domaine distinct. Le besoin de les combiner existe pour les très grandes énergies, comme au début de l'expansion de l'univers, de telles énergies n'existent plus, et en pratique la RG et la MQ ne se mélangent pas.

C'est d'ailleurs un des sujets le plus importants de la physique contemporaine: trouver une théorie qui combinera proprement la RG et la MQ!

Cordialement,

[Floris]

Merci mmy pour ton explication. Esque tu est vraiment sur que je puisse le faire que pour une seule particule ?
Bien cordialement à toi

[invité576543]

Merci mmy pour ton explication. Esque tu est vraiment sur que je puisse le faire que pour une seule particule ?
Bien cordialement à toi

Bonjour,

Je n'en sais rien. D'autres aux connaissances plus avancée pourraient répondre sûrement. Les formules que j'ai rencontrées sont pour un champ électro-magnétique. J'imagine qu'il y a une expression d'un champ pour un seul photon, cela doit être en première approximation une onde plane, et qu'on peut en calculer le tenseur énergie-impusion correspondant: ce doit être, tj en première approximation, une densité d'énergie nulle et un flux d'énergie dans une et une seule direction linéaire, et ce couvrant tout l'espace-temps. Ce dernier point fait que c'est très théorique. Un "vrai" photon, si cela a un sens, a un point-moment d'émission et un autre d'absorption, ...

Cordialement,

[GillesH38a]

Il n'y a pas de théorie correcte de la gravitation quantique. Le probleme est justement que si la particule n'a qu'une probabilité de se trouver a un endroit, la géométrie induite est aussi probabiliste. Or on ne sait pas calculer ça, même si la théorie des cordes prétend pouvoir le faire, il n'y a pas de formalisme encore cohérent.

La RG repose sur la description par un tenseur d'énergie-impulsion continu, mais classique. Seule la description par une onde electromagnetique classique peut etre considérée pour la géométrie, même si ensuite on peut "propager" une particule test quantique dans une géométrie extérieure fixée.

[Floris]

Bonjour, merci à vous deux pour vos intervention. C'est justement ce qui me taraudais. Je ne sais plus si vous vous rapelez d'un post que j'avais placé qui est en rapoport: http://forums.futura-sciences.com/thread40277.html

Justement même pour une charge, si on ne connais pas sa position, j'ai du mal a voir comment je peut établir son champ, le champ dois donc étre lui aussi probabiliste non? Ah décidément, désolé avec toutes mes question, j'aispaire que je ne vous importune pas trop.

Merci bien

[GillesH38a]

Oui une charge delocalisée fait aussi apparaitre un "champ probabiliste", qui est décrit par une théorie appelée l'électrodynamique quantique. Malheureusement la technique qui marche pour la force électrique ne marche pas ppour le champ gravitationnel.

[Floris]

Merci Gillesh, je vais réfléchir à sa (mediter ) et je reviens après.
Merci encore à toi.
Bien amicalement
Flo

[Floris]

Heu, juste une question, que voulez vous dire exactement par: "point-moment" j'ai mon idée mais bon, je veux étre sur d'entendre lamême chose.

Flo

[invité576543]

Heu, juste une question, que voulez vous dire exactement par: "point-moment" j'ai mon idée mais bon, je veux étre sur d'entendre lamême chose.

Flo

J'emploie ce terme pour référer à la relation entre un "événement" et l'espace-temps, un lieu et un instant. Si l'espace est un ensemble de points (de lieus), et le temps un ensemble de moments (d'instants), alors l'espace-temps est un ensemble de "points-moments", de "lieux-instants", ...

Je ne sais plus d'où vient cette manière de s'exprimer. Le plus souvent on trouve "événement", mais ça me gène, parce que ça donne l'impression qu'il s'y passe quelque chose.

Cordialement,

[Floris]

Salut mmy, oki je saisit. oui en effet le terme de point-moment est plus adapté. Mes salutation à toi.

Flo