S'imaginer un graphe

[invitee791e02a]

Bonjour,

Voila, j'aimerai savoir si certain d'entre-vous ont des astuces pour "voir" à partir de son équation un graphique. Par exemple sans calculatrice comment s'imaginer les graphes suivant:
Z en fonction de :
Z=

y en fonction de x

(x-(E0/B0)t)²+(y-E0/wBo)²=(E0/wB0)²

Donc ici c'est un cercle mais il faut prendre en compte le temps et sur la correction il est dessiné une cycloide ce que je ne comprend pas.

et la dernière:
y en fonction de x

x(t)=exp(-at)(-Acos(wt)+Bsinwt)+A
y(t)=exp(-at)(-Acos(wt)+Bsin(wt)-B

Ce que je ne comprend pas c'est qu'il est que la courbe obtenue est une spirale or comment le savoir ?
Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il n'y a pas vraiment de méthode unique.
Il faut de l'expérience. On reconnait les équations proches de celles qu'on a déjà vues avant.
Pour le premier on peut déjà commencer pour voir ce que ça donne quand oméga tend vers zéro ou infini. S'inquiéter (toujours) des valeurs qui annulent le dénominateur (ici, c'est sans gravité).

Pou la seconde c'est bien un cercle. Mais le centre se trouve sur une coordonnée 'x' qui dépend du temps. Quand 't' évolue, le centre du cercle se déplace: ça donne une cycloïde.

La troisième est mal écrite. Les parenthèses sont incorrectes. Suivant l'interprétation, cela donne un segment de droite incliné, dont la longueur diminue avec le temps. Mais ça dépend ses sinus et cosinus, si vous avez fait une inversion, au lieu d'un segment ça peut être une ellipse ou un cercle qui diminue de taille.

Comme je vous ai dit, rien ne remplace l'expérience.
Au revoir.

[invitef17c7c8d]

Au delà des astuces de calculs, la question renvoie à une notion beaucoup plus générale qui est de savoir comment peut-on avoir une perception d'un résultat mathématiques.

Les représentations graphiques font appels aux aires visuelles du cerveau. La perception d'un résultat est immédiate et globale.

Les aires du cerveau correpondant aux langages se prètent d'avantage à l'algèbre et à son calcul.

La question de fond est donc : Un résultat mathématique est-il plus facile à appréhender par l'algèbre ou par la géométrie? par une équation ou un graphique?
La réponse à cela est qu'il faut apprendre à jongler entre ses deux perceptions qui renvoient respectivement aux aires visuelles et du langages du cerveau.