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Le Botafumeiro



  1. #1
    titi!

    Le Botafumeiro

    Bonjour, j'ai un problème pour l'exercice suivant : (l'énoncé est un peu long, désolé)

    Depuis sept siècles, un mécanisme ingénieux fait osciller un encensoir géant dans la cathédrale de Saint Jacques de Compostelle. Ce dispositif témoigne des connaissances empiriques des mécaniciens du Moyen-Age. Suspendu par une corde attachée au haut de la croisée de la cathédrale, l'encensoir gigantesque de masse 60kg est dévié, d'une poussée de sa position de repos verticale. Pendant qu'il se balance, huit hommes tirent sur une corde qui soulève l'encensoir lorsque celui-ci passe par la verticale et relâchent la corde quand l'encensoir est plus haut. Les tireurs, sous les ordres d'un conducteur, amplifient ainsi les oscillations de l'encensoir, jusqu'a ce que celui ci monte à une hauteur de 21mètres, décrive un arc de 65mètres de longueur, et passe en vrombissant à la vitesse de 68kilomètres à l'heure en un point situé à ras du sol.

    Si l'oscillation n'était pas entretenue, l'énergie totale de l'encensoir, somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, diminuerait à cause des frottements et de la résistance de l'air. L'énergie du pendule est égale à l'énergie potentielle au point le plus haut de sa course, où la vitesse de l'encensoir est nulle. Pour caractériser l'énergie du pendule on peut considérer aussi l'énergie cinétique, correspondant à la vitesse maximale, donnée par la vitesse de chute libre à partir de la hauteur maximale qu'atteint l'encensoir: LE CARRE DE LA VITESSE MAXIMALE EST ÉGAL AU DOUBLE DE LA CONSTANTE DE GRAVITATION MULTIPLIÉE PAR LA HAUTEUR DE LA CHUTE.
    Le mouvement réel de l'encensoir diffère peu du mouvement théorique; la période du pendule encensoir de 9,1secondes à 13 degrés et de 10,5secondes à 82 degrés (amplitude maximale). Le raccourcissement de trois mètres de la longueur de 20,6mètres dure environ trois quarts de seconde, de même que l'augmentation de sa longueur. Les tireurs disposés en étoile, agissent sur des ficelles nouées à la corde et exercent une force égale au trois quart de leur poids. La force appliquée à l'encensoir peut atteindre quatre fois son poids.

    Quel est le risque d'accident? Il est facile d'imaginer un scénario catastrophe où l'encensoir tombe verticalement sur les tireurs. C'est ce qui s'est passé le 22 mai 1622. Dans le deuxième accident répertorié de ce type(en 1499), l'encensoir a volé jusqu'à la porte du transept.
    Un deuxième type d'accident correspond à une rupture de la corde lorsque l'encensoir atteint son point le plus bas. Cet accident est plus rare car la tension est alors bien inférieure à celle qui apparait quand l'encensoir est relâché en haut de sa course; il semble que lors de l'accident de 1499 ce soit une des quatre chaînes qui relient l'encensoir à la corde qui se soit rompue.


    II.4. Dans cette question, nous assimilerons le botafumeiro, non-entretenu, à un pendule simple de longueur L et de masse m. Nous négligerons les frottements. Effectuer le calcul de la période avec la longueur de la corde donnée dans le deuxième extrait de l'article. Comparer la valeur obtenue aux valeurs proposées dans ce même extrait.

    Pour cette question, j'ai établi l'équation différentielle têta''+w02têta=0
    avec w02=g/L

    Donc T=2Pi*(L/g)=9,1
    Comme nous avons utilisé l'approximation des petits angles, on retrouve la valeur de la période à 13degrés mais pas celle à 82degrés.

    II.5. Evaluer les pertes d'énergie par periode du vrai Botafumeiro qu'il faut combler pour entretenir son oscillation avec l'angle maximal de 82degrés.

    Et là, je ne vois vraiment pas comment commencer !

    Merci d'avance

    -----


  2. #2
    LPFR

    Re : Le Botafumeiro

    Bonjour.
    Les pertes du pendule sont égales à l'énergie que les pousseurs sont obligés de fournir à chaque période.
    Vous connaissez la distance de raccourcie de la corde et vous pouvez calculer la force en ajoutant le poids de l'objet à la force centripète nécessaire pour lui faire décrire la trajectoire.
    Vous avez la vitesse, le rayon et la masse. Rien ne vous manque.
    Au revoir.

  3. #3
    titi!

    Re : Le Botafumeiro

    Merci pour votre réponse,

    J'ai effectivement toutes ses informations, mais je ne vois toujours pas comment procéder..

  4. #4
    titi!

    Re : Le Botafumeiro

    Quelqu'un aurait-il une piste à me donner?

    On me demande également d'expliquer le fait que lors du premier accident, l'encensoir soit tombé verticalement alors que lors du second il ait volé jusqu'à la porte.

    Voilà ce que je propose, lors de sa chute verticale, la corde a du céder lorsqu'il était au point le plus haut, sa vitesse était alors nulle.
    Dans le second accident, la corde à céder à tout autre point, le Botafumeiro avait alors une vitesse élevée qui l'a fait volé jusqu'a la porte.

    Qu'en pensez-vous ?

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