PB d'équation aux dimensions

[teslamaitre]

Bonjour,

Concernant la diffusion de particules :

Si je pars de la loi phénoménologique de Fick :

1 --> j = - D . grad n --> Avec une équation aux dimensions, je retrouve bien le coefficient de diffusion D en m².s^-1

Mais si je pars de l'équation de diffusion :

2 - (drond n)/(drond t) = D . (drond² n)/(drond x²) , je ne retrouve pas la bonne unité pour D (car particules ¹ à gauche mais particules ² à droite, ils ne simplifient pas).

Ou est mon erreur de raisonnement ?

Merci.
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[Theophane]

Bonjour,

Ton erreur de raisonnement vient de la dérivée seconde. Le ² est bien après le d et non pas après le n, pour une raison simple.
d²n/dx² = d/dx(dn/dx). Le "n" n'est là qu'une fois, le dx 2 fois. C'est comme l'accélération : a=d²x/dt², bien en m/s² et non en m²/s².

[teslamaitre]

Effectivement ... Je n'avais jamais fait attention à ca.

Merci !