cristallographie complexes

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

je ne connais pas grand chose en cristallographie et j'ai besoin "d'une traduction", voici ce que j'ai trouvé dans un document:

=> sur notre echantillon nous observons une cellule élémentaire qui contient deux fois le motif Mg5Si6 pour une structure
C2/m, à base C centrée, et de paramètres de maille:

a=1.516nm b=0.405nm c=0.674nm beta=105.3°

---------------------
j'ai pas mal de problèmes avec cela car je ne suis pas du tout cristallo, que veux dire C2/m ?

=> comment puis je trouver le volume d'une maille à partir de cela et combien il y a d'atomes dans la maille?

---------------------
j'espere que vous pourrez m'aider....
-----

[mach3]

C2/m, c'est le groupe d'espace, cela indique la nature des symétries du réseau cristallin. Celui-ci est relativement simple (on peut déduire directement quelles sont les symétries), certains sont très complexe et il faut regarder les tables (il y a 230 groupes d'espaces possibles : http://img.chem.ucl.ac.uk/sgp/large/sgp.htm ). C2/m est le groupe d'espace n°12 et son nom complet est C 1 2/m 1. Cela signifie en gros
C : mode C, les motifs présents aux coordonnées réduites x,y,z sont répétés aux coordonnées x+1/2,y+1/2,z
1 : pas de symétrie suivant l'axe a
2/m : axe 2 suivant b et miroir perpendiculaire à b
1 : pas de symétrie suivant l'axe c

La maille élémentaire est un parallélépipède qui par translation suivant les 3 direction de l'espace reconstruit l'ensemble du réseau. Les a, b et c sont les longueurs des cotés et les angles alpha, beta et gamma les angles entre les cotés (entre b et c, a et c, a et b respectivement). Quand certains des angles sont à 90° on ne les précise pas.
Dans ton cas seul beta est précisé car C2/m fait partie du système monoclinique (la maille est un prisme à base parallélogramme).
Pour le volume c'est donc assez simple, il faut calculer l'aire du parallélogramme (en fonction de a, c et béta) et multiplier par la hauteur du prisme (b).

n'hésite pas si ce n'est pas assez clair, j'ai tapé ça un peu vite sans détailler certains concepts.

m@ch3

[invite9c7554e3]

super! merci mach pour cette traduction!

=> c'est beaucoup plus clair, si j'ai un soucis je te tiens informé.

A+

- pour calculer le volume j'ai donc juste à calculer ce determiant: [a,b,c] !
c'est pas tres difficile donc

- le nombre d'atomes est de combien la dedans? en totu cas il y a 10noeuds si je me trompe pas?

[mach3]

le nombre d'atomes est de combien la dedans? en totu cas il y a 10noeuds si je me trompe pas?

la réponse est là je pense

nous observons une cellule élémentaire qui contient deux fois le motif Mg5Si6

ca fait 10 Mg et 12 Si par maille si je me trompe pas.

Il y a 8 équivalents par maille selon le groupe d'espace, il y a donc plusieurs atomes en position particulière (les opérations de symétries les laissent à leur place)

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

merci mach pour ton aide.

=> en fait il y a 2 atomes car els 8sommets sont partagés entre 8 mailles et les 2atomes des faces sont separés entre 2faces soit deux atomes au total ??

=> j'ai une autre question:
es ce que je peux deduire la masse molaire de cette cristallographie? si oui comment ?

merci

[mach3]

=> en fait il y a 2 atomes car els 8sommets sont partagés entre 8 mailles et les 2atomes des faces sont separés entre 2faces soit deux atomes au total ??

je ne comprends pas bien ce que tu veux dire, dans ton premier message tu parles du fait qu'il y a deux fois le motif Mg5Si6 dans la maille, ce qui signifie qu'il y a 10 Mg et 12 Si.

Comme le groupe d'espace impose que chaque objet en position "quelconque" soit répété 8 fois dans la maille, et que tes atomes ne sont pas présent par multiple de huit, cela veut dire que certains sont localisés dans des positions particulière, c'est à dire sur un ou plusieurs éléments de symétrie.
Par exemple un atome situé sur l'axe 2 ne sera pas répliqué par action de cet axe 2, vu que son image par cette rotation est lui-même.

