Dynamique des Systèmes

[invite1799f199]

Bonjour !

J'aimerais réussir à résoudre cet exercice pour lequel je n'ai trouvé aucun corrigé malheureusement. C'est traduit de l'italien, l'énoncé peut donc semblé un peu mal exprimé.

Pour la première question, je me demande si on veut calculer le moment d'inertie de la barre avant ou après le choc ! Car ça ne sera pas évidemment le même plus que le choc est totalement inélastique.

Si on le calcule avant, c'est tout bidon, et on trouve ML³/3

Pour la deuxième question, je ne comprends pas pourquoi on nous demande de calculer la vitesse ang. de la barre et puis celle de la balle si le choc est inélastique, les deux entités n'en forment plus qu'une seule.. depuis je ne vois pas vraiment comment faire.
Un petit coup de conversation de l'énergie pour la barre, puis de conservation de la quantité de mouvement pour la balle ?

Pour la troisième question, une fois les deux premières résolues j'imagine que ça ira !

Voilà merci d'avance pour votre aide/éclaircissement..
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Une barre rigide homogène de masse M=2kg, de longueur 2L = 1,5m, de dimensions transversales négligeables et libre de bouger autour d'un extrême fixé, est lachée à partir de sa position horizontale.
Quand la barre passe par la verticale, elle entre instantanement en collision avec une balle de manière totalement inélastique, avec son extrémité inférieure.
La balle est de dimensions négligeables et de masse m=M

Calculer :

1) Le moment d'inertie de la barre par rapport à l'axe de roration
2) La vitesse angulaire de la barre e la vitesse de la balle juste après la collision
3) L'énergie dissipée au cours de la collision

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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme il n'y a pas de couples extérieurs, le moment angulaire (=cinétique) se conserve malgré le choc.
Calculez la vitesse de la barre à la verticale (conservation d'énergie).
Calculez le moment angulaire juste avant le choc (la balle n'en a pas). Puis après le choc (la balle a la même nouvelle vitesse angulaire de la barre.

Et mettez vos images en tant que pièces jointes. Le modérateurs n'aiment pas les hébergeurs externes.
Au revoir.
EDIT: il n'y a pas ni de conversation ni de conservation de l'énergie pendant le choc.

[invite1799f199]

Merci de votre réponse. Je ne savais pas pour l'image, quand on clique sur "insérer une image" il nous est demandé de mettre un lien url alors..!

Donc pour la vitesse de la barre à la verticale, je trouve v²=2*(2L)*g
c'est bien cela?

Puis, pour utiliser la conversation du moment angulaire, j'utilise la formule Moment_ang=I*w mais le moment d'Inertie I est bien différent avant et après le choc, n'est ce pas ? je dois le recalculer après le choc en prenant compte de la balle ?
Ce qui me donne Iw=I'w' ?
Pour la vitesse de la balle après le choc, suffit-il donc de trouver w' et donc d'en déduire la vitesse avec la formule v=w'R ?

[invitec17b0872]

Bonjour,

Euh juste pour signaler que votre moment d'inertie n'est pas homogène à un moment d'inertie. C'est une petite étourderie ?

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1799f199]

oui oui en effet très juste il s'agit de ML²/3

[invite6dffde4c]

Re.

Merci de votre réponse. Je ne savais pas pour l'image, quand on clique sur "insérer une image" il nous est demandé de mettre un lien url alors..!

Oui, vous avez parfaitement raison. Mais l'inconvénient des hébergeurs est que l'image n'est pas conservée éternellement. Si dans un siècle quelqu'un lisait votre message, il ne trouverait pas l'image.

Donc pour la vitesse de la barre à la verticale, je trouve v²=2*(2L)*g
c'est bien cela?

Je ne trouve pas la même vitesse que vous (en supposant que vous parlez de la vitesse tangentielle de l'extrémité de la barre).
Ce serait plus logique que vous calculiez plutôt la vitesse angulaire.

Puis, pour utiliser la conversation du moment angulaire, j'utilise la formule Moment_ang=I*w mais le moment d'Inertie I est bien différent avant et après le choc, n'est ce pas ? je dois le recalculer après le choc en prenant compte de la balle ?
Ce qui me donne Iw=I'w' ?
Pour la vitesse de la balle après le choc, suffit-il donc de trouver w' et donc d'en déduire la vitesse avec la formule v=w'R ?

Oui. Tout ça est correct.
A+

[invite1799f199]

Pourrais-je savoir quelle vitesse vous trouvez?

Merci beaucoup !

[invite6dffde4c]

Pourrais-je savoir quelle vitesse vous trouvez?

Merci beaucoup !

Re.
Je trouve v² = 3gL (pour l'extrémité de la tige)
Pouvez-vous détailler vos calculs?
A+

[invite1799f199]

Hmm.. j'ai bêtement appliqué la conSerVation de l'énergie mécanique mais j'ai du oublié une étape car j'ai tout simplement dit que la barre partait avec une vitesse nulle donc on avait :
0,5mv²=mgh avec h=L ..
mais j'oublie qu'on a un système rigide, et qu'on cherche la vitesse d'un point particulier, donc il faut sûrement ajouté une quantité et se référer au centre de masse.
Comment avez-vous procédé?

Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Re.
Il faut dire que la perde d'énergie potentielle mgL/2 est égale à l'énergie cinétique de la tige: ½Jω².
Vous ne pouvez pas appliquer bêtement des formules du mouvement rectiligne à un mouvement de rotation.
A+

[invite1799f199]

oui bien sûr.. j'ai oublié d'utiliser le théorème de Köning. Je ne suis pas encore très à l'aise avec ce chapitre je dois dire. Pourquoi écrivez vous que la perDe d'énergie potentielle est mg*(L/2) ? J'aurais dit mg*2L en vue de l'énoncé..

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le centre de gravité de la tige de longueur L est descendu d'une distance L/2.
Au revoir.