Relativité générale : écoulement du temps sur la lune

[invite11913079]

Bonjour,

La théorie de la relativité générale a prouvé que l'écoulement du temps n'était pas le même pour une personne au pied d'un gratte-ciel et pour une autre personne située au sommet de ce gratte-ciel.
L'écoulement du temps serait quelque 100 milliardièmes plus rapide pour la personne tout en haut du gratte-ciel.

D'autre part, selon la théorie de la relativité générale, l'écoulement du temps serait lié à la constante de gravité ?
Pouvait vous me confirmer ce point ?

La constante de gravité sur la lune étant 6 fois plus faible sur la lune que sur la terre, l'écoulement du temps devrait y être plus rapide.

Pouvez-vous me confirmer ce point ?
Dans quelle proportion, l'écoulement du temps est plus rapide que sur la terre ? Combien de fois une personne restée sur la lune vieillirait plus vite que sur la terre ?

Cordialement
-----

[invite11913079]

Bonjour,

Relativité générale : écoulement du temps sur la lune/Champ de pesanteur: Reformulation de question
(Ma question comportait une erreur : j'ai parlé de la constante de gravitation au lieu du champ de pesanteur)

Voici donc la question :
La théorie de la relativité générale a prouvé que l'écoulement du temps n'était pas le même pour une personne au pied d'un gratte-ciel et pour une autre personne située au sommet de ce gratte-ciel.
L'écoulement du temps serait quelque 100 milliardièmes plus rapide pour la personne tout en haut du gratte-ciel.

D'autre part, selon la théorie de la relativité générale, l'écoulement du temps serait lié au champ de pesanteur planétaire ?
Pouvait vous me confirmer ce point ?

Le champ de pesanteur sur la lune étant 6 fois plus faible que sur la terre, l'écoulement du temps devrait y être plus rapide.

Pouvez-vous me confirmer ce point ?
Dans quelle proportion, l'écoulement du temps est plus rapide que sur la terre ? Combien de fois une personne restée sur la lune vieillirait plus vite que sur la terre ?

Cordialement

[Amanuensis]

D'autre part, selon la théorie de la relativité générale, l'écoulement du temps serait lié au champ de pesanteur planétaire ?

Oui et non. C'est la différence de potentiel qui intervient dans le calcul.

[invite80fcb52e]

La théorie de la relativité générale a prouvé que l'écoulement du temps n'était pas le même pour une personne au pied d'un gratte-ciel et pour une autre personne située au sommet de ce gratte-ciel.

Non, c'est la mesure d'une durée entre deux évènements qui n'est pas la même.
Le terme écoulement du temps est très trompeur. Si je reste en bas de l'immeuble je vis 80 ans. Si j'avais été en haut de l'immeuble j'aurais vécu 80 ans aussi (en négligeant les effets de l'altitude sur l'organisme).

Où que je sois le temps s'écoule de la même manière.

Par contre on peut avoir 2 cas qui font dire que le temps est relatif:
- Quelqu'un est en bas et quelqu'un est en haut de l'immeuble. Celui du haut envoie deux signaux à une certaine durée d'intervalle à celui du bas. La durée entre les deux évènements (réception des deux signaux) mesurée par celui du bas sera différente de la durée entre les deux évènements (envoi des signaux) mesurée par celui du haut. Celui du bas aura une durée plus courte.
- Quelqu'un d'en bas va passer un moment en haut de l'immeuble et revient en bas. Il compare ensuite son horloge avec celle de son collègue qui est resté en bas (elles étaient synchronisées), et constate que son horloge avance sur celle de son collègue, comme si le temps était "dilaté" en bas vue d'en haut.

Dans les deux cas ci-dessus la différence de mesure intervient seulement parce qu'on regarde quelque chose qui ne s'est passé au même endroit. Et c'est sur le trajet parcouru dans l'espace-temps pour amener l'information au même endroit que la différence intervient, que ce soit par des rayons lumineux (ou tout autre transport d'informations) ou par le type qui part et qui revient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11913079]

Bonjour,

Cette différence de mesure doit être d'autant plus importante entre deux personnes l'une vivant sur la lune l'autre sur la terre, en raison de la forte différence d'intensité des champs de pesanteur.

Comment pourrait-on la mesurer et l'estimer ?

