Bonjour,
Je suis étudiante à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (en Suisse) et je planche depuis une semaine sur un exercice de physique que je ne parviens pas à résoudre :
Un cube de côté a flotte dans un liquide dont la densité change avec la profondeur de manière linéaire en passant de la densité rho1 à la surface à la valeur rho2 à la profondeur H. Trouver la force d'Archimède si la distance entre la face supérieure du cube (qui est parallèle à la surface du liquide) et la surface du liquide vaut h.
Le croquis joint à l'exercice représente donc un récipient de profondeur H avec un cube de côté a qui flotte à la distance h sous la surface. Pour l'instant je pense que comme la densité varie de façon linéraire, on peut l'exprimer par une équation de type rho(z) = ax+b où z représente la profondeur. Comme rho(0) = a.0 + b = rho1, on peut en déduire que b=rho1. Et comme rho(H) = a.H + rho1 = rho2, on peut en déduire que a = (rho2 - rho1) / H.
J'en suis donc à l'expression de la densité en fonction de la profondeur : rho(z) = ((rho2 - rho1) / H).z + rho1
Et maintenant pour trouver la force d'Archimède, je crois qu'il faut intégrer la formule de la poussée d'archimède (F = rho.g.Vimmergé) aux bornes h (le dessus du cube) et h+a (le bas du cube) mais je ne suis pas sûre de mon idée et le résultat trouvé ne me paraît pas vraiment satisfaisant.
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si je suis dans la bonne voie, et si oui quel genre de résultat je devrais trouver ?
Merci d'avance !
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