Forces parallèles, colinéaires et concourantes

[invite79e760d4]

Bonsoir,

J'aimerais résoudre l'énoncé suivant :

Dans le système (voir photo attachée), les poulies et cordes sont de poids négligeables. Le poids 1 = 15N et le poids 2 = 31N. Les 2 angles sont respectivement de 45° et de 20°. Déterminez la valeur du poids 3.

Je suis un peu largué : il s'agit de forces concourantes, colinéaires ou les 2 ?

Je ne sais pas trop comment attaquer le problème.

Dans mon cours, j'ai des exemples de forces colinéaires du genre G=T, 4T=G...

A côté de cela, dans les forces concourantes, on me dit G + T +T = 0 ou encore Tx = T cos ...

J'aimerais pouvoir appliquer ces principes au cas présent, mais je n'y vois pas clair du tout.

Quelqu'un aurait-il l'obligeance de m'éclairer sur comment je dois aborder cela?
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[invitea350fd50]

bonsoir,
pour étudier un problème de mécanique voici les 4 étapes à suivres :
-identifier le référentiel dans lequel on travaille
-identifier le système que l'on veut étudier
-faire le bilan des forces extérieur sur le système
-utiliser le principe fondamental de la dynamique sur le système et résoudre les équations qui en résultent.

1 : référentiel du laboratoire, galiléen (facile, mais il faut le dire)
2 : système : point d'attache entre les trois cables
3 : les forces : P1,P2 P3 via les poulies (qui sont la que pour transmettre le poids sur notre point d'attache)
4 : le moment que vous attendez tous : le PFD !

Ici on fait de la statique donc

or la grandeur que l'on recherche est orientée selon la verticale,pas besoin des autres directions : on "scalérise" par (choisi de sens vers le bas par exemple)

Application numérique :
P3=40 N (39,73 mais on donne le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs)

j'espères vous avoir aidé

PS : vous seriez pas un habitué du site allo____TV ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si votre problème est un problème de vocabulaire:
Colinéaire veut dire que la droite qui porte les forces (les vecteurs, les flèches) est la même.
Concurrent veut dire que les droites qui portent les forces s'intersectent dans un même point.
Au revoir.

[invite79e760d4]

Merci à vous pour ces explications !

J'ai l' "intuition" que ce n'est pas compliqué...mais au risque de dire une bêtise : je ne comprends pas bien quand il faut avoir recours au cosinus ou au sinus d'un angle. Qu'est ce qui justifie que l'on utilise le cos dans certains cas et le sin dans d'autres ?

Gémunu, je ne connais pas le site dont tu parles donc ce n'est pas moi Quelqu'un a le même pseudo ? (moi c'est en hommage à Mark Twain!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbf77cad]

Bonjour

Ceci n'est plus un problème physique mais mathématique. Il faut bien maîtriser la trigo de base pour réussir les projections de forces.
Rappel:

Dans un triangle rectangle:
Sin alpha = côté opposé à alpha/hypoténuse
cos alpha = côté adjacent à alpha/hypoténuse.

En terme de projection, l'hypoténuse sera toujours la norme de ta force, puisque la projection orthogonale forme un triangle rectangle, avec comme hypoténuse la force. Ensuite, pour savoir si c'est cos ou sin, tout dépend de quelle composante tu cherche et de quel angle tu parles.

[invite79e760d4]

Bonjour

Ceci n'est plus un problème physique mais mathématique. Il faut bien maîtriser la trigo de base pour réussir les projections de forces.
Rappel:

Dans un triangle rectangle:
Sin alpha = côté opposé à alpha/hypoténuse
cos alpha = côté adjacent à alpha/hypoténuse.

En terme de projection, l'hypoténuse sera toujours la norme de ta force, puisque la projection orthogonale forme un triangle rectangle, avec comme hypoténuse la force. Ensuite, pour savoir si c'est cos ou sin, tout dépend de quelle composante tu cherche et de quel angle tu parles.