Cordialement

[invite80fcb52e]

Non c'est très faible, il faut être sur un objet compact (naine blanche, étoile à neutrons, trou noir...) pour que l'effet soit important.

[invite11913079]

Bonjour,

On pourrait évaluer ces différences de temps par l'expression d'un pendule simple T = 2 TT(l/g)1/2
En raison de g, champ de pesanteur, les résultats pour la terre et la lune seront comparés

Cordialement

[Amanuensis]

en raison de la forte différence d'intensité des champs de pesanteur.

Pour me répéter, ce n'est pas la différence d'intensité des champs de pesanteur qui joue, mais la différence de potentiel.

Par exemple l'intensité du champ est identique à 200 km au-dessus de la surface de la Terre, et à je ne sais plus trop quelle profondeur en dessous, pourtant il y a une "dilatation" toujours dans le même sens, parce que le potentiel ne fait qu'augmenter en s'éloignant du centre, qu'on soit au-dessus ou au-dessous de la surface.

Entre la Lune et la Terre, c'est la différence de potentiel qu'il faut évaluer. Il est plus haut sur la Lune, mais ce n'est pas parce que l'intensité de la pesanteur y est faible. Si la Lune avait une orbite deux fois plus éloignée, la pesanteur à sa surface y serait identique mais le potentiel plus élevé, et donc la "dilatation" par rapport à la surface de la Terre plus prononcée.

[invite9f80122c]

Par exemple l'intensité du champ est identique à 200 km au-dessus de la surface de la Terre, et à je ne sais plus trop quelle profondeur en dessous, pourtant il y a une "dilatation" toujours dans le même sens, parce que le potentiel ne fait qu'augmenter en s'éloignant du centre, qu'on soit au-dessus ou au-dessous de la surface.

Le potentiel gravitationnel diminue en fonction de la distance au centre, non ?

De plus sous la surface une partie de la matière génératrice de potentiel agit différemment (cf théorème de gauss). Donc le potentiel, qui dépend de la masse de l'objet source est différent, non ?

Sinon il doit y avoir deux zones équipotentielle loin de la surface au dessus et en dessous, et dans ce cas la dilatation est équivalente, mais pour des raisons différentes.

Si la lune était plus loin le potentiel dû à la terre serait moins important, d'où une dilatation inférieure.

Enfin il me semble, je ne suis pas sûr ...

[invite11913079]

Pour me répéter, ce n'est pas la différence d'intensité des champs de pesanteur qui joue, mais la différence de potentiel.

Par exemple l'intensité du champ est identique à 200 km au-dessus de la surface de la Terre, et à je ne sais plus trop quelle profondeur en dessous, pourtant il y a une "dilatation" toujours dans le même sens, parce que le potentiel ne fait qu'augmenter en s'éloignant du centre, qu'on soit au-dessus ou au-dessous de la surface.

Entre la Lune et la Terre, c'est la différence de potentiel qu'il faut évaluer. Il est plus haut sur la Lune, mais ce n'est pas parce que l'intensité de la pesanteur y est faible. Si la Lune avait une orbite deux fois plus éloignée, la pesanteur à sa surface y serait identique mais le potentiel plus élevé, et donc la "dilatation" par rapport à la surface de la Terre plus prononcée.

Ok,

La période pour un pendule 2TT(l/g)1/2 est de 2 seconde sur terre et de 4,96 seconde sur la lune.
Ma comparaison est donc dénuée de sens car elle s'effectue entre deux champs gravitationnels complètement différent.

Merci

[Etrange]

Salut,

@Higgsdiscoverer : Non, le potentiel augmente avec la distance à la planète (même si l'objet est dans l'astre). La force d'attraction est en effet toujours dirigée vers le centre de la planète pour l'objet (même s'il est dans l'astre encore une fois) et le potentiel ne fait donc que croître en s'en éloignant.

@+

[invite9f80122c]

Salut,

@Higgsdiscoverer : Non, le potentiel augmente avec la distance à la planète (même si l'objet est dans l'astre). La force d'attraction est en effet toujours dirigée vers le centre de la planète pour l'objet (même s'il est dans l'astre encore une fois) et le potentiel ne fait donc que croître en s'en éloignant.

@+

Salut, je pense que tu parles d'énergie potentielle dans un champs gravitationnel approximé constant aux distances considérées.

