Vitesse d'une particule d'une corde traversée par une onde

[invite8da7a94c]

Bonjour,


J'ai cet exercice, donc:
- Une onde transversale se propageant sur une corde est représentée par la relation D = 0,45sin(5,6x+0,4t).

Déterminer:

- longueur d'onde = 1,122 m
- f = 0.0637 hz
- vitesse de propagation = 0,07146 m/s
- l'amplitude = 0,48 m
- la vitesse des particules de la corde, c'est là que je bloque:

à mon avis je dois la calculer en fonction de la vitesse angulaire
w = 0,4 rad/s et de l'amplitude = 0,48 m.
Un tour de cercle est bien égale à la circonférence du cercle de diamètre 0.48 m donc 1,508 m.
0, 4 rad/s, ça fais 1/15.708 de 2pi. Donc
1,508/15,708 devrait bien me donner la vitesse d'une particule de la corde mais ça ne me donne pas la bonne réponse?

Merci bien de votre aide, ça dois faire plus d'une heure que je me casse le crâne là-dessus.
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[invite2b524dc2]

Par quoi est défini un point de la corde ? Que veut dire vitesse ? Réfléchis ....

[invite8da7a94c]

Salut,

Donc un est point est défini par ses coordonnées, ici D et x?
La vitesse est la dérivée de l'espace parcouru par rapport au temps;

Donc j'ai dérivé la fonction D = 0,48sin(5,6x+0,4t) ce qui me donne
D' = 2.88 cos(5,6x+0,4t)
j'ai essayé d'isoler x, en arrivant à
cos(5,6x)/sin(5,6x) = sin(0,4t) / cos(0,4t) +D

Mais bon là je me demande si je ne suis pas entrain de faire n'importe quoi et je ne m'en sors toujours pas.

[invite2b524dc2]

Bonjour,
Quelle différence tu fais entre x et v en (x à l'instant t ) = dx/dt ? t'es pas loin cherches pas midi ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8da7a94c]

Je comprends pas bien ce que veux dire dx/dt en fait.
Je comprends f(x)/dt, on dérive la fonction par rapport à t, mais comment dériver x par rapport au temps, ce ne sont que deux variables et pas une fonction.

[invite2b524dc2]

Ton problème vient de l'écriture dy/dt c'est une variation de l'espace ou déplacement élémentaire sur dt une variation du temps ... Qu'entends-tu par ton D = ..... Y = ... ? Si l'on se place sur l'axe des abscisses en x, le point de la corde décrit par (x,y) va "bouger" en fonction de t ...

[inviteccac9361]

A mon avis, les particules de la corde ont une vitesse nulle.
C'est comme un grand condensé de Bose-Einstein de la forme de l'onde.(je m'avance un peu mais j'aime bien l'image)
C'etait la question piege de l'exercice

[invite2b524dc2]

Tu n'as pas à isoler x, mais uniquement a dériver l'élongation y, le point de la corde se déplace transversalement ou perpendiculairement à l'axe des x, sa vitesse selon l'axe des x est nulle, reste uniquement la composante selon y. Il faut distinguer vitesse d'un point matériel de la corde, de le vitesse de l'onde ou processus de transport de l'énergie.

[invite2b524dc2]

Il me semble entrevoir ton problème : il ne s'agit pas de trouver un nombre mais une fonction, la vitesse n'est pas constante. Parfois on cherche Vmax (dérivée seconde ....) , et alors là tu peux avoir un nombre ?

[invite2b524dc2]

Bonsoir,
Je n'ai même pas fait attention à la forme : vérifie à nouveau ta dérivée y =f(x,t) que tu ne dérives que par rapport à t, x est supposé constant ...

[invite2b524dc2]

Re,
Enfin fais attention à tes données 0,45 puis 0,48 pour l'amplitude ?

[invite8da7a94c]

Salut,

J'ai trouvé!
J'avais bien fais une faute dans la dérivée de D qui était en fait
D' = 0.192*cos(5,6x + 0,4t)

et pour obtenir la vitesse maximale d'une particule j'ai pris la valeur de x et de t correspondante lorsque la sinusoïde traverse l'abscisse puisque la pente est la plus grande à cet endroit là.

En tout cas merci beaucoup.

[invite2b524dc2]

Bonsoir,
D'autant plus de mérite que tu t'en est tiré seul. Pour les extremums, on regarde quand la dérivée seconde s'annule et cela donne le x, puis on vérifie si c'est un max ou un min local... Un conseil respecte les conventions d'écriture et le formalisme canonique oméga ... Y et non D. y= f(x,t)
A+