Pour la masse molaire, ben tu as la formule (Mg5Si6).

m@ch3

[invite9c7554e3]

merci mach de ton aide (c'est un peu complexe quand meme la cristallo )

[invite9c7554e3]

j'ai toujours pas compris un truc:
si on regarde ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cubique_%C3%A0_faces_centr%C3%A9es

pour une structure CFC il y a 4 noeuds en propre dans la maille 8*1/8+6/2=4

donc pour une structure monoclinique à bases centrés on a de meme:
8*1/8+2*1/2=2

donc il y a deux atomes en propre dans la maille pour le monoclinique ?

[invitefe6f47fa]

Salut tlm,
Voila quelques exmples:
Pour le CFC c'est bien 4 atomes/maille : 8*1/8+6*1/2
Pour le Cubique Centre 2 atomes/maille: 8*1/8+1*1
pour le monoclinique primitif c'est 1 atome/maille : 8*1/8
pour le monoclinique centre c'est 2 atomes/maille : 8*1/8+2*1/2
Pour les coefficients : 1/8, 1/4, 1/2, 1? si c'est pas clair faites moi signe.

[invite9c7554e3]

Salut tlm,
Voila quelques exmples:
Pour le CFC c'est bien 4 atomes/maille : 8*1/8+6*1/2
Pour le Cubique Centre 2 atomes/maille: 8*1/8+1*1
pour le monoclinique primitif c'est 1 atome/maille : 8*1/8
pour le monoclinique centre c'est 2 atomes/maille : 8*1/8+2*1/2
Pour les coefficients : 1/8, 1/4, 1/2, 1? si c'est pas clair faites moi signe.

salut, merci d'avoir pris le temps de repondre !
Ok, je suis d'accord avec ce que tu viens de mettre ci dessus.

=> par contre pourrais tu me dire par exemple comment calculer la masse volumique d'un materiaux A5B6 qui a une structure monoclinique centrée? (avec les details pour bien que je comprenne stp)

=> il y a aussi un truc que je n'ai toujours pas compris:
si j'ai un materiaux de composition A5B6 et qu'il est monoclinique a face centrée cela où sont les 5 A et les 6B ?? vu qu'il y a que deux atomes par maille?

[mach3]

pour une structure CFC il y a 4 noeuds en propre dans la maille 8*1/8+6/2=4

donc pour une structure monoclinique à bases centrés on a de meme:
8*1/8+2*1/2=2

donc il y a deux atomes en propre dans la maille pour le monoclinique ?

Dans la structure CFC (groupe d'espace Fm3m), les noeuds du réseau sont des positions particulières justement. Un atome en position quelconque dans un tel réseau sera présent en 192 exemplaires (que l'on peut décomposer en 48 symétrie de base x 4 à cause du mode F -faces centrées). Si il est 0, 0, 0 il sera en coïncidence avec tous les éléments de symétrie de base et on aura plus que 4 équivalents dus au mode dans la structure.

Pour votre structure monoclinique en mode C, les atomes ont 4 équivalents à cause des symétries de base, multiplié par deux à cause du mode C.
Si un des atomes à une position qui coïncide avec tous les élèments de symétrie de base, alors il n'aura que 2 équivalents dans le réseau, à cause du mode.

Je vais exemplifier avec votre C 2/m

retirons d'abord le mode pour simplifier, le groupe d'espace devient P 2/m.

il y a 4 éléments de symétrie, chacun donnant un équivalent d'un atome placé dans le réseau.
D'abord il y a la "symétrie" par défaut qui ne fait rien, l'identité : coordonnées x, y, z
ensuite un axe 2 situé sur l'axe b qui donne les coordonnées -x, y, -z
un miroir perpendiculaire à l'axe b et le coupant en 0, qui donne les coordonnées x, -y, z
et enfin une dernière opération, résultant de la composition des deux dernières, un centre de symétrie situé à l'origine de la maille, qui donne les coordonnées -x, -y, -z.

Ajouter un atomes à la structure en ajoute 4, sauf si on l'ajoute
aux coordonnées particulières :
0, y, 0, invariantes par action de l'axe 2, on a que 2 équivalents
x, 0, z, invariantes par action du miroir, on a que 2 équivalents
0, 0, 0, invariante par action du centre de symétrie, on a qu'un équivalent.

