Developpement multipolaire (probleme dans le dev lim)

[Jeanthon]

Bonjour,

Je bloque pour faire un developpement multipolaire.

Jusqu'au terme dipolaire, ca va, mais je ne trouve pas le bon terme quadripolaire

varie dans le volume de la repartition de charges
le point de l'espace considéré


Dans l'expression du potentiel, il y du

On explicite ca et on obtient :
Bon alors si je considere que le point est tres eloigné des charges, je neglige le dernier terme y2/r2, et tout roule, je fais un DV a l'ordre 1 et j'obtient mon terme lié a la charge Q et un terme dipolaire

Le probleme vient lorsque je veux aller plus loin dans le DV.


Maintenant je ne neglige plus le y2/r2 :



je vois ca comme du (1+x) puissance -1/2 avec x=

Avec mon DV a l'ordre 2 je ne trouve plus du tout ce que je dois trouver. Ca serait long d'ecrire mon resultat....

Alors je pense que je considere mal mon probleme :
Je pense me planter en prenant mon x.
Pour faire un DV en 0, x doit tendre vers 0. Pour y2/r2 ok, mais l'autre terme (a gauche de l'addition dans x), je pense pas non, enfin pas a priori. (Quoique c'est bien ce que j'ai fait pour le premier cas sans trop savoir pourquoi)
Pourtant j'ai l'impression que c'est ce que le bouquin fait. Il dit faire un DV en 0 avec (1+x) puissance -1/2 mais sans preciser le x
Il fini le DV avec un petit o de x3/r4


Merci
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[Jeanthon]

En fait, le bouquin dit que y/r est petit donc c'est le petit parametre du developpement limité.

Donc pour moi c'est ce terme qui est censé etre le x non?

Or a la fin on a un petit o de x3/r4
Je ne comprend pas ca, on aurait du avoir un petit o en fonction de y/r.....

Lacunes quand tu nous tiens...

[Jeanthon]

Bon, j'ai cherché un peu, et en fait il semble que le x soit bien choisi (meme si j'aimerai que vous m'indiquiez pourquoi), et le probleme vient des termes que l'on ignore car il sont de degres plus elevés que le petit o.

Donc au degres 1, ok, puis au degres 2 ya le xy/r2 qui est pris au carré et ca s'arrete la.

x est de type (a+b) donc en prenant x2 on doit avoir a2 (le xy/r2), le 2ab et le y2 (tous deux ignorés il me semble)

Quelqu'un peut m'expliquer?