Energie potentielle d'un pendule simple
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Energie potentielle d'un pendule simple



  1. #1
    c_matthieu

    Energie potentielle d'un pendule simple


    ------

    Bonjour !
    J'essaye de déterminer l'énergie potentielle d'un pendule simple dont le fil est de longueur l , l'axe horizontal est ex et l'axe vertical descendant ey. Le pendule fait un angle "phi" avec l'axe vertical descendant.
    *Donc: Ep=-(integr) F dl
    Ep=-(integr) mg ey (dx ex+ dy ey+ dz ez)
    (Le poids ici est la seule force conservative)

    Petite question: dl correspond au déplacement du pendule ? c'est à dire que je dois prendre dx ex + dy ey vu que le pendule a unmouvement circulaire il a une composante selon ex et une autre selon ey

    Après l'intégration comment déterminer la constante ?
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Bonjour,

    Si le fil est inextensible, sa longueur l est constante et le problème se traite plus facilement en coordonnées polaires.
    D'autre part, l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur est bien connue. Ep=mgz + cste, et vous déterminez la valeur de la constante en fixant l'origine des énergies.
    Après, si vous voulez redémontrer l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur dans ce problème avec un système de coordonnées cartésien, ca devient des maths et non plus de la physique.
    Enfin, la constante, quelque part, on s'en fiche, puisque ce qui va jouer pour le mouvement du pendule, ce n'est pas tant l'énergie dans l'absolu, mais sa variation.

    Bon courage !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  3. #3
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Le fil est inextensible oui. En réalité je cherche a avoir l'equation diférentielle du pendule avec le théorème de l'énergie mécanique mais j'aimerais savoir précisèment déterminer l'énergie potentielle qui est en réalité égale a Ep=mgl(1-cos (phi)) d'ou mes question.
    j'ai déjà déterminé Ek=1/2ml2phi(point)2.
    Donc il me manque Ep pour continuer si vous pouvez m'aider ?

  4. #4
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Les vecteurs sont en gras :

    Exprimer ephi en fonction de ex et de ey (projection trigo)
    Exprimer P dans la base ex,ey
    Calculer le produit scalaire P.dl=P.l.d(phi)ephi
    Vous tenez -dEp
    Vous intégrez et vous choisissez une constante, par exemple "l'énergie potentielle est nulle quand le pendule est à son point le plus bas"
    Et vous retrouvez la loi que vous avez citée.

    Pour le mouvement du pendule, il suffit d'écrire dEm=0 où Em est l'énergie mécanique.

    Bon courage
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    donc
    ePhi= -sin (phi) ex+ cos (phi) ey
    P=mg ey

    D'accord merci pour la constante donc pour phi=0 Ep=0 donc on peut déterminer la constante ?
    Pour l'intégrale de l'energie potentielle je ne vois toujours pas on peut sortir mg de l'intégrale mais pour le dl je ne vois pas quoi "prendre"..

  7. #6
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Vérifiez votre ephi
    J'ai ephi=cos(phi)ex-sin(phi)ey
    Un schéma faciliterait les choses.
    Pour dl c'est relativement simple : la longueur est constante, la seule chose qui peut changer c'est l'angle phi : dl=l.d(phi).ephi
    m, g et l sont des constantes qui sortent de l'intégrale. Il vous restera à intégrer une fonction trigo.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  8. #7
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    ephi . ex= ||ex|| ||ephi|| cos (Pi/2+ phi)= -sin (phi) ex
    ...

  9. #8
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    D'accord pour le dl je viens de comprendre en fait on utilise le dl en coordonnées cylindrique puis apres on exprime ephi en fonction des coordonnèes cartésiennes et apres on fait l'integrale. Merci

  10. #9
    LPFR

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Bonjour.
    L'énergie potentielle est mgh. Si vous prenez le zéro en bas de l'oscillation elle sera mgl(1 -cosθ).
    Si vous voulez la calculer en calculant le travail fait contre la gravité il faut de vous calculiez int (mg dh), entre 0 et θ. Soit vous intégrez sur h et c'est fini, soit vous êtes maso et vous voulez intégrer sur thêta. Dans ce cas ll faudra que vous exprimiez dh en fonction de θ.
    Au revoir.

  11. #10
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Citation Envoyé par c_matthieu Voir le message
    ephi . ex= ||ex|| ||ephi|| cos (Pi/2+ phi)= -sin (phi) ex
    ...
    Attention, il n'y a plus de 'ex' à la fin du calcul, on obtient un scalaire dans un produit scalaire !
    Je suis d'accord avec le -sin(phi).
    Continuez
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  12. #11
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    C'est vrai

  13. #12
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Ep= -mg (integ) -l d(phi) sin(phi) ex+ l d(phi) cos (phi) ey ?

  14. #13
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Non,

    P.dl=0.cos(phi) - mgl.sin(phi)
    Ep= - int [-mgl sin(phi) d(phi)]=mgl int[sin(phi)d(phi)]=-mgl cos(phi) + cste
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  15. #14
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    je sais pas si votre réponse est juste mais je sais que le résultat est Ep=mgl (1-cos (phi)) à part que que votre réponse soit juste vu que l'énergie potentielle est définie à une constante prêt.. ?

  16. #15
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Je retire ce que je viens de dire ^^

  17. #16
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Ep(phi=0)=0 ssi -mgl.cos0+cste=0 ssi cste = mgl
    d'où Ep=mgl(1-cos(phi))
    ...
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  18. #17
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Je n'arrive pas à trouver pareil que vous pour l'expression de P.dl.
    Je trouve P.dl= mg ey ( l d(phi) e(phi))
    est ce que cette expression est juste là ?

  19. #18
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Oui. Il reste à faire le produit scalaire ey.ephi
    Dans la base (ex, ey) les coordonnées de ey sont (0 ; 1)
    Dans la base (ex, ey) les coordonnées de ephi sont (cos phi ; - sin phi)
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  20. #19
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    je trouve à la fin la même expression que vous sauf qu'a la place d'un cosinus j'ai un sinus et comme je vous disais plus haut e(phi)= -sin ex + cos ey donc je suis pas d'accord avec vous pour lexpression de e(phi)

  21. #20
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Voilà le semblable du schéma sur ma feuille :
    Schéma
    Théta vaut pour Phi et chez vous, l'axe vertical est descendant.

    Je ne peux rien pour vous à distance si vos projections ne collent pas...
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  22. #21
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Merci beaucoup je pense avoir trouvé le problème .

  23. #22
    c_matthieu

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    je viens de faire pareil avec le théorème du moment cinétique mais comment trouver ton la constante dans ce cas la. Je sais que si le mouvement est plan LO/R=cste mais je ne pense pas que cela peut me servir ici.

  24. #23
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    La démarche est la suivante :
    Par rapport au point d'attache du pendule dans le référentiel du labo,
    Calculer le moment cinétique du pendule en fonction de m, l et phi point
    Calculer le moment du poids en fonction de m, g, l et phi
    Enoncer le théorème du moment d'inertie.
    Il reste à calculer dL/dt et égaliser au moment du poids, et on retrouve exactement la même équation du mouvement sur phi.

    Consulter cette page.
    Dernière modification par Rhodes77 ; 11/05/2011 à 14h14.
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  25. #24
    Rhodes77

    Re : Energie potentielle d'un pendule simple

    Désolé pour le double post :

    Méfiez-vous : si L=cste alors le mouvement est plan, mais la réciproque est fausse. La preuve ici, L n'est pas constant et pourtant le mouvement est plan...
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