exercice vitesse relative

[mav62]

Bonjour, j'ai qq difficultés à résoudre l'exercice suivant:
2 marins décident de faire une course inhabituelle. Ils ont chacun un bateau à moteur qui avance à 10 m.s-1 en eau calme. La rivière, large de 100 m, coule à 5 m.s-1. Le marin A va se rendre en un point situé juste en face du point de départ et revenir. Le marin B va se rendre à 100 m en aval puis revenir.
Qui va gagner ?

Réponses à la fin du livre : 23,1 s ; 26,7 s.

Pour le marin A, je calcule la vitesse : Vbateau/sol = racine (10^2-5^2) = 8,66 m/s soit t aller = 100/8,66 = 11,55 s. La durée du retour étant identique cela donne 23,1 s.

Pour le marin B, je calcule également la vitesse : Vbateau/sol = racine (10^2+5^2) = 11,18 m/s. Par contre la distance parcourue est racine (100^2+100^2) = 141,4 m d'où : t aller = 12,65s.
Par contre je ne comprends pas étant donné que je considère que Vbateau/eau est perpendiculaire à la rive que t aller ne soit pas 100m/10m/s = 10 s. Alors je me demande si la vitesse du bateau est constante ou s'il n'y a pas une erreur dans la valeur 100 m de dérive en aval.
2éme problème pour le retour j'ai un triangle non rectangle pour les vitesses.
Merci d'avance pour votre aide.
-----

[mav62]

Quelqu'un pourrait-il me dire si le schéma illustrant l'exercice est correct ?

[invite21348749873]

Quelqu'un pourrait-il me dire si le schéma illustrant l'exercice est correct ?

Bonjour
Le triangle représentant les vitesses du marin B devrait etre rectangle isocèle; pour moi, votre dessin est faux.

[calculair]

Bonjour
Le triangle représentant les vitesses du marin B devrait etre rectangle isocèle; pour moi, votre dessin est faux.

Peux tu expliquer ?????????? !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eurole]

Quelqu'un pourrait-il me dire si le schéma illustrant l'exercice est correct ?

Je pense qu'il serait bien de le recommencer
- à l'échelle
- pour le bateau A d'abord (ne pas vouloir aller trop vite)
- en faisant apparaître la trajectoire
- et le bilan des forces sur A

[invite21348749873]

Peux tu expliquer ?????????? !!!

Il est semblable au triangle 123, non?

[mav62]

Pour le marin B, je n'arrive pas à tracer à l'écheller les vecteurs vitesses car le trinangle des longueurs L12 = 100 m et L23 = 100 m et différent du triangle des vitesses 10m/s et 5 m/s. Cela ne peut-on donc être possible que si le triangle n'est pas rectangle !!! dans ce cas je ne vois pas comment je peux le tracer.

[Eurole]

Pour le marin B, je n'arrive pas à tracer à l'écheller les vecteurs vitesses car le trinangle des longueurs L12 = 100 m et L23 = 100 m et différent du triangle des vitesses 10m/s et 5 m/s. Cela ne peut-on donc être possible que si le triangle n'est pas rectangle !!! dans ce cas je ne vois pas comment je peux le tracer.

Commençons par le bateau A, la première solution aidera la deuxième.

[mav62]

Ci-joint un dessin à l'échelle pour le marin A.
Merci pour ton aide.

[Eurole]

Ci-joint un dessin à l'échelle pour le marin A.
Merci pour ton aide.

OK, le dessin parle en lui-même, mais il serait utile d'expliquer le raisonnement des 8,7m/s

Passons au B.

A demain.

[mav62]

Pour le marin A : connaissant le lieu d'accostage du bateau (pt 2) j'en déduit le vecteur vitesse bateau/sol, de même le sens du courant de la rivière me donne le sens du vecteur veau/sol.
En fin j'applique la relation vectorielle : vbateau/sol = vbateau/eau+ veau/sol.

Pour le marin B, le lieu d'accostage est le point 3, donc j'en déduis la direction et le sens du vecteur vitesse bateau/sol (45° étant donné les 2 longueurs de 100 m) par contre je ne connais pas sa norme. Le vecteur vbateau/eau a une norme de 5 m/s mais je ne connais pas sa direction. Je ne connais que le vecteur veau/sol complétement.
Je ne vois pas la solution pour tracer le triangle des vecteurs même graphiquement.

[Eurole]

Pour le marin A : connaissant le lieu d'accostage du bateau (pt 2) j'en déduit le vecteur vitesse bateau/sol, de même le sens du courant de la rivière me donne le sens du vecteur veau/sol.
En fin j'applique la relation vectorielle : vbateau/sol = vbateau/eau+ veau/sol.

Qu'est-ce qui permet de conclure que vbateau/sol = 8,66m/s ?