Bonjour,

Je suis famillier avec côté opposé, adjacent, etc... mais ce que je voulais dire par là c'est que je ne comprends pas dans l'exemple ci-dessus ce que l'on fait : ce que l'on illustre en faisant cos20 et cos 45.

Je ne sais pas pourquoi on le fait, ni ce que cela permet d'obtenir.

Je vois avec le schéma à l'appui qu'en faisant cos 20 on fera le côté adjacent sur l'hypothénuse mais je ne comprends pas du tout la raison de cela : qu'obtient comme information pertinente en faisant cela...c'est ça qui m'échappe !

[invitefbf77cad]

Bonjour,


Je ne sais pas pourquoi on le fait, ni ce que cela permet d'obtenir.

D'après ce que je vois il s'agit de trouver la composante verticale des tensions du câbles, en vue de faire un équilibre des forces

[invite6dffde4c]

Re.
C'est bien l'équilibre de forces.
Si un objet ne bouge pas ou s'il bouge avec vitesse constante c'est que la somme des forces qui agissent sur ce point, sont nulles.
Dans ce problème on dit que la somme des forces horizontales et nulle et que la somme de forces verticales et nulle.
Et c'est pour cela que l'on utilise la trigonométrie: pour calculer les composantes verticales et horizontales des forces.
A+

[invite79e760d4]

D'après ce que je vois il s'agit de trouver la composante verticale des tensions du câbles, en vue de faire un équilibre des forces

Je n'arrive pas à m'expliquer ...

Ca je comprends, je comprends ce que l'on cherche... mais c'est le lien (sans doute très simple) entre le fait que cosinus soit le rapport entre le côté adjacent et l'hypothénse et précisément la force que l'on cherche que je ne comprends pas...

Je ne parviens pas à faire le lien utile entre le fait que le cosinus soit le côté adjacent/hypothénuse et ce que l'on cherche à savoir comme vous dites la composante verticale (que je visualise très bien!)

Autrement dit : pourquoi pas le sinus ? quelle incidence cela aurait-il ?

[invite79e760d4]

Pour tenter de mieux expliciter mon blocage j'ai uploadé un autre schéma.

Donc, je connais les principes des côtés opposés, adjacents, etc... mais je ne parviens pas à faire la liaison avec les énoncés.

Bref, dans le nouveau schéma, je sais que l'on utilise sin20 pour déterminer la tension en Newton de la corde de droite.

Ma question : pourquoi pas cosinus 20 (côté adjacent sur hypothénuse ? Peut-être en partant de cela et en m'expliquant les conséquences pratiques que cela aurait, je pourais comprendre. En fait, qu' "isole" t-t-on avec les sinus et les cosinus, ça ne je vois pas bien.

[invitea350fd50]

Bonjour
le tout est de faire la distinction entre vecteur force et sa norme
prenons l'exemple du vecteur
on le décompose sur la base

(le moins c'est parceque on prend e_z descendant)
où sont les coordonnées de dans la base susnommée.
Or l'énoncé nous donne la norme du poids
la trigo nous donne donc

soit

or étant donné que la force que l'on recherche est verticale
(ce qui revient à dire
soit )

on ne s'intéresse qu'aux composantes verticales et on a donc

qui en remplacant par les données du problème nous donne la dernière ligne TEX de mon message précédent.

[invite79e760d4]

C'est ralant mais ce truc qui m'a l'air enfantin m'échappe !
Vous ne sauriez pas m'expliquer "simplement" en language courant?

Pour la valeur du poids 3 (qui est recherché) : c'est quoi en fait, on essaye d'isoler la verticale qui se situe entre l'angle de 45 et de 20 ?

[invitea350fd50]

Si je comprends bien votre question :
comment modélise t-on mathématiquement notre problème qui est physique ?

Les forces sont mathématiquement des vecteurs, c'est à dire caractérisés par trois données : une norme, une direction et un sens.
La valeur numérique que nous recherchons, l'intensité de la force (qui s'exprime en Newton) est la norme du vecteur force.
Ici la direction et le sens sont simples : la force est un poids, qui comme tous les poids s'applique verticalement (la direction) vers le bas (le sens).

