Unités.

[deyni]

Bonsoir.

Lorsque je vois un résultat, il me faut une unité, quand je vois 15km/h. Je me dis:
Ok, il parcours 15 kilometre en une heure.
Mais pour les unités du type Newton metre, ça veut dire quoi?

Merci.
-----

[invitea350fd50]

Bonsoir,
Dimensionnement parlant il s'agit en fait d'une énergie, cf le théorème de l'énergie cinétique pour s'en convaincre.
c'est l'énergie déployée par la force (N) sur une certaine distance (m).
cordialement

[deyni]

Désolé.

Je ne comprend pas très bien ce que vous dites.

J'ai pris comme exemple Newton metre.

Mais comment interpréter, les unité du type A*B?
A/B, A par unité de B.
Comme distance par unité de temps.

Merci.

[invitea350fd50]

pardon j'avais mal compris votre question.
Vous pouvez toujours écrire A.B=A/(1/B) et interpréter comme pour le premier cas.
exemple :
L'unité de est ou
c'est l'énergie par unité de fréquence.
Le problème est transféré sur l'interprétation de l'unité 1/B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[deyni]

Ok, je vois.

Désolé d'être un "lourd", mais dans votre cas, vous avez:

Mais dans les autres cas?

Merci.

[invitea350fd50]

Dans les autres cas tout dépend de B et de linterpretation de B ou 1/B. En règle générale on connait le contenu physique de la grandeur que l'on veut calculer, ce que la grandeur représente dans la problématique.
Vous avez une question sur une grandeur particulière ou ou s'agit il dune question plus générale ?
Cordialement.

[stefjm]

Dimensionnement parlant il s'agit en fait d'une énergie, cf le théorème de l'énergie cinétique pour s'en convaincre.
c'est l'énergie déployée par la force (N) sur une certaine distance (m).

C'est aussi la dimension d'un couple, le produit d'une force par un bras de levier.

[stefjm]

Lorsque je vois un résultat, il me faut une unité, quand je vois 15km/h. Je me dis:
Ok, il parcours 15 kilometre en une heure.
Mais pour les unités du type Newton metre, ça veut dire quoi?

Le produit vous pose plus de soucis que le quotient?

T : Torque (couple)
F: Force
L : longueur

T=F.L

F=T/L

Une force est un couple par unité de longueur.

Ça marche aussi avec l'énergie :

Une force est une énergie par unité de longueur.

[deyni]

Ok, je m'explique mal.

Prenons, la formule célèbre:
E=mc².

L'energie, est une masse multiplié à une distance au carré par unité de temps au carré.

masse multiplié à une distance au carré, ça veut dire quoi?
Merci.

[stefjm]

Ok, je m'explique mal.

Prenons, la formule célèbre:
E=mc².

L'energie, est une masse multiplié à une distance au carré par unité de temps au carré.

masse multiplié à une distance au carré, ça veut dire quoi?
Merci.

Re.
Je ne sais pas trop quelle réponse te conviendrait...

ML^2, c'est un moment d'inertie, ie une masse multipliée par une surface.

Pour E=1/2 m.v^2, on peut aussi dire que
- si on multiplie la vitesse par 2, l'énergie sera multipliée par 4.
- si on multiplie la masse par 2, l'énergie sera multipliée par 2.

Ça veut dire quoi, c'est assez vague comme question...

Cordialement.

[invitea350fd50]

est un moment d'inertie (cf mécanique des solides). Multipliée par une vitesse angulaire au carré( elle donne l'énergie de rotation. On peut pas donner de théorie générale en analyse dimensionnelle, cela se fait par l'expérience que l'on acquiert en résolvant des problèmes physiques.

[invitea350fd50]

Si vous voulez plus de détails sur l'analyse dimensionelle en générale, le wiki est pas trop mal fait.

[deyni]

Merci. Mais je connais très bien l'analyse dimmensionnel.

En réalité, elle me permet de "tricher légalement":
en effet, lorsque que je dois établir une formule, je fais l'analyse dimensionelle, qui me donne la formule à un coefficient près, après, j'arrive à le trouver. L'exo deviens beaucoup plus simple, puisqu'on sait ce qu'on doit démontrer^^.

regarder cette équation:
\rho(\vec{r},t) \ = \ q \ \delta^3(\vec{r})

Ca me sert aussi pour verifier mes formules, qu'est-ce que ça a pu me sauver la vie!!!