Pour le marin B, le lieu d'accostage est le point 3, donc j'en déduis la direction et le sens du vecteur vitesse bateau/sol (45° étant donné les 2 longueurs de 100 m) par contre je ne connais pas sa norme. Le vecteur vbateau/eau a une norme de 5 m/s mais je ne connais pas sa direction. Je ne connais que le vecteur veau/sol complétement.
Je ne vois pas la solution pour tracer le triangle des vecteurs même graphiquement

Concentrons-nous d'abord sur l'aller vers le point 3.
La norme du vecteur vitesse bateau/sol est la première étape du but recherché.
on connaît la norme, la direction et le sens du vecteur eau/sol, on peut le dessiner.
De la on peut également dessiner le vecteur bateau/sol.
Puis conclure la première étape ...

Oui ?

[mav62]

Bonsoir,
Ci-joint le dessin pour l'aller du marin B. J'obtiens une vitesse de 13 m/s pour vbateau/sol graphiquement. J'avais en tête un triangle rectangle d'où mon erreur. D'où une durée pour l'aller de : d =141,4 m et v = 13 m/s : t =10,9 s.
Es-tu d'accord avec mon raisonnement ?

[Eurole]

Bonsoir,
Ci-joint le dessin pour l'aller du marin B. J'obtiens une vitesse de 13 m/s pour vbateau/sol graphiquement. J'avais en tête un triangle rectangle d'où mon erreur. D'où une durée pour l'aller de : d =141,4 m et v = 13 m/s : t =10,9 s.
Es-tu d'accord avec mon raisonnement ?

J'attends la validation du dessin.
je serai peut-être d'accord si tu m'expliques le calcul des 13m/s.

[mav62]

pour les 13 m/s je l'ai mesuré graphiquement. Comme ce n'est pas un triangle rectangle je n'ai pas fait de calcul, peut-être la loi des sinus.

[Eurole]

pour les 13 m/s je l'ai mesuré graphiquement. Comme ce n'est pas un triangle rectangle je n'ai pas fait de calcul, peut-être la loi des sinus.

Bonjour.
Je suis d'accord sur le dessin que je peux voir ce matin.

Pour le marin A, le vecteur vitesse bateau/eau est un des côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle dont on connaît l'autre côté de l'angle droit et l'hypoténuse
Sa norme de 8,66 résulte algébriquement du théorème de Pythagore, ce qui confirme la lecture géométrique.

Pour la marin B, le vecteur vitesse bateau/eau est indiqué par deux triangles rectangles au lieu d’un, par le même théorème.
On pourrait également utiliser la loi des sinus.

Ce n’est pas tout : il faut retourner.

[mav62]

Ci-joint le dessin du retour du marin B.
J'obtiens graphiquement une vitesse de 5,5 m/s soit une durée de 141,4/5,5 = 25,7 s. Si on ajoute 10,9 s pour l'aller on arrive à 36,6 s.
Bizarre il y a un écart important avec la réponse donnée dans le livre 26,7s.

[Eurole]

Ci-joint le dessin du retour du marin B.
J'obtiens graphiquement une vitesse de 5,5 m/s soit une durée de 141,4/5,5 = 25,7 s. Si on ajoute 10,9 s pour l'aller on arrive à 36,6 s.
Bizarre il y a un écart important avec la réponse donnée dans le livre 26,7s.

Je suis d'accord sur le dessin.
Mais une vérification est nécessaire.
Ci-joint une suggestion pour ces calculs.
Je trouve 12,89m/s pour l'aller de B, et 5,79 pour le retour.

[mav62]

D'abord merci pour ton aide.
Avec tes calculs obtenus à partir de triangles rectangles, cela donne l'aller retour en 35,4s.
L'exercice vient du livre Physique I mécanique de Harris Benson, chapitre 4 exercice 51. Généralement il n'y a pas d'erreur.

[LPFR]

Bonjour.
Si cela peut vous rassurer, j'avais fait le calcul ce matin et j'ai trouvé aussi 35,3 s: 10,98 pour aller et 24,3 pour revenir.
Si vous avez la version traduite en français, ce n'est pas trop étonnant. J'ai déjà trouvé des "corrections" de ce genre dans des traductions.
Au revoir.

[Eurole]

D'abord merci pour ton aide.
Avec tes calculs obtenus à partir de triangles rectangles, cela donne l'aller retour en 35,4s.
L'exercice vient du livre Physique I mécanique de Harris Benson, chapitre 4 exercice 51. Généralement il n'y a pas d'erreur.

J'espère qu'une âme charitable viendra nous donner son point de vue.

Ce livre est-il traduit de l'anglais ou américain ?

PS: je pensais à LPFR qui m'a entendu

[mav62]

D'abord merci pour ton aide.
J'obtiens avec tes résultats obtenus à l'aide de triangle rectangle : 35,4 s pour le trajet aller-retour.
L'exercice vient du livre Physique I Mécanique de Harris Benson avec généralement peu d'erreurs.

[mav62]

Bonjour,
D'abord merci pour ton aide sur cet exercice.
Avec tes valeurs obtenues à l'aide de triangles rectangles on obtient une durée de 35,4s pour l'aller-retour du marin B. La réponse dans le livre Physique I mécanique de H Benson était de 26,7s. Il doit y avoir une erreur dans le livre.

[mav62]

Excusez moi pour ces multiples messages identiques mais il ne s'affichait pas dans le forum alors que je les ai envoyé hier aaprés-midi et hier soir.
Pour le livre il s'agit bien d'une traduction.