différentiable et dérivées partielles

[invite7b559047]

Salut,
je me pose des questions sur la différentiabilité parce que là je m'embrouille.
Pour montrer qu'une fonction est différentiable en un point b, je peux montrer que ses dérivées partielles sont continues en ce même point, mais avant cela, dois-je montrer que ces dérivées partielles existent ? C'est à dire, dois-je montrer qu'elles ont une limite dans chaque direction ? Par exemple pour la fonction suivante: f(x,y)=xy/(x+y) si (x,y)(0,0)
f(0,0)=0 s (x,y)=(0,0)
et sa différentiabilité en 0, je trouve que les dérivées partielles sont continues en 0 (je n'ai pas montré leur existence), mais la correction me dis qu'elle n'est pas différentiable, car pas continue en 0 :? Pourriez-vous m'aider en me détaillant la démarche à suivre, avec les dérivées partielles...
Merci beaucoup d'avance
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[invitebb921944]

Avant de pouvoir dériver ta fonction en un point, il faut que ta fonction soit continue en ce point.
Or ici f(x,y) n'est pas continue en (0,0). (car ici s'il y a problème de continuité, il est bien évidemment en (0,0))
Pour montrer cela, il suffit de trouver deux suites (a(n),b(n)) et (c(n),d(n)) qui tendent toutes deux vers (0,0) mais pour lesquelles f(x,y) a des limites différentes.
Pose par exemple x=1/n, y=0.
pose ensuite x=y=1/n.
Tu trouves bien deux limites différentes, ta fonction n'est pas continue en 0.

[invite57a1e779]

Salut,
je me pose des questions sur la différentiabilité parce que là je m'embrouille.
Pour montrer qu'une fonction est différentiable en un point b, je peux montrer que ses dérivées partielles sont continues en ce même point, mais avant cela, dois-je montrer que ces dérivées partielles existent ? C'est à dire, dois-je montrer qu'elles ont une limite dans chaque direction ? Par exemple pour la fonction suivante: f(x,y)=xy/(x+y) si (x,y)(0,0)
f(0,0)=0 s (x,y)=(0,0)
et sa différentiabilité en 0, je trouve que les dérivées partielles sont continues en 0 (je n'ai pas montré leur existence), mais la correction me dis qu'elle n'est pas différentiable, car pas continue en 0 :? Pourriez-vous m'aider en me détaillant la démarche à suivre, avec les dérivées partielles...
Merci beaucoup d'avance

Je ne vois pas comment tu peux montrer que les dérivées partielles sont continues en 0 si tu ne rien de leur existence...

[invite7b559047]

ne trouve pas 0) et c'est bon ? Nul besoin d'utiliser les dérivées partielles puisque pour qu'elle admette des dérivées partielles en (0,0), ma fonction doit etre continue en (0,0) ?

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