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univers fermé sans bords



  1. #1
    kalish

    univers fermé sans bords


    ------

    Bonjour, dans les modèles d'univers fermés et sans bords, qu'advient-il de la conservation du centre de masse. Je pense par exemple à un corps émettant un photon, et reculant donc, qui récupère plus tard ce même photon. J'ai en tête une expérience qui me laisse penser qu'il y a violation du moment cinétique dans ce cas là.

    Bonne journée.

    -----
    j'aspire à l'intimité.

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  3. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Salut,

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Bonjour, dans les modèles d'univers fermés et sans bords, qu'advient-il de la conservation du centre de masse. Je pense par exemple à un corps émettant un photon, et reculant donc, qui récupère plus tard ce même photon. J'ai en tête une expérience qui me laisse penser qu'il y a violation du moment cinétique dans ce cas là.
    Oui, et je vois ce que tu veux dire, si le photon fait le tour de l'univers. Astucieux.

    Attention, ce genre de raisonnement sur le centre de masse ne marche bien que dans un univers sans courbure et avec une topologie non fermée. Sinon la position du centre de masse devient quelque peu ambigue. Tu as plusieurs manière de le définir suivant la ligne joignant les corps. Et il n'est donc pas étonnant d'avoir une telle "violation".

    Dans ce cas, ce qui compte c'est la conservation de l'impulsion et de l'énergie.
    Il n'y a pas de loi de conservation du centre de masse même si c'est un constat habituel vu la conservation de l'impulsion.

    Un autre exemple de truc bizarre comme ça (qui vait été décrit dans PLS ou La Recheche) : on peut nager dans l'espace-temps courbe. En s'étirant et se contraction d'une manière particulière on peut changer d'emplacement, initialement immobile et finalement immobile (dans un repère donné évidemment). Là aussi il y a "violation du centre de masse".
    Keep it simple stupid

  4. #3
    Sexygillou

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Un autre exemple de truc bizarre comme ça (qui vait été décrit dans PLS ou La Recheche) : on peut nager dans l'espace-temps courbe. En s'étirant et se contraction d'une manière particulière on peut changer d'emplacement, initialement immobile et finalement immobile (dans un repère donné évidemment). Là aussi il y a "violation du centre de masse".
    Ah ouais, je l'avais lu, c'était dans Pour la Science. Je crois me souvenir que c'était globalement un mouvement de brasse.
    http://www.pourlascience.fr/ewb_page...urbe-23438.php

  5. #4
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    Justement cette question m'intéresse car il ne m'apparait pas obligatoire que conservation de la quantité de mouvement rime avec immobilisme du centre de masse, ça ne me pose pas trop de problème, mais par contre j'ai clairement une situation où si l'on a un déplacement du centre de masse on a une violation de la conservation du moment angulaire, et ça me gêne plus, sachant que c'est censé être une charge de noether au même titre que p ou E.

    Si ça vous tente je vous fais un petit schéma.
    j'aspire à l'intimité.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    bon ben puisque vous ne le demandez pas, je vous donne la situation, deux objets se repoussent l'un vers le "haut" et l'autre vers "le bas", par conservation de l'impulsion, si les deux ont la même masse, les deux auront la même vitesse, de sens opposé, maintenant je décale la particule du haut vers la gauche, et la particule du bas, vers la droite, en changeant le centre de masse du système du haut et du bas selon la "technique" précitée. Voilà, le moment cinétique initialement nul est non nul.
    j'aspire à l'intimité.

  8. #6
    obi76
    Modérateur*

    Re : univers fermé sans bords

    On peut faire plus simple je pense. Tu prends deux objets de masse différente. Elles se repoussent par un moyen quelconque => le centre de gravité reste fixe (en théorie). Si elles finissent par se re-rencontrer, le barycentre du système se trouvera autre part (puisqu'elles se déplacent toute les deux).