Bon bref.
Je prends un cas plus difficile:

On a l'équation de Maxwell:


Un champs électrostatique:


Il vérifie l'équation de Maxwell-gauss, pour la source statique:


Où:
est la distribution de Dirac.

Le:
reprèsente quoi?

Merci;

[invitea350fd50]

Comme vous l'avez écrit il s'agit de la densité volumique de charge.
La distribution de Dirac vous permet de retrouver la charge q lorsque vous intégrez sur tout l'espace.

[deyni]

Vous arrivez toujours à trouver des petits trucs.^^

Prenons la constante de raideur k, d'un ressort.
Elle s'exprime en Newton metre, et ça, ça veut dire quoi?

Merci.

[LPFR]

Vous arrivez toujours à trouver des petits trucs.^^

Prenons la constante de raideur k, d'un ressort.
Elle s'exprime en Newton metre, et ça, ça veut dire quoi?

Merci.

Bonjour.
Non.
Pas de Newton.mètre mais de Newton/mètre.

Et aux fanas de l'analyse dimensionnelle pour trouver des formules je leur suggère de trouver l'espace parcouru par un mobile pendant un temps 't' avec une accélération 'a' et une vitesse initiale Vo, en sachant que la valeur dépend uniquement de ces variables.

L'analyse dimensionnelle ne sert qu'à vérifier que l'on n'a pas fait des erreurs bêtes de calcul.
Au revoir.

[invitea350fd50]

L'ensemble de ces "petits trucs", c'est l'expérience du physicien ! toute la physique est faite de ce genre de raisonnements.
sinon pour les Newton/m, on peut dire que c'est la force déployée pour déplacer l'extrémité d'un ressort pour une distance donnée.
plus k est élevé, plus il faut de force pour déplacer le ressort à une distance fixe.
on peut aussi voir que cela nous donne des kg.s^-2 (accélération massique ?) ou bien des J/m^2 (densité surfacique d'énergie), autant de grandeurs dimensionellement égales mais que l'on interprète différemment en fonction du contexte. il y a autant de significations que de problématiques . C'est pourquoi à la question "ca veut dire quoi ?" on pose automatiquement la contre-question " quel système étudiez-vous ?".

[stefjm]

Et aux fanas de l'analyse dimensionnelle pour trouver des formules je leur suggère de trouver l'espace parcouru par un mobile pendant un temps 't' avec une accélération 'a' et une vitesse initiale Vo, en sachant que la valeur dépend uniquement de ces variables.

Je commence à y arriver! (y compris les coefficiens dits sans dimensions)

1/2.a.t^2 et V0.t pour les ordres de grandeurs...

Reste la question de savoir pourquoi en faire la somme, avec les ennuis vectoriels que cela pose!

L'analyse dimensionnelle ne sert qu'à vérifier que l'on n'a pas fait des erreurs bêtes de calcul.

Et à plein d'autre choses quand on sait s'y prendre.
Evidement, ce n'est pas pour les débutants et c'est difficile à enseigner...

Ceci dit, deyni a dit qu'il connaisssait l'AD mais que ce n'était pas sa préocupation.

Dès que j'aurais compris sa question (Ca veut dire quoi), j'essaierai d'y répondre...

Cordialement.

[deyni]

Bonjour.


Et aux fanas de l'analyse dimensionnelle pour trouver des formules je leur suggère de trouver l'espace parcouru par un mobile pendant un temps 't' avec une accélération 'a' et une vitesse initiale Vo, en sachant que la valeur dépend uniquement de ces variables.

C'est vrai que là c'est un peu plus compliqué, mais je répond:
une position.
Il suffit d'utiliser la 2eme loi de newton, et faire des intégrales successives.
On se retrouve avec une constante qui vaux V0.

On a:

C est une constante.

Une anecdote: Pour déterminer la force de portance, je l'ai fais qu'avec des analyse dimensionnelle.

Vous allez me dire le 1/2?
1)Ça doit sortir d'une intégrale.
2)Ça doit ressembler à une énergie.

Mais, il se trouve qu'avec aucune expérience, mesures, seulement avec l'analyse dimensionnelle, j'ai eu la bonne réponse.


Bon bref.

La charge électrique:
C'est du A.s

Le flux magnétique c'est du V.s

Le dernier, puisqu'on parle d'analyse dimensionnelle:
[V(volt)]=[J.C^(-1)]=[J.s^(-1).A^(-1)]=[J.A/s]

3km/h, c'est:On parcourt 3 km en 1 heure.
Et 2J.A?
8A.S?
15V.s?

