Milieu de propagation linéaire

[invite878527612]

Bonjour,
j'aimerais savoir si la surface de l'eau est un milieu linéaire, et pourquoi.
Merci d'avance.
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[invite878527612]

Personne ?

[obi76]

Bonjour,

qu'entendez-vous par "linéaire" ?

[invite878527612]

C'est ce que j'essaie de savoir : qu'est-ce qu'un milieu de propagation linéaire ? Et est-ce que la surface de de l'eau est-elle un milieu de propagation linéaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Dans le sens où la vitesse de propagation de l'onde ne dépend pas de sa fréquence ?

[invite878527612]

Oui, je crois que c'est en rapport avec la célérité de l'onde mais aussi à l'amplitude. Car, la manipulation précédente (la question provient en fait d'un TP) consiste, pour une valeur quelconque de la fréquence, à faire varier l'amplitude du signal et à calculer la célérité de l'onde pour différentes valeurs de celle-ci.

[invitef17c7c8d]

Zakake, tu n'as jamais eu de cours d'algèbre linéaire, ou quoi?
Soit une fonction linéaire et un nombre.
Alors,

Donc dans ton application, tu dois identifier à quoi correspondent , , et x.

x semble être l'amplitude
: c'est à toi de faire varier l'amplitude initiale d'un certain
c'est peut être la célérité, mais c'est toi qui connait l'énoncé de ton problème...

[chwebij]

bonjour

effectivement, pour de faibles amplitudes, les équations de Naviers-Stokes ainsi que les conditions limites cinématiques peuvent être "tronquées" à l'ordre linéaire. On a don une équations linéaire pour la propagation des ondes, ce qui veut dire que si u1 et u2 sont solutions alors u1+u2 est aussi une solution.
Dans le cas contraire, si l'amplitude de la perturbation est trop grande, il faut prendre en compte les non-linéarités et on peut aboutir à l'équation de KdV par exemple:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kortewe...Vries_equation

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que Chwebij "vole trop haut" dans sa réponse. Évidement sa réponse est tout ce qui a de correcte. Mais je pense que le niveau de la question se situe bien plus bas.

La vitesse des ondes de surface dépend de la profondeur de l'eau. Mais la profondeur "effective" dépend de la hauteur instantanée de la surface, laquelle varie le long de l'onde et dépend de l'amplitude.
Donc, le haut des vagues va plus vite que les creux.
Quand la profondeur est grande comparée à l'amplitude, on peut négliger cette dépendance et le milieu peut être considéré comme linaire.
Par contre, si la profondeur est faible, les crêtes vont plus vite que les creux, la vague se déforme, le front montant devient de plus en plus raide et finit par briser. Ce sont les rouleaux que l'on voit sur les plages. Le milieu n'est pas linéaire.
Au revoir