Problème d'équation aux dérivées partielles

[invitea3fc2c0a]

Bonjour,
Je révise mes maths pour les rattrapages de la rentrée et je viens de tomber sur un exercice que je ne comprends pas du tout!
Voici l'énoncé, si vous pouviez m'aider ce serait génial!

on cherche les solutions f de classe C¹ sur de l'équation aux dérivées partielles :

f/x -f/y= -xe^y (1)

on pose f(x;y)=g(u;v)=g(xe^y, e^y)

(a) Trouver l'équation aux dérivées partielles (2) que vérifie g.
(b) Résoudre l'équation (2) pour g et en déduire les solutions f de l'équation (1).

Donc d'après ce que j'ai compris je dois trouver une équation de g avec ses dérivées partielles, le problème est quelle est la marche à suivre?
Je n'ai aucune indication et j'ai eu beau chercher des cours sur internet j'ai pas compris, car d'habitude on a d'abord une équation qu'on doit résoudre..........(je précise je suis à la ramasse en math)
Merci pour votre aide !

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[inviteaf1870ed]

Regarde ici la méthode du changement de variables :
http://www.cyber.uhp-nancy.fr/demos/...ns/node21.html
Cependant en faisant les calculs l'équation ne se simplifie pas, es tu sur de ton énoncé ?

[invitea3fc2c0a]

Oui je suis sure en fait avant on me demande juste de prouvé que l'application phi(x,y)=(xe^y, e^y) est un C¹ difféomorphisme et de déterminer l'application réciproque phi^-1, ça aurait un gros rapport ?
ah j'ai oublié de préciser que les antécédents de phi sont dans R² vers R*(R+*)

dsl je connais pas les caractères scientifiques alors c'est peut-être pas très clair....