Donc : E = mgh (m masse, h hauteur, g constante grav à la surface de la terre)

Moi je parle du potentiel gravitationnel : V = MG/R

[Amanuensis]

Ma comparaison est donc dénuée de sens car elle s'effectue entre deux champs gravitationnels complètement différent.

Au contraire, comparer les potentiels a tout à fait un sens (bien plus que comparer des accélérations !). Mais c'est autre chose que l'accélération de la pesanteur (c'est son "intégrale", ou plutôt c'est l'accélération qui est le gradient du champ potentiel).

Le calcul n'est pas simple mais faisable.

Il y a d'ailleurs une bonne "raison" pour que ce ne soit pas l'accélération qui joue : l'accélération de la pesanteur est un vecteur, elle a une direction et elle s'inverse deux fois par jour sur l'équateur ! Fait la "différence" entre la Terre et la Lune devrait être une différence vectorielle...

[invite11913079]

Bonjour,

Si quelqu'un sait où je pourrais trouver la formule de la période de temps écoulé en fonction du potentiel gravitationnel, je serai intéressé.

V = MG/R semble être la formule du potentiel gravitationnel.
La période, je ne sais pas, la formule l'expression d'un pendule simple T = 2 TT(l/g)1/2 ne convient pas, car elle ne se réfère pas au potentiel gravitationnel, mais au seul champ de pesanteur g.

[invite9f80122c]

Bonjour,

Si quelqu'un sait où je pourrais trouver la formule de la période de temps écoulé en fonction du potentiel gravitationnel, je serai intéressé.

V = MG/R semble être la formule du potentiel gravitationnel.
La période, je ne sais pas, la formule l'expression d'un pendule simple T = 2 TT(l/g)1/2 ne convient pas, car elle ne se réfère pas au potentiel gravitationnel, mais au seul champ de pesanteur g.

Je pense que tu trouveras une différence de temps écoulé car on parle d'accélération. Du potentiel tu peux trouver une accélération (g à la surface de la terre), qui correspond à une variation de vitesse à chaque instant. Donc à chaque instant on subit un effet relativiste correspondant à cette vitesse conséquence du champ de gravitation (Newton + RR).

En RG, l'espace-temps est courbé et la métrique rend compte de cette variation. C'est plus général et ça permet d'expliquer que la lumière soit déviée par les masses courbant l'espace-temps et tout un tas d'autre choses comme la torsion due à la rotation d'une masse (me rappelle plus du nom), distances plus petites dues à la courbure, etc (voir gravity probe B et wiki pour plus de détails).

[invitea4732f50]

Bonjour,

Effectivement, l'espace-temps étant moins courbé que sur terre, le temps s'écoule sur la lune, plus vite, que sur terre.

Cordialement

[invite11913079]

Bonjour,

Au contraire, comparer les potentiels a tout à fait un sens (bien plus que comparer des accélérations !). Mais c'est autre chose que l'accélération de la pesanteur (c'est son "intégrale", ou plutôt c'est l'accélération qui est le gradient du champ potentiel).

Le calcul n'est pas simple mais faisable.

Il y a d'ailleurs une bonne "raison" pour que ce ne soit pas l'accélération qui joue : l'accélération de la pesanteur est un vecteur, elle a une direction et elle s'inverse deux fois par jour sur l'équateur ! Fait la "différence" entre la Terre et la Lune devrait être une différence vectorielle...

J'aurais avoir un ordre de grandeur.
Le temps passe t-il 10% plus vite sur la lune que sur la terre ?

En tout cas, ma formule de la période pour un pendule 2TT(l/g)1/2 n'est pas bonne.
Pour une période de 2 seconde sur la terre, on obtient 4,96 seconde, soit un temps qui passe trois fois plus vite sur la lune !

Ceci est évidemment faux. Quel serait le vrai ordre de grandeur ?

Cordialement.

[invite80fcb52e]

Quel serait le vrai ordre de grandeur ?

J'épargne les calculs, mais une durée d'une seconde émise sur Terre sera perçue comme 1+5.10^-10 secondes sur la Lune. Soit un décalage d'une nanoseconde toutes les 2 secondes.

[inviteccac9361]

Plus ? Moins ?
Allez je me dévoue, personne n'a choisi Identique.

L'ecoulement du temps est identique au petit quelque-chose pres négligeable.

Car la Terre et la Lune gravitent l'un autour de l'autre.
Et que la Lune présente toujours la même face à la Terre.
C'est d'ailleur son etat stable.
Donc idealement le temps est identique.