Merci.

[LPFR]

Bonjour.

...
Il suffit d'utiliser la 2eme loi de newton, et faire des intégrales successives.
On se retrouve avec une constante qui vaux V0.

Oui. Bien sur. Mais ça, c'est faire de la physique, pas de l'analyse dimensionnelle.

Une anecdote: Pour déterminer la force de portance, je l'ai fais qu'avec des analyse dimensionnelle.

Vous allez me dire le 1/2?
1)Ça doit sortir d'une intégrale.
2)Ça doit ressembler à une énergie.

Mais, il se trouve qu'avec aucune expérience, mesures, seulement avec l'analyse dimensionnelle, j'ai eu la bonne réponse.

C'est un coup de bol. Car vous ne pouvez pas savoir, à priori, que la formule ne comporte pas de additions ou de quels facteurs elle dépend. Elle pourrait dépendre de la température ou de la viscosité
Et pour le facteur ½, c'est évidemment une invention de votre part. Vous ne pouvez pas déterminer des facteurs sans dimensions par cette méthode. Pas plus que des facteurs avec des dimensions "à la con" comme ceux de la trainée aérodynamique.

Trouver une formule avec de l'analyse dimensionnelle fonctionne très bien quand on connait déjà la formule et que l'on sait que l'analyse donnera la bonne formule.
"Vendre" la méthode comme une méthode pour remplacer l'étude physique d'un système est une escroquerie intellectuèlle.

Par contre, l'analyse dimensionnelle sert très bien à ca (et qu'à ça):

La charge électrique:
C'est du A.s

Le flux magnétique c'est du V.s

Le dernier, puisqu'on parle d'analyse dimensionnelle:
[V(volt)]=[J.C^(-1)]=[J.s^(-1).A^(-1)]=[J.A/s]

3km/h, c'est:On parcourt 3 km en 1 heure.
Et 2J.A?
8A.S?
15V.s?

à vérifier que l'on n'a pas fait des erreurs grossières dans un calcul. Mais évidement, que ce soit dimensionnellement homogène ne garantit en rie le résultat.
Au revoir.

[deyni]

Vous avez entièrement raison LPFR, ceci est un coup de bol. Je l'avoue.
Mais je me suis posé des questions avant de faire cela.

Je me suis dit, qu'il fallait une force, en nweton.

Ensuite, je me suis posé la question de savoir de quoi elle doit dépendre, j'ai donc fait une énumération. Elle dépend forcément d'une vitesse(évident). Ensuite, elle doit augmenter avec la surface. Elle doit dépendre aussi de la masse volumique du milieu. Enfin, elle dépend d'un certain angle.

J'ignore néanmoins les puissances. En bidouillant:
Toute ces forces, sont proportionnelles, on les multiplie, et on voit qu'il manque une dimension L/T pour faire une force. On l'a rajoute, et on trouve le V².

Le coefficient, est le vrai problème, c'est là mon plus grand coup de bol.
Le seul truc qui peut m'aider, c'est F(0)=0...Sans utilité. Je me souviens de:
F=-grad(Ep), et tout un tas de petits truc. Je me dis c'est 1/2.

Dernière question:est-ce que il ne manque pas des termes en addition, ou soustraction.
Je me dis, on s'en fiche, elles sont de même dimension, elles peuvent forcément se factoriser, et rentrer dans la constante.

Pas plus que des facteurs avec des dimensions "à la con" comme ceux de la trainée aérodynamique.

J'ai aussi vu ce lien, où ils ont fait comme moi, mais pour la trainée aérodynamique:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tra%C3%AEn%C3%A9e

C'est écrit explicitement.

Sinon, LPFR, je n'ai pas compris votre réponse concernant:
Et 2J.A?
8A.S?
15V.s?

Merci.

[LPFR]

Re.
Comme dit par wikipedia, la trainée aérodynamique trouvée par l'analyse dimensionnelle donne une formule avec V².
Mais c'est faux pour des faibles vitesses ou la trainée est proportionnelle à V et non V² et pour des vitesses intermédiaires, la puissance de V est "à la con": non entière.

Rien que pour essayer de deviner de quelles variables peut dépendre une grandeur il faut faire de la physique. Et cela ne suffit pas. Regardez l'exemple de l'espace parcouru à accélération constante.

