Phénomène de diffusion - PB mathématique

[teslamaitre]

Bonjour,



Je ne comprends pas la transition au niveau de la flèche en bas de l'image : que devient la dépendance en (x,y,z) de n ? (n = concentration de molécules diffusantes par unité de volume).

Merci.
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[invitef17c7c8d]

C'est pourtant évident, il suffit de traduire mathématiquement ce que signifie :V indépendant du temps

La dérivée en representtion Eulérienne est:




Puisque mathématiquement:V indépendant du temps signifie



L'affaire est dans le sac, tu retrouves bien l'égalité écrite dans le texte.

[teslamaitre]

Moi toujours pas compris ...

On fait rentrer le "d" dans l'intégrale puisque c'est une opération linéaire et ca donne dndtau = (drondn/drondx)dx + (drondn/drondy)dy + (drondn/drondz)dz + (drondn/drondt)dt

(Désolé faut que je me mette à Latex).

Mais après ?

Merci.

[invitef17c7c8d]

Moi toujours pas compris ...

On fait rentrer le "d" dans l'intégrale puisque c'est une opération linéaire et ca donne dndtau = (drondn/drondx)dx + (drondn/drondy)dy + (drondn/drondz)dz + (drondn/drondt)dt

(Désolé faut que je me mette à Latex).

Mais après ?

Merci.

????? J'ai donné l'explication en 1D, c'est la même chose avec
dv=dxdydz

Vous devriez revoir la définition de la dérivée particulaire et apprendre Latex!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44dd937f]

En fait, le symbole dN correspond à l'accroissement du nombre de particules durant l'instant dt (dû à la diffusion à travers la surface de contrôle).
Le volume étant fixe, on peut "rentrer la dérivation sour l'intégrale". Pour un volume mobile, il faut faire intervenir le théorème de Leibniz.

[invitef17c7c8d]

En fait, le symbole dN correspond à l'accroissement du nombre de particules durant l'instant dt (dû à la diffusion à travers la surface de contrôle).
Le volume étant fixe, on peut "rentrer la dérivation sour l'intégrale". Pour un volume mobile, il faut faire intervenir le théorème de Leibniz.

Pourriez vous Kerwan nous rappeler en quoi consiste ce théorème? (perso, jamais entendu parler)

[invite44dd937f]

Le théorème de Leibniz explique comment dériver une intégrale dépendant du paramètre de dérivation. Une explication générale est donnée sur wikipedia anglais

Pour ce qui nous intéresse ici, il s'agit d'une dérivation temporelle, qui correspond à un cas particulier du théorème de Leibniz connu sous le nom de théorème de Reynolds.
C'est très utilisé en mécanique des fluides, voir encore wikipedia anglais, et c'est bien sûr en relation avec la fameuse "dérivée particulaire".

[invite44dd937f]

Je me suis trompé dans le second lien, le bon est ici.

[teslamaitre]

Ok merci j'ai compris, effectivement c'était tout bête.