Identique pour un même être humain il va de soi.
Allez on néglige le facteur personnel, identique donc pour deux être humains.

Par contre le petit balancement de la lune, qui existe, joue.
On néglige aussi la nutation de la terre.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nutation

Ai-je compris la Relativité Générale ?
J'ai l'impression de faire des progres en tous cas.
Un jour, peut-être, serait-il bon que je fasse aussi les calculs.

[inviteaf48d29f]

Car la Terre et la Lune gravitent l'un autour de l'autre.
Et que la Lune présente toujours la même face à la Terre.
C'est d'ailleur son etat stable.
Donc idealement le temps est identique.

Non, ça n'a rien à voir. C'est surtout que la lune gravite autour de la Terre à une vitesse non relativiste. Si elle faisait un tour de la Terre en un millième de seconde les valeurs seraient un peu différente, qu'elle présente toujours la même face ou non.

De plus qu'est sensé signifier la phrase "idéalement le temps est identique". Vous utilisez souvent le mot "idéalement", je ne suis pas sûr de savoir ce qu'il signifie pour vous.

Identique pour un même être humain il va de soi.

Vous êtes en train de dire que le temps s'écoule de la même manière dans un référentiel "tout seul". Effectivement ça va de soi "identique" indique qu'on compare deux choses, si on prend deux fois la même choses...

Allez on néglige le facteur personnel, identique donc pour deux être humains.

Vous deux humains ils sont placés où ?

Par contre le petit balancement de la lune, qui existe, joue.

Non. Pas devant les vitesse considérées. Elles ne sont déjà pas relativiste, mais là ça l'est encore moins.

Un jour, peut-être, serait-il bon que je fasse aussi les calculs.

Ce serait en effet une bonne chose.

[Amanuensis]

J'épargne les calculs, mais une durée d'une seconde émise sur Terre sera perçue comme 1+5.10^-10 secondes sur la Lune. Soit un décalage d'une nanoseconde toutes les 2 secondes.

Je ne sais pas trop comment le calculer rapidement. J'avais en tête le calcul suivant :

La Vlib hors Terre à la surface de la Terre est 11,2 km/s

La Vlib hors Terre à la distance de la Lune est 1,4 km/s

La Vlib hors Lune à la surface de la Lune est 2,4 km/s

((11,4-1,4)²-(2,4)²)/2c² = 5,2 10^-10

Comme ça tombe sur la valeur indiquée, j'imagine que ce calcul approximatif est acceptable ? Quelle est l'erreur par rapport à la valeur exacte ?

[invite80fcb52e]

En négligant les termes en Rs/d, où Rs est le rayon de Schwarzschild et d la distance Terre-Lune, et en faisant un développement limité à l'ordre 1, je trouve:



On trouve 6,7.10^-10.

Je comprends pas pourquoi tu soustrait 1,4km/s. Sans le soustraire dans ton calcul on retrouve la même chose: 6,7.10^-10.
Il faudrait plutôt l'écrire comme ça dans ta formule:
(11,4²-1,4²-2,4²)/2c²

[Amanuensis]

Sans le soustraire dans ton calcul on retrouve la même chose: 6,7.10^-10.
Il faudrait plutôt l'écrire comme ça dans ta formule:
(11,4²-1,4²-2,4²)/2c²

Je ne sais pas laquelle des deux formules était la meilleure (bien pour ça que je m'étais bien gardé de proposer une valeur, même si j'étais raisonnablement certain de l'ordre de grandeur), j'avais calculé les deux et proposé, suite à l'indication de 5, celle qui tombait près de 5 (indépendamment de celle que j'aurais proposé forcé et contraint). Maintenant, la réponse proposée change, et c'est l'autre qui est plus proche.

Cela ne m'éclaire pas vraiment.

Quel calcul avait amené à 5, et en quoi celui qui amène à 6.7 est-il le bon ? Est-ce que 5 est la valeur exacte, et la différence avec 6.7 due à l'approximation ?

[Amanuensis]

PS : Pour ceux qui cherchent à suivre R_st/R_T=v_lib²/c², où R_st est le rayon de Schwarzschild de la Terre, R_T le rayon de la Terre et v_lib la vitesse de libération à la surface de la Terre.