    Je ne sais pas trop ce que ça vaut comme idée...
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

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  10. #7
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Salut,

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    bon ben puisque vous ne le demandez pas, je vous donne la situation, deux objets se repoussent l'un vers le "haut" et l'autre vers "le bas", par conservation de l'impulsion, si les deux ont la même masse, les deux auront la même vitesse, de sens opposé, maintenant je décale la particule du haut vers la gauche, et la particule du bas, vers la droite, en changeant le centre de masse du système du haut et du bas selon la "technique" précitée. Voilà, le moment cinétique initialement nul est non nul.
    En effet.

    quelqu'un a une solution/explication à cette bizarrerie ?

    Que le centre de masse change, ça ne me gêne pas, mais que le moment cinétique change, là, beeek
    Keep it simple stupid

  11. #8
    obi76
    Modérateur*

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Que le centre de masse change, ça ne me gêne pas, mais que le moment cinétique change, là, beeek
    Pourquoi ça ne serai pas dérangeant que le centre de masse varie ?
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  12. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Pourquoi ça ne serai pas dérangeant que le centre de masse varie ?
    En fait, ici, il ne change pas mais : il est juste ambigu (plusieurs valeurs possibles) à cause de la topologie de l'univers (selon la ligne joignant deux objets).

    Ce qui compte c'est la conservation de l'impulsion totale, de l'énergie, du moment cinétique.

    Pour le centre de masse, suffit "d'en choisir un" si on veut travailler dans le référentiel du centre de masse.

    Par contre l'astuce de Kalish montre que le moment cinétique aussi est ambigu dans cette situation. Peut-être est-ce normal ? Peut-être est-ce sans conséquence ? Peut-être cela peut-il conduire à des paradoxes ? Dans tous les cas c'est vraiment bizarre.

    En RG aussi on a ce genre de chose, avec la courbure, les ambiguités pouvant venir de la courbure (géodésiques possibles entre deux points) et une éventuelle violation apparente du moment cinétique peut être liée au champ de gravitation qui modifie ce moment (le champ de gravitation porte aussi un moment cinétique).

    Mais ici avec une géométrie plate :
    Keep it simple stupid

  13. #10
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    On peut faire plus simple je pense. Tu prends deux objets de masse différente. Elles se repoussent par un moyen quelconque => le centre de gravité reste fixe (en théorie). Si elles finissent par se re-rencontrer, le barycentre du système se trouvera autre part (puisqu'elles se déplacent toute les deux).

    Je ne sais pas trop ce que ça vaut comme idée...
    ben c'est ce que j'ai dit avec mon photon, mais j'ai du mal m'exprimer.


    Je me suis bien dit que probablement la courbure arriverait là dedans et j'ai imaginé qu'en se décalant le vecteur impulsion s'orientait (à cause du transport du vecteur dans l'espace courbe), mais ça m'imposerait des relation très étroites entre la forme totale de l'univers et les charges conservées, (par exemple juste sphérique) et en plus on peut avoir un moment cinétique plus important juste en changeant les masses.

    Pourquoi ça ne serai pas dérangeant que le centre de masse varie ?
    Voir le PDF dans le lien fourni plus haut, et j'ai aussi d'autres situations plus courantes en tête ou ça devrait avoir lieu.
    j'aspire à l'intimité.

  14. #11
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    Bon, je fais remonter ceci, je n'ai peut-être pas été bien clair dans le précédent post.

    Je me demande si je comprends bien le théorème de Noether, je vais spéculer tous azimuths, désolé si c'est mystique. Il me semble qu'il associe une charge à toute symétrie continue du lagrangien, notamment celles d'espace temps. Pour ma part je crois que c'est en partie du au fait que les translations passives sont équivalentes aux transformations actives, puisque ces charges d'espace temps caractérisent l'inertie d'un objet.
    Or dans ce cas là, on a deux transformations, dont chacune active (translation) a un homologue avec la passive, mais pas les deux en même temps. Ou alors il faut voir qu'on obtiendrait pas la même chose si on faisait d'abord les translations, et qu'on excerçait ensuite une force à distance, peut être une histoire de non commutativité.