Ma dernière observation concernait la seule vrai utilité de l'analyse dimensionnelle: vérifier, par exemple, que quand vous avec calculé une vitesse elle est bien une longueur divisée par un temps et que les formules que vous avez sont homogènes. C'est cela le réflexe utile qu'il faudrait inculquer aux élèves et étudiants au lieu de leur raconter des conneries comme quoi l'analyse dimensionnelle permet de trouver des formules en physique.
A+

[invitea350fd50]

bonjour,
il me semble un peu réducteur de qualifier l'analyse dimensionelle uniquement de "garde-fou" au niveau des calculs. Je prendrai l'exemple de la mécanique des fluides : l'analyse dimensionelle permet de trouver des nombres sans dimensions qui permettent de qualifier le régime dans lequel se trouve le sytème : nombre de reynolds, de strouhal, de froude etc.
De plus la donnée des ces nombres permet de faire des études sur des objets différents mais régis par les memes equations : c'est la base de l'utilisation des maquetes, en aéronautique par exemple.

LPFR, je suis d'accord avec vous que la vérification de l'homogénéïté devrait etre plus acentuée dans les "petites" classes, mais ne sous-estimons pas la portée de l'analyse dimensionelle.

[LPFR]

bonjour,
il me semble un peu réducteur de qualifier l'analyse dimensionelle uniquement de "garde-fou" au niveau des calculs. Je prendrai l'exemple de la mécanique des fluides : l'analyse dimensionelle permet de trouver des nombres sans dimensions qui permettent de qualifier le régime dans lequel se trouve le sytème : nombre de reynolds, de strouhal, de froude etc.
De plus la donnée des ces nombres permet de faire des études sur des objets différents mais régis par les memes equations : c'est la base de l'utilisation des maquetes, en aéronautique par exemple.

LPFR, je suis d'accord avec vous que la vérification de l'homogénéïté devrait etre plus acentuée dans les "petites" classes, mais ne sous-estimons pas la portée de l'analyse dimensionelle.

Re.
L'utilisation des nombres sans dimensions n'a rien à voir avec l'analyse dimensionnelle et encore moins avec la "déduction" de formules de physique avec ledit analyse. Et c'est cette escroquerie contre laquelle je peste. Non contre l'utilisation des nombres sans dimensions.
A+

[invitea350fd50]

L'utilisation des nombres sans dimensions n'a rien à voir avec l'analyse dimensionnelle

Justement si, et je vous renvoie pour cela au théorème de Buckingham (ou théorème pi) qui est, je vous le donne en mille, un théorème d'analyse dimensionelle.

De plus cela n'est pas plus de l'escroquerie que la mécanique : la formulation moderne de la mécanique se base sur des principes comme: les equations que nous devons avoir doivent etre linéaire, doivent admettre des solutions stables (=limitation de l'ordre de dérivation) etc.

L'analyse dimensionelle se base sur des principes qui sont ni plus ni moins fumeux que ceux de la mécanique : par exemple faire intervenir dans le problème des grandeurs pertinentes ( dire que la vitesse d'un galion dépende de l'age du capitaine serai effectivement une escroquerie). Vous avez le droit de remetre en cause la pertinence de telle ou telle grandeur, mais pas celle de la méthode.

Je peux comprendre que vous trouviez cette méthode un peu tirée du chapeau,et qui admet je vous l'accorde aussi des limites mais avec du recul, elle ne l'est pas plus que d'autres utilisées en physique.

PS : parce que je suis quelqu'un qui affirme avec des preuves : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_sans_dimension

[deyni]

Re.
et pour des vitesses intermédiaires, la puissance de V est "à la con"

Un chat retombe toujours sur ces pattes:

Le V² devient V, le 1/2 devient 1.
On retrouve ce que vous dites.

Depuis que j'ai appris l'analyse dimensionnelle au lycée, je ne peux plus m'en passer.
Elle m'a sauvé un paquet de fois la mise.
Si on a les conditions initiales...On a gagné.
En étant étudiant, c'est un outil que j'utilise massivement. Tant pour vérifier mes formules, que pour savoir sur quoi on doit tombé.

Comme vous le dites LPFR, nous avons quand même besoin de physique pour déterminer l'allure de la formule.
LPFR, vous avez encore raison avec votre exemple de l'accélération, où j'ai résolu votre exercice avec Newton et non l'analyse dimensionnelle.

Néanmoins, grâce à l'analyse dimensionnelle on a eu Re(reynolds).

Après ce dont vous parlez LPFR et Génému, me semble d'un niveau bien supérieur au mien. Je parle pas de ce que je ne connais pas.
Je me retire de cela.