Si on rajoute le mode C, on double les équivalents car pour chaque atome en x, y, z, on ajoute un atome en x+1/2, y+1/2, z.
On peut aussi voir cela comme l'adjonction de 4 nouveaux éléments de symétrie, mais ces éléments ne coïncidant jamais tous, on ne peut pas avoir d'atomes dans une position particulière telle qu'il n'a qu'un seul équivalent. Il en a forcément au moins 2 à cause du mode C.

C'est pour cela que vous avez 2 fois Mg5Si6 dans votre structure, à cause du mode C. Ensuite on peut par exemple spéculer que vous avez 1 atome de magnésium sur le centre de symétrie et 1 en position quelconque. Le premier n'aura que 2 équivalents (seul le mode agit) et le deuxième en aura 8 (4 symétries x 2 pour le mode). De la même manière on peut imaginer que vous avez 1 atome de silicium sur l'axe 2 et 1 en position quelconque. Le premier aura 4 équivalents (2 symétries seulement x 2 pour le mode) et le deuxième 8.
Cela fait 10 atomes de magnésium et 12 de silicium au total dans la maille, le compte et bon. Évidemment ce n'est qu'une des possibilités que j'imagine sans avoir la structure sous les yeux.

Est-ce que cela vous parait plus clair?

m@ch3

[invite9c7554e3]

merci beaucoup mach pour cette explication très précise! au fait je me rends compte que je n'ai pas du tout les bases pour aborder cela, je suis pommé.

tu aurais pas un lien vers un cours qui reprends les choses à 0 (et qui explique aussi les diverses notations C, P...)

[mach3]

J'ai suivi un très bon cours quand j'étais en licence (et le même en master 2), malheureusement je ne l'ai pas en version informatique. Il doit y avoir pas mal de cours qui trainent sur le net, je jetterais un oeil à l'occasion. Si tu en trouves par toi même, soumet les liens, je te dirais lesquels, amha, sont les mieux.

m@ch3

[invite9c7554e3]

J'ai suivi un très bon cours quand j'étais en licence (et le même en master 2), malheureusement je ne l'ai pas en version informatique. Il doit y avoir pas mal de cours qui trainent sur le net, je jetterais un oeil à l'occasion. Si tu en trouves par toi même, soumet les liens, je te dirais lesquels, amha, sont les mieux.

j'en ai trouvé pas mal mais pas très bien imagés... ou qui sont pour quelqu'un qui a deja eu ce genre de cours or moi je souhaite reprendre à 0.

ai moins es ce que tu es d'accord avec cela Mach3:

Pour le CFC c'est bien 4 atomes/maille : 8*1/8+6*1/2
Pour le Cubique Centre 2 atomes/maille: 8*1/8+1*1
pour le monoclinique primitif c'est 1 atome/maille : 8*1/8
pour le monoclinique centre c'est 2 atomes/maille : 8*1/8+2*1/2

car il est important pour moi de connaitre le nombre d'atomes par maille

[mach3]

ai moins es ce que tu es d'accord avec cela Mach3:

Pour le CFC c'est bien 4 atomes/maille : 8*1/8+6*1/2
Pour le Cubique Centre 2 atomes/maille: 8*1/8+1*1
pour le monoclinique primitif c'est 1 atome/maille : 8*1/8
pour le monoclinique centre c'est 2 atomes/maille : 8*1/8+2*1/2

car il est important pour moi de connaitre le nombre d'atomes par maille

c'est vrai pour les atomes situés aux noeuds, faux pour les autres.

m@ch3

[invite9c7554e3]

c'est vrai pour les atomes situés aux noeuds, faux pour les autres.

m@ch3

d'accord merci

[invitefe6f47fa]

Salut,

c'est vrai pour les atomes situés aux noeuds, faux pour les autres.

m@ch3

Qu'est ce qui est faux???
CFC c'est pas: 8*1/8 + 6*1/2?? il faut revoir vos cours
Les atomes dans la face c'est pas 1/2?? au centre c'est pas 1?? Ben dsl mais c'est juste.
bref je suis pressé mais je vous expliquerai pour les coefficients dés que je reviens promis.