    Je crois que laisser invariant le lagrangien, vous me corrigerez peut-être, signifie juste que les lois de la physique restent les mêmes, avant et après la transformation, or dans ce cas précis ou il y aurait une "violation" du moment cinétique, il ne semble pas que les lois de la physique soient violées, dans le sens que les "forces" restent des forces, que ça n'impose rien sur les champs a priori, que les transformations restent les mêmes, et que les équations d'Euler lagrange ne changent pas... etc.
    j'aspire à l'intimité.

  15. #12
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Salut,

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    je vais spéculer tous azimuths, désolé si c'est mystique.
    Pas tant que ça. Tu as (peut-être) raison. En effet, pour un espace-temps plat, si la topologie est compacte (fermée), il y a forcément perte de la symétrie (globale) par rotation.

    Il est donc clair que le théorème de Noether implique que le moment cinétique n'est plus nécessairement conservé.

    Vu la façon dont le paradoxe entraine la violation du moment cinétique j'ai l'intuition que c'est lié. Mais ça nécessiterait une investigation technique plus approfondie (d'où mon peut-être ci-dessus).

    Bien vu.

    A noter que la symétrie par rotation peut être conservée mais pour d'autres géométries comme la géométrie sphérique. Mais dans un espace-temps courbe, il est clair que la conservation des grandeurs peut être plus problématique (il suffit d'imaginer le truc classique utilisé en RG : un trajet sur un triangle).
    Keep it simple stupid

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  17. #13
    Higgsdiscoverer

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,
    En effet, pour un espace-temps plat, si la topologie est compacte (fermée), il y a forcément perte de la symétrie (globale) par rotation.
    Bonjour,

    Un espace-temps plat à topologie compacte ne peut-il pas (et ne doit-il pas) est considéré non-plat, sphérique par exemple ? Cette courbure intrinsèque serait bien sûr à distinguer de la courbure dues aux masses en RG qui n'a rien à voir ...

    J'ai du mal à visualiser un espace-temps plat fermé ..., de plus il me semble qu'il peut être réduit mathématiquement à une hypersphère, non ?

    Si je dis des bêtises corrigez-moi svp

  18. #14
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    C'est fou de voir que la géométrie globale de l'univers peut avoir une influence sur des propriétés "fondamentales" de la matière. J'ai lu un livre de gravité en basse dimension, du moins une toute petite partie, (lower dimensional gravity par J D Brown) où l'auteur dit, à coup de bibliographie, que la gravité en 2+1 dimension, avec constante cosmologique nulle, n'implique que deux charges, l'énergie, et le moment angulaire, mais pas l'impulsion. c'est relié encore une fois aux symétries asymptotique, cad dire aux bords.

    C'est consultable ici, page 7:

    http://books.google.com/books?hl=en&...page&q&f=false


    bonne journée, merci de m'avoir éclairé.
    j'aspire à l'intimité.

  19. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Salut,

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Un espace-temps plat à topologie compacte ne peut-il pas (et ne doit-il pas) est considéré non-plat, sphérique par exemple ?
    J''ai considéré les deux dans mon message précédent. Ca peut être aussi hyperbolique.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Cette courbure intrinsèque serait bien sûr à distinguer de la courbure dues aux masses en RG qui n'a rien à voir ...
    Heu, non, au contraire. La courbure en RG est la courbure intrinsèque.

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    J'ai du mal à visualiser un espace-temps plat fermé ..., de plus il me semble qu'il peut être réduit mathématiquement à une hypersphère, non ?
    Non, plutôt à un hypertore. Pour visualiser regarde le monde de pacman dans le jeu vidéo. Le petit personnage peut se déplacer à droite de l'écran, continuer, et il réapparait à gauche. Il va de soit que le bord de l'écran est conventionnel (on peut décaler l'image, cela ne change rien).

    Ce que verrait un individu dans un tout petit monde ayant la topologie d'un tore plat à 3 dimensions est exactement la même chose que s'il se trouvait dans une pièce recouverte partout de miroirs magiques. Ils sont magiques car ils n'inversent pas les images (tu te vois de dos dans le miroir ). Si tu te déplace, les images aussi, dans un beau mouvement d'ensemble, c'est normal, mais lorsque tu arrives à un miroir... tu passes à travers ! (en fait, tu reviens par l'autre bord mais physiquement il est impossible de distinguer les deux).

