Circuit R1C1//R2C2

[invite06d1856a]

Bonjour à tous, je suis en mat sup et je viens d'une Terminale Sti Genie Civil.. J'ai quelques exercices à faire pour la rentrée mais en les faisant je trouve des incohérences.. Je poste l'image du circuit en pièce jointe donc si quelqu'un pourrait m'aider.. Merci d'avance

Voilà l'énoncé :

1) t<0 l'interrupteur K1 est resté fermé et l'interrupteur K2 est resté ouvert depuis longtemps et C2 est déchargé :
Déterminer en les justifiants les valeurs des courants et tensions

2)t=0, on ouvre l'interrupteur K1 et on ferme l'interrupteur K2
a) Etude pour t = 0+ : En utilisant les relations de continuité que l'on précisera, déterminer les valeurs des courants et des tensions. Donner le montage équivalent en remplaçant certains éléments du circuit par des interrupteurs ouverts ou fermés.

b) Résolution de l'équation différentielle vérifiée par la variable Uc1(t)
1) En utilisant les lois de Kirchhoff et les relations courants-tension pour les différents éléments du circuit, donner l'équation différentielle vérifiée par la variable Uc2(t)
2) Rappelez la ( ou les ) conditions initiales concernant la variable Uc1(t)
3) Résoudre l'équation différentielle
4) En déduire les expressions des autres tensions et courants
5) Au bout de combien de temps la fonction Uc1(t) atteint-elle définitivement sa limite à 1% près
( | Uc1(oo) - Uc1(t)| = 0.99| Uc1(oo) - Uc1(0+) | )
6) Tracer les courbes représentatives des différentes fonctions données sur le schéma ci-dessous
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Dans ce forum on ne fera pas votre devoir à votre place. La charte l'interdit.
Mais si vous nous dites ce que vous avez fait et où est ce que vous bloquez, on essaiera de vous aider.
Au revoir.

[invite06d1856a]

Pas de soucis je comprend !
J'ai fini l'étude pour t<0 et j'ai trouvé ces valeurs :
Maille 1 ( C2 R2 K2 E )
K2 ouvert donc i2(t)=0 or Ur2(t)=R2*i2(t) donc Ur2(t)=0
C2 non chargé donc Uc2(t)=0
Loi des mailles : E-Uk2-Ur2-Uc2=0 <=> Uk2(t)=E

Maille 2 ( C1 R1 K1 E )
Générateur de fonction constante donc dUc/dt = 0
i1(t)=C*dUc/dt=0
Ur1(t)=R1*i1(t)=0
Loi des mailles : E-Ur1-Uc1=0 <=> Uc1(t)=E


Pourriez vous m'indiquez si jusque là, c'est bon ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui.
Ensuite?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06d1856a]

Ensuite, pour t=0+, on ouvre K1 et on ferme K2

Il y a continuité de la tension aux bornes du condensateur donc :
Uc1(0-)=Uc2(0+)=E
I1(0+)=C*dUc1/dt=0
Ur1(0+)=R1*i1(0+)=0
Loi des mailles, E-Uk1-Ur1-Uc1=0 <=> Uk1(0+)=0

Maille ( R1 C1 R2 C2 )
i1(0+)=C*dUc1/dt=0
i1(0+)=i2(0+)=0
Ur2(0+)=R2*i2(0+)=0
Ur1(0+)=0
Loi des mailles :
Uc2+Ur2-Ur1-Uc1=0
Uc2(0+)=E

Ce que je ne comprend pas, c'est que le condensateur était déchargé en t=0-, et que maintenant, il est complètement chargé car sa tension est égale à celle du générateur.. Il y a un problème dans ma démarche non ?

[invite6dffde4c]

Re.
Ce n'est pas bon.
Quelle est la tension aux bornes de R1 + R2 ?
La loi d'Ohm vous donnera I1 et I2 pour t = 0+
A+

[invite06d1856a]

Je ne comprend pas votre question au sujet de la tension aux bornes de R1+R2 car R1 et R2 sont en parallèles..

[invite6dffde4c]

Je ne comprend pas votre question au sujet de la tension aux bornes de R1+R2 car R1 et R2 sont en parallèles..

Re.
Pas quand K1 est ouvert et K2 fermé.
A+

[invite06d1856a]

Oui en effet..
Cette tension est égale à Uc1(0+) - Uc2(0+)
Donc égale à E, non ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui.
A+

[invite06d1856a]

En revanche pour i1 et i2 ..
A-t-on i1 + i2 = 0 ?
Je ne comprend pas comment faire pour le déroulement pour la suite..

[invite6dffde4c]

Re.
Oui, vu la direction qu'on leur a donné dans le dessin.

Comme les deux i sont reliés, on choisit un des deux (on remplace, par exemple, i2 par -i1
Maintenant il faut écrire la maille en mettant i1 en fonction de Uc1. Et comme les courants que rentrent et sortent de C1 et C2 sont les mêmes (sans oublier le signe), on met les variations de Uc2 et fonction des variations de Uc1. Cela vous donnera une équation différentielle avec Uc1 comme unique variable et dont la solution est facile.
A+

[invite06d1856a]

D'accord, on a donc la loi des mailles qui nous donne :
UC1 +UR1 - UR2 - UC2 = 0
UC1 + R1*I1 -R2*I2 -UC2 =0
R1*I1+R2*I1+UC1 = 0
I1*(R1+R2) +UC1 = 0
(R1+R2)*C*dUC1/dt + UC1 = 0

On a donc l'équation différentielle vérifiée par Uc1(t)
Une dernière question, que veut dire le professeur en nous demandant les conditions initiales conservant la variable Uc1(t) ?

[invite6dffde4c]

Re.
Les conditions initiales sont les valeurs connues à un instant donné. Ici les valeurs pour t=0 (au moment où on a fermé K2).


Vos équations sont fausses. Si on regarde les conventions de signe pour I1 et I2 ça ne colle pas.
De plus vous avez fait disparaitre Uc2 sans ménagements.

Le "verre" C1 est en train de remplir le "verre" C2 à travers la paille R1 + R2.
A+

[invite06d1856a]

Je ne comprend pas votre dernière phrase assez originale
Et pour l'équation différentielle, ce n'est pas bon à partir de quel moment ?

[invite6dffde4c]

Re.
Je vous l'ai dit. Depuis le départ.
Puis quand vous avez viré Uc2 sans ménagements.

Et c'est vraiment dommage pour vous que vous ne compreniez le rapport entre ma phrase et le problème. Car c'est strictement la même chose que fait le montage. Cela montre, hélas, que vous n'avez pas compris le montage. Vous écrivez des équations sans rien comprendre. Vous n'avancerez pas de cette façon.
A+

[invite06d1856a]

Très bien.
Je vais me débrouiller seul pour la suite.
Merci pour vos renseignements en tout cas !
A+