21did21: pour la masse volumique (vite fait) c'est la masse/ volume, dans le cubique le volume c'est a^3, et la masse c'est (nbre d'atomes* M)/nbre d'Avogadro.
N(nbre d'Avogadro)-----------------> M (Masse molaire), (N atomes pese M)
n(nbre d'atomes)--------------------> m
je t'expliquerai en détail cet aprem je suis très occupé

@+

Et pour le nombre d'atome par maille c'est très simple et logique je t'expliquerai aussi


Fayçal

[invite9c7554e3]

merci j'ai bien compris mais j'ai reposé la question car il me semblait que Mach3 n'etait pas d'accord.

A+ et merci tous

[mach3]

Qu'est ce qui est faux???
CFC c'est pas: 8*1/8 + 6*1/2?? il faut revoir vos cours
Les atomes dans la face c'est pas 1/2?? au centre c'est pas 1?? Ben dsl mais c'est juste.
bref je suis pressé mais je vous expliquerai pour les coefficients dés que je reviens promis.

Ce que vous dites est juste, pour la structure particulière CFC ou les atomes sont aux nœuds du réseau, mais c'est faux en général. Un CFC possède 4 noeuds de réseau par maille, si vous mettez les atomes sur les noeuds, vous en avez 4, mais si vous en mettez ailleurs c'est pas la même chose.
Le groupe d'espace du CFC est Fm3m, si vous mettez un atome en position particulière (0, 0, 0), (un noeud du réseau) il se retrouve automatiquement répliqué en (1/2 ,1/2 ,0), (0, 1/2, 1/2) et (1/2, 0, 1/2) (les 3 autres noeuds) à cause du mode F et on a 4 atomes par maille.
Si vous mettez un atome en position générale, vous vous retrouverez avec 192 atomes par maille.

Dans un cas on parle de la structure "type" CFC, comme l'or ou le cuivre, où les atomes sont aux noeuds du réseau, dans l'autre on parle du cas général d'une structure de groupe d'espace Fm3m, dont le réseau de Bravais est cubique face centré.

C'est pareil dans le cas de 21did21. Son groupe d'espace est C2/m, ce qui veut dire :
-réseau de Bravais monoclinique centré, donc 2 noeuds par maille.
-un atome en position générale est présent en 8 exemplaires par maille.

le malentendu est dissipé?

m@ch3

[invitefe6f47fa]

Bonjour,

21did21 : pour le nombre d'atomes/maille
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cubique..._centr%C3%A9es
Ça c'est juste pour que tu sois tranquille, sinon je t'explique d'une façon assez simple. Prenons pour commencer un CFC il y a 8 atomes (ceux des sommets) et 6 au milieu de chaque face.
Maintenant, la structure cubique c'est plusieurs cubes collés entre eux comme un casse tête chinois (celui qui contient des cubes et on doit réarranger de sorte a avoir la couleur de chaque face). Bref, l'atome du centre de la face est ce qu'il appartient a un seul cube?? Ben NON, si tu colle deux cube l'atome du centre de la face appartient aux deux. D'ou son coefficient 1/2 (il est partagé entre deux cubes)
Pour ceux des sommets y en a 8, chaque atome du sommet est partagé entre 8 cubes d'où le coefficient 1/8. (On peut coller 4 cubes qui se partagent le même atome du sommet et 4 autres qui seront au dessus des 4 premiers, ca fait 8 cubes)
Maintenant, par exemple, le cubique centré celui du centre de cube il appartient a combien de cube?? ben a un seul vu qu'il est au centre du cube il peut pas être en contact avec un autre cube d'où le coefficient 1.
Pour terminer, l'atome qui se trouve au milieu de l'arrête (entre 2 sommet) son coefficient c'est 1/4, pour quoi? Parce qu'il est partagé entre 4 cubes. Si on colle deux cubes un a coté de l'autre ils ont une arrête en commun ca fait 2 cubes plus les 2 cubes qu'on place sur les 2 premiers ca fait bien 4 cubes d'où le 1/4.
Pour résumer,
Au sommet : 1/8
Au milieu de l'arrête : 1/4
Au centre de la face : 1/2
Au centre du cube : 1
Bien sur, la je parle du cubique seulement.
J'ai trouve un résumé interessant (il y a meme la masse volumique, compacité, indice de Miller....)

Voila, je crois avoir fait le tour


Fayçal

[invitefe6f47fa]

Salut,
m@ch3, oui je comprends ce que tu veux dire, j'ai parler du cubique centre et a faces centrees, bref pour le monoclinique C? y a combien d'atomes par maille?