    Autre manière de voir. Prend une feuille de papier, elle est plate (si tu traces un triangle la somme de ses angles fait 180°). Roule là en cylindre. Tu as un univers fermé dans une des directions. Et sa géométrie reste plate !!! (il suffit de regarder le triangle qu'on avait dessiné, la somme de ses angles fait toujours 180° et la géométrie d'Euclide continue à s'appliquer). Le cylindre a une courbure extrinsèque, dû à son plongement dans l'espace ordinaire, mais pas de courbure intrinsèque (contrairement à la sphère qui a une courbure intrinsèque, d'ailleurs égale, coincidence, à la courbure extrinsèque).

    Pour avoir le "tore plat" il faudrait pouvoir plier le cylindre pour raccorder les deux bouts. C'est une façon de visualiser. Ca donne un pneu. Mais en réalité ça ne marche pas bien dans l'espace ordinaire (impossible de le faire sans déformer la surface du cylindre, il acquiert une courbure intrinsèque). Mais sans plonger ce tore dans l'espace ordinaire ça reste possible.
    Keep it simple stupid

  20. #16
    Amanuensis

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Pas tant que ça. Tu as (peut-être) raison. En effet, pour un espace-temps plat, si la topologie est compacte (fermée), il y a forcément perte de la symétrie (globale) par rotation.
    J'ai l'impression d'une confusion entre espace et espace-temps.

    Il est donc clair que le théorème de Noether implique que le moment cinétique n'est plus nécessairement conservé.
    Conservé à un décalage dépendant de l'homotopie du chemin ?

    Le théorème de Noether est local. J'imagine on application sur des chemins non homotopes au point, dans le cas d'un espace non simplement connexe donc, demande précaution.

  21. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    J'ai l'impression d'une confusion entre espace et espace-temps.
    Oups..... Oui, désolé . Je parlais évidemment de l'espace seul à supposer qu'on puisse feuilleter l'espace-temps (c'est le cas en cosmologie grâce au principe cosmologique qui permet, entre autre, la définition d'un temps cosmologique, mais ça peut être plus délicat en présence de trous noirs).

    A force de travailler avec l'espace-temps, dès que je tape espace, le "-temps" s'ajoute tout seul. Si un jours j'écris "soit un espace-temps de Hilbert", donne-moi un coup de pied au c...

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Conservé à un décalage dépendant de l'homotopie du chemin ?

    Le théorème de Noether est local. J'imagine on application sur des chemins non homotopes au point, dans le cas d'un espace non simplement connexe donc, demande précaution.
    En effet. Déjà ta première phrase sur l'homotopie m'a fait bondir : "saint millard, la transformation n'est pas continue". Or le théorème de Noether s'applique aux transformations continues.

    Les notions tel que le moment cinétique ou le centre de masse dans des espaces compacts avec des trajectoires "bouclées" sont donc des notions un peu délicates à définir proprement mais je suis allé un peu trop loin avec Noether.

    Merci du recadrage, (j'ai souvent tendance à m'emballer)
    Keep it simple stupid

  22. #18
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    J'ai l'impression d'une confusion entre espace et espace-temps.



    Conservé à un décalage dépendant de l'homotopie du chemin ?

    Le théorème de Noether est local. J'imagine on application sur des chemins non homotopes au point, dans le cas d'un espace non simplement connexe donc, demande précaution.
    Bonjour, c'est une question que je me suis souvent posé, si on regarde par exemple la quantité de mouvement, (en mécanique classique, avec des collisions d'objets ponctuels), la conservation de l'impulsion lors d'une collision d'objets ponctuels, se fait en un point de l'espace, à un moment donné, et a priori elle va se retrouver plus tard sur un plus grand volume puisque les particules se seront éloignées, mais ça semble résulter de la conservation locale de l'impulsion de chaque particule après collision.
    Je ne sais pas si c'est très clair ou très important comme détail. Les charges sont donc définies localement et on retrouve leur trace en regardant à l'infini?

