faisons décoler une fusée

[invite4021e8ad]

salut tout le monde

je m'intéresse à la mise en équation d'un pbl classique: la fusée qui décole, sauf que je ne suis pas d'accord avec certaines solutions proposées .

par exemple celle ci:

il est dit en toute lettre que l'on fait le bilan de la quantité de mouvement appliquée au système FERME fusée + gaz et il s'en suit les deux équations:

p(t)=m(t)v(t)
p(t + dt) = m(t+dt)v(t+dt) + Ddt(v(t+dt) - u)

D est le débit constant d'éjection des gaz à la vitesse u dans le référentiel lié à la fusée.

je ne suis pas d'accord avec la première équation et par ricochet la seconde.

Le système est fermé, on doit donc tenir compte dans toutes les équation du gaz déjà éjecté à l'instant t. Disons que sa masse est M

a mon avis, mais c'est là que j'ai besoin d'un avis il faut écrire ceci:

Puisque le débit est constant i en est de même de u et donc dans le référentiel lié au sol:

p(t) = m(t)v(t) + M[v(t) - u]
p(t+dt) = [m(t) - Ddt]v(t+dt) + [M + Ddt][v(t+dt)-u]

vous en pensez quoi?

merci
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[LPFR]

Bonjour.
La force pour expulser une masse 'dm' dans un temps 'dt' avec une vitesse 'v' est
F = v dm/dt.
C'est la force que le moteur fait sur le gaz et la réaction des gaz sur le moteur.
C'est tout.
Pour ce qui est du gaz sorti du moteur, on s'en balance de son sort. On l'oublie.
On ne peut même pas dire que l'ensemble gaz plus fusée conserve la quantité de mouvement comme ce serait le cas pour la fusée dans l'espace.
Pour que la fusée décolle il vaut mieux que la force F soit plus grande que le poids de la fusée.
Au revoir.

[phys4]

Bonjour,

Je conseille une mise en équation en faisant varier la masse comme le fait LPFR, la masse éjectée est notée dm.
La conservation d'impulsion implique alors un accroissement de vitesse
m*dv = u*dm
avec m masse actuelle de la fusée
nous en tirons dv = u * dm/m
L'intégration de dv nous fournit la formule bien connue
v = u ln(m₀/m) formule de T......