[mach3]

bref pour le monoclinique C? y a combien d'atomes par maille?

la réponse est dans mon post précédent :

-réseau de Bravais monoclinique centré, donc 2 noeuds par maille.

si les atomes sont localisés sur les noeuds, alors il y en a 2.

m@ch3

[invite9c7554e3]

si les atomes sont localisés sur les noeuds, alors il y en a 2.

en fait mon probleme est cela:

=> pourquoi ils ne seraient pas sur les noeuds?
=> si on fait du MET par exemple on va se rendre compte qu'on a une structure monoclinique car on a repéré des atomes sur des noeuds qui correspondent à un reseau monoclinique ? alors pourquoi ils ne seraient pas là...

[invitefe6f47fa]

pour le monoclinique centre c'est 2 atomes/maille : 8*1/8+2*1/2

C'est ce que j'avais dit 2 atomes/maille, mais si j'ai bien compris c'est pas toujours le cas? Dans ce cas OK j'ai compris lol
Pour Cubique Centre c'est pas toujours 2 aussi c'est ca?
Merci pour tes explications m@ch3

[mach3]

=> pourquoi ils ne seraient pas sur les noeuds?
=> si on fait du MET par exemple on va se rendre compte qu'on a une structure monoclinique car on a repéré des atomes sur des noeuds qui correspondent à un reseau monoclinique ? alors pourquoi ils ne seraient pas là...

ben il n'y a aucune raison que les atomes soient sur les noeuds en fait, d'ailleurs quand on sort des structures purement minérales et qu'on considère les cristaux de molécules organiques, on a quasiment jamais d'atomes sur les noeuds, ils sont presque toujours sur des positions générales.

quant au MET, je ne sais pas trop, on doit pouvoir determiner que c'est du monoclinique centré grace à l'observation du réseau réciproque.

m@ch3

[mach3]

voici un exemple de structure qui illustre mes propos (avec le groupe d'espace C 2/m en plus!):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trichlo...re_cristalline

aucun atome n'est présent aux noeuds du réseau. 4 atomes de rhodium et 12 atomes de chlore par maille. 1 atome de rhodium est sur l'axe 2 (0, 0.167, 0), donc on n'a que les équivalents dus au mode C et ceux dus au miroir, ce qui nous en fait 4. 1 atome de chlore est sur le miroir (0.226, 0, 0.219), donc 4 équivalents et 1 autre atome de chlore est dans une position non particulière (0.25, 0.325, 0.219), donc 8 équivalents, 8+4=12 le compte est bon.

A raikko : Pour le cubique centré, il y a 2 noeuds par maille.

m@ch3

[invite9c7554e3]

ben il n'y a aucune raison que les atomes soient sur les noeuds en fait, d'ailleurs quand on sort des structures purement minérales et qu'on considère les cristaux de molécules organiques, on a quasiment jamais d'atomes sur les noeuds, ils sont presque toujours sur des positions générales.

d'accord, je suis sur le cul là!
à quoi sert alors ces noeuds si ce n'est pas pour représenter la place des atomes?

[mach3]

Les nœuds sont juste une caractéristique du réseau. Des lieux du réseau tels qu'ils sont répliqués uniquement par les modes et par les translations dans les 3 directions de l'espace.

En 3D, il existe seulement 14 types de réseau caractérisés par la position des noeuds, c'est ce qu'on appelle les réseau de Bravais.

m@ch3

[invite9c7554e3]

j'ai un nouveau élément:

XXXXXXXXXXXXXXXXXxxxxxx

d'apres ce que je vois sur cette image (qui est pas super)

je dirais que l'on a 8 atomes de Mg sur les noeuds soient 1atome de Mg propre à la maille et ensuite 4atomes dans des sites octaedrique soit 5atomes de Mg au total

pour les Si ils se trouvent tous apparamment dans des sites octaedriques et ils sont 6 donc 6 atomes propres à la maille

=> du coup j'ai bien ma structure Mg5si6, qu'en penses tu mach?
ça me parait pas mal au vu de ce schema mais comme il y a pas d'atomes sur les bases inférieures et supérieures j'ai du mal à comprendre pourquoi la structure est monoclinique à base centrée et non pas monoclinique tout cours

[obi76]

21did21, on a dit : pas d'image sur hébergeur extérieur. Mettez le en pièce jointe.

Pour la modération,