    Donc c'est le fait que le chemin soit homotope à un cercle qui fait que le moment cinétique n'est pas conservé? En quoi la transformation n'est elle pas continue?
    j'aspire à l'intimité.

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  24. #19
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    mais en y réfléchissant un cercle sur un tore ne peut pas se réduire à un point d'accord, mais un cercle sur une sphère le peut...dans un schéma simple on aurait le même problème pour la conservation du moment cinétique sur un tore ou une sphère non?
    j'aspire à l'intimité.

  25. #20
    Amanuensis

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Donc c'est le fait que le chemin soit homotope à un cercle
    À un point.

    Dans l'espace R3 euclidien tous les chemins fermés non noués peuvent être "réduits" à un point.

    Ce n'est pas le cas sur le cylindre ou un tore par exemple.


    En quoi la transformation n'est elle pas continue?
    C'est surtout qu'on ne peut pas réduire le chemin continument à "un point" c'est à dire revenir à ce qui est local.

    C'est comme intégrer 1/z le long d'un chemin fermé dans C*. La valeur est nulle uniquement si on ne tourne pas autour du centre.

  26. #21
    Amanuensis

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    mais en y réfléchissant un cercle sur un tore ne peut pas se réduire à un point d'accord, mais un cercle sur une sphère le peut...dans un schéma simple on aurait le même problème pour la conservation du moment cinétique sur un tore ou une sphère non?
    Les trajectoire sont sur l'espace-temps. Si l'espace-temps est le produit S3xR d'un espace sphérique S3 et d'un temps homéomorphe à R, on est dans un cas "cylindrique", les trajectoires "tournant autour de l'axe temporel" ne sont pas homotopique à une petite trajectoire locale.

  27. #22
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    En plus des complications topologiques, comme j'avais dit plus haut, sur une surface avec une courbure intrinsèque (comme la sphère) la non conservation ça me gêne moins car l'orientation d'un vecteur lors d'un déplacement dépend du chemin, même sans faire le tour complet.
    Keep it simple stupid

  28. #23
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    À un point.

    Dans l'espace R3 euclidien tous les chemins fermés non noués peuvent être "réduits" à un point.

    Ce n'est pas le cas sur le cylindre ou un tore par exemple.




    C'est surtout qu'on ne peut pas réduire le chemin continument à "un point" c'est à dire revenir à ce qui est local.

    C'est comme intégrer 1/z le long d'un chemin fermé dans C*. La valeur est nulle uniquement si on ne tourne pas autour du centre.
    Oui c'est bien ce que j'ai écrit:

    Donc c'est le fait que le chemin soit homotope à un cercle qui fait que le moment cinétique n'EST PAS conservé?
    j'aspire à l'intimité.

  29. #24
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Les trajectoire sont sur l'espace-temps. Si l'espace-temps est le produit S3xR d'un espace sphérique S3 et d'un temps homéomorphe à R, on est dans un cas "cylindrique", les trajectoires "tournant autour de l'axe temporel" ne sont pas homotopique à une petite trajectoire locale.
    ah d'accord, tout s'explique alors, merci!!
    j'aspire à l'intimité.

  30. Publicité
  31. #25
    kalish

    Re : univers fermé sans bords

    A propos d'univers fermé, est-ce que dans les théories de Kaluza Klein, on peut directement remplacer une transformation de jauge par une transformation d'espace temps dans la dimension supplémentaire? Quel est la validité de l'interprétation de U(1) en dimension supplémentaire compactifiée?
    j'aspire à l'intimité.

  32. #26
    Deedee81
    Modérateur

    Re : univers fermé sans bords

    Salut,

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    on peut directement remplacer une transformation de jauge par une transformation d'espace temps dans la dimension supplémentaire? Quel est la validité de l'interprétation de U(1) en dimension supplémentaire compactifiée?
    Oui, on peut faire cela avec les compactification appropriée (par exemple, pour un repliement de deux dimensions, plusieurs choix sont possibles : le tore ou la sphère).

    Mais tel quel cela a ses limites.

    Voir ici :
    http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9410046
    Keep it simple stupid

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