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Equation aux dérivées partielles



  1. #1
    dj_titeuf

    Question Equation aux dérivées partielles


    ------

    Bonjour,

    J'ai l'équation différentielle suivante:



    Je ne vois pas bien comment procéder à sa résolution, c'est-à-dire trouver l'expression de ... Pourriez-vous me le montrer en détaillant un peu svp?

    Merci d'avance.

    -----
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  2. Publicité
  3. #2
    Garf

    Re : Equation aux dérivées partielles

    En intégrant selon v : h(u,v)=K sqrt(v), K dépendant de u. En effet, on peut fixer u, et on retombe alors sur une EDO.
    Donc il existe une application f telle que .

  4. #3
    God's Breath

    Re : Equation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par dj_titeuf Voir le message
    Bonjour,

    J'ai l'équation différentielle suivante:



    Je ne vois pas bien comment procéder à sa résolution, c'est-à-dire trouver l'expression de ... Pourriez-vous me le montrer en détaillant un peu svp?

    Merci d'avance.
    A fixé, l'application partielle est solution de l'équation différentielle ordinaire dont les solutions sont de la forme , où est une constante.
    Les applications partielles sont donc toutes de la forme , où est une constante différente pour chaque valeur de , c'est-à-dire les valeurs d'une fonction .

    Finalement les solutions de l'équation aux dérivées partielles sont de la forme , avec des conditions de régularité sur à déterminer en fonction des conditions sur .

  5. #4
    dj_titeuf

    Re : Equation aux dérivées partielles

    Bonjour, merci de vos réponses.

    Cependant, je ne comprends pas tout. Pourquoi peut-on se permettre de "fixer " (message de God's Breath) par exemple? est une fonction de deux variables, et !

    D'autre part, pourquoi la fonction ou (selon vos messages) dépend de ?

    En espérant que vous pourrez m'éclairer, merci à vous deux!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Equation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par dj_titeuf Voir le message
    Bonjour, merci de vos réponses.

    Cependant, je ne comprends pas tout. Pourquoi peut-on se permettre de "fixer " (message de God's Breath) par exemple? est une fonction de deux variables, et !

    D'autre part, pourquoi la fonction ou (selon vos messages) dépend de ?

    En espérant que vous pourrez m'éclairer, merci à vous deux!
    Comme je me suis trompé en recopiant l'équation différentielle, mes résultats explicites ne correspondaient pas à l'exercie posé, mais le principe reste.

    Dire que est solution de l'équation , c'est dire que l'égalité vaut pour tout , et l'on peut donc la particulariser pour une valeur fixée de .

    Pour , on a, pour tout , l'égalité ; autrement dit, en notant l'application , on a, pour tout , l'égalité , et la résolution de l'équation différentielle conduit à l'existence d'une constante telle que .

    De même, pour , on a, pour tout , l'égalité ; autrement dit, en notant l'application , on a, pour tout , l'égalité , et la résolution de l'équation différentielle conduit à l'existence d'une constante telle que , la constante n'ayant aucune raison d'être égale à la constante .

    On a ainsi, pour tout , à l'existence d'une constante telle que .
    Puisque cette constante dépend de , c'est la valeur d'une fonction indéterminée, mais qui permet d'écrire sous la forme .

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