Problème aux dimensions en intégrant des sinus

[invitea42aaac7]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème de math qui me tracasse à cause d'une bête modulation de fréquence. Voila, pour un signal FM, on a une fréquence (bon je dis fréquence mais en fait c'est une pulsation, ouais je suis physicien désolé) où est la porteuse, la profondeur de modulation et la fréquence de modulation. Bon, jusque là, tout va bien. Ensuite quand je veux avoir mon signal modulé (ici c'est un signal optique mais on s'en fiche), j'intègre pour la phase instantanée et là le truc qui me chagrine c'est que , c'est pas homogène à une phase mais à rien.
En fait c'est pareil que qui est homogène à des Hertz et qui est égal à qui lui est homogène à des radians par seconde.
J'ai l'impression de plus rien savoir, je sais pas, d'être un boulet en math. Est-ce que y'a un truc idiot que j'ai zappé du au fait qu'en physique on fait des maths à l'arache ou bien les maths nous mentent??

Dans les bouquins de TS, on trouve souvent que "la modulation de fréquence c'est un peu comme la modulation de phase mais en fait pas vraiment" sans plus d'indication, comme si les gens qui écrivent ne savaient pas trop non plus et voulaient noyer le poisson. Et la aussi, si quelqu'un pouvait m'expliquer quelles sont les réelles différences entres les deux modulations (et oui le spectre des deux modulations est différent si j'essaie de mettre la profondeur de modulation dans une modulation de phase égale à dans une modulation de fréquence), je lui en serais infiniment grès.

S'il vous plait, éclairez un peu ma vie, j'en peux plus là.
Merci
Matt
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[inviteaf1870ed]

Pour répondre à quelques unes de tes interrogations : des Hertz, c'est des inverse de secondes, donc homogène à 1/t. Des radians c'est sans dimension, donc des radians par seconde et des Hertz c'est identique.

[invitea42aaac7]

Merci mais ça répond pas trop en fait. J'ai jamais été 100% d'accord avec cette vision adimensionnée que l'on donne aux radians. Ca ressemble à un artefact mathématique pour justifier les petits problèmes dans ce genre. Les radians sont une unité d'angle, pourquoi appeler cela sans dimension? Et est quand même une fonction qui fait passer d'un angle à rien du tout, soit un facteur qui manque, en tout cas ici avec cette modulation de fréquence...

[invitea3eb043e]

Des radians, c'est sans dimension comme dans la formule qui donne la longueur d'un arc en fonction de l'angle et du rayon.
La dérivée de sin(x) c'est cos(x) si x est en radians, sinon ça ne marche pas, il faut rajouter un facteur multiplicatif qui a une dimension.
Si tu comprends l'angle comme un rapport, tu n'as plus de soucis.

[A voir en vidéo sur Futura]