Je préfère utiliser la vitesse de libération dans le cadre de cette discussion, je soupçonne cela plus parlant et plus concret, en particulier pour la personne qui a posé la question originelle.

[invite80fcb52e]

Quel calcul avait amené à 5, et en quoi celui qui amène à 6.7 est-il le bon ? Est-ce que 5 est la valeur exacte, et la différence avec 6.7 due à l'approximation ?

Au départ j'avais oublié de diviser par 2, et j'avais trouvé 1,34.10^-9, que j'ai arrondi à 10^-9. Donc après en divisant par 2 j'ai donné 5.10^-10, mais c'était en fait 6,7.10^-10

[inviteccac9361]

Bonjour,

La réponse finale est donc que la vitesse d'ecoulement sur la lune serait plus faible ?

Je reste quant à moi sur ma position concernant cette difference d'écoulement du temps, n'ayant trouvé aucun argument pour me contredire.

Par contre une idée interressante évoquée ici est celle de la difference vectorielle.

Il y a d'ailleurs une bonne "raison" pour que ce ne soit pas l'accélération qui joue : l'accélération de la pesanteur est un vecteur, elle a une direction et elle s'inverse deux fois par jour sur l'équateur ! Fait la "différence" entre la Terre et la Lune devrait être une différence vectorielle...

Et effectivement on doit négliger ce fait, ou pas.

Or au mieux, comme je l'indiquais, cette difference d'ecoulement du temps est nulle.
Et si on considere la difference de rotation entre la terre et la lune,
cet ecoulement sur la lune se produirait plus rapidement que sur Terre.

L'aspect verctoriel ayant été négligé, et en posant que l'écoulement du temps sur l'ensemble de la surface terrestre etait constant.
Et c'est aussi ce que j'ai fait, pour d'autres raisons, sur la surface lunaire.

Si on observe la Lune, on se rend bien compte que la vitesse de rotation par rapport à un observateur fixe terrestre, est faible.
Elle met du temps à passer au dessus de nos têtes et n'est pas "tres loin".

Mais j'avoue qu'il serait interressant de calculer ce decalage, en assimilant la Lune et la Terre à des points.

[inviteccac9361]

Un complément concernant le fait que sur la lune, le temps s'ecoulerait plus rapidement que sur terre.

Voici un exemple concernant le cas Soleil-Terre.
On calcule ici g la difference de potentiel de gravité.
La gravité (masse) n'intervient pas.

Quelle est le facteur de ralentissement g d'une horloge battant à la surface du Soleil comparé à celle installée sur Terre ?
Deux simples équations permettent de comprendre clairement ce phénomène.

Sachant que la force centrifuge F qui agit à une distance r du centre du Soleil vaut :
F = rw2, avec w la vitesse angulaire
v = Rw, avec R le rayon du Soleil.
Le travail w effectué par cette force F = 1/2 R2w2.

Sachant que le facteur de contraction g vaut :
g=^{(1-v2/C2)-1/2}

en remplaçant (v/c)2 par (Rw/c)2 la différence de potentiel de gravité existant entre la surface terrestre et la surface du Soleil vaut :

g = (1 - 1/2(Rw/c)2)- 1/2 = 1.0000005

Ainsi sur le Soleil 1 sec = 1.0000005 sec terrestre, et la lumière solaire rougit par rapport à celle émise dans un laboratoire terrestre situé au sol.
Les horloges battent plus lentement à la surface du Soleil que sur Terre.

http://www.astrosurf.com/luxorion/me...eleste-ex5.htm

Je me disais qu'on etait peut-être dans le même cas de figure avec le couple Terre-Lune ?

C : Celerité de la lumiere = 299 792 458 m/s
R : Rayon Terrestre
R= 6 378,137*10³ m
w : Vitesse angulaire de la lune autour de la terre
w = 360°/ T
T=27,322 Jours=86400*27.322 s=2360620,8 s
w=360/2360620,8 s = 1,5250*10^-4

Soit :
g=1.000 000 000 1 s

Sur la Terre, 1 seconde vaut 1.000 000 000 1 s lunaire.
Les horloges battent plus lentement à la surface de la Terre que sur la Lune (assimilée à un point).

Le principe et ces calculs sont-il valables ?
Et surtout, si ceci vous parait justifié, quelle est l'interpretation peut-on en donner ?
C'est vrai que ça parait simpliste.