Après, vous avez du voir en mathématiques que l'on peut aussi décrire un vecteur par ses composantes dans une base donnée, et les liens qui existent entre les composantes et la norme par exemple.
la base ici est la base de l'espace, cad que vous pouvez décomposer votre force en trois "sous-forces", chacune dans une direction donnée, et dont la somme (au sens somme de vecteurs) vous redonne votre vecteur force.

Si ce n'est pas la qu'est votre problème, je ne comprends pas ce que vous ne comprenez pas.

[invite60be3959]

C'est ralant mais ce truc qui m'a l'air enfantin m'échappe !

Voici un schéma qui explique pourquoi, en fonction de la position de l'angle, on choisit sin ou cos. Bien sûr il faut avoir fait le choix d'un repère, de préférence qui aura le plus de vecteurs forces possibles parallèles aux axes(moins de projections à faire). Il faut oublier la méthode collégienne du SOHCAHTOA qui fait perdre un temps fou.
Il suffit juste de se rappeler qu'une composante d'un vecteur (F) dans un plan orthonormé sera toujours de la forme (alpha c'est mon angle 'a' sur le dessin et F est la "norme", le "module" ou encore la longueur du vecteur F(en Newton bien sûr))

Dans l'exemple du dessin, c'est la composante x de F qui "a" le cosinus car c'est elle qui touche l'angle (c'est le côté adjacent si tu préfères). Si l'une "a" le cos, alors l'autre "a" forcément le sin(c'est soit l'un soit l'autre ya pas plus de choix). La composante x est positive car le vecteur F se dirige suivant les x positif, même chose pour y. Si le vecteur se dirige vers les x négatifs alors on met un "-" devant la composante x, même chose pour y.

Sur le dessin j'aurais très bien pu mettre l'angle 'a' entre le vecteur F et l'axe Oy, c'est la composante Fy qui aurait alors "eu" le cosinus(car c'est maintenant elle qui touche l'angle 'a' et qui hérite donc du cos), et donc forcément Fx le sinus.


On peut démontrer tout ça de façon beaucoup plus rigoureuse en utilisant la notion de produit scalaire et en se rappelant que . A toi de faire le lien.

[invite79e760d4]

Voici un schéma qui explique pourquoi, en fonction de la position de l'angle, on choisit sin ou cos. Bien sûr il faut avoir fait le choix d'un repère, de préférence qui aura le plus de vecteurs forces possibles parallèles aux axes(moins de projections à faire). Il faut oublier la méthode collégienne du SOHCAHTOA qui fait perdre un temps fou.
Il suffit juste de se rappeler qu'une composante d'un vecteur (F) dans un plan orthonormé sera toujours de la forme (alpha c'est mon angle 'a' sur le dessin et F est la "norme", le "module" ou encore la longueur du vecteur F(en Newton bien sûr))

Dans l'exemple du dessin, c'est la composante x de F qui "a" le cosinus car c'est elle qui touche l'angle (c'est le côté adjacent si tu préfères). Si l'une "a" le cos, alors l'autre "a" forcément le sin(c'est soit l'un soit l'autre ya pas plus de choix). La composante x est positive car le vecteur F se dirige suivant les x positif, même chose pour y. Si le vecteur se dirige vers les x négatifs alors on met un "-" devant la composante x, même chose pour y.

Sur le dessin j'aurais très bien pu mettre l'angle 'a' entre le vecteur F et l'axe Oy, c'est la composante Fy qui aurait alors "eu" le cosinus(car c'est maintenant elle qui touche l'angle 'a' et qui hérite donc du cos), et donc forcément Fx le sinus.


On peut démontrer tout ça de façon beaucoup plus rigoureuse en utilisant la notion de produit scalaire et en se rappelant que . A toi de faire le lien.

Bonsoir,

merci pour ces explications "comme j'aime"
là je crois que vous m'avez mis sur la piste.