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[exo] poussée d'archimède dans un liquide à densité variable linéairement



  1. #1
    ninn11

    [exo] poussée d'archimède dans un liquide à densité variable linéairement

    Bonjour,

    Je suis étudiante à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (en Suisse) et je planche depuis une semaine sur un exercice de physique que je ne parviens pas à résoudre :

    Un cube de côté a flotte dans un liquide dont la densité change avec la profondeur de manière linéaire en passant de la densité rho1 à la surface à la valeur rho2 à la profondeur H. Trouver la force d'Archimède si la distance entre la face supérieure du cube (qui est parallèle à la surface du liquide) et la surface du liquide vaut h.

    Le croquis joint à l'exercice représente donc un récipient de profondeur H avec un cube de côté a qui flotte à la distance h sous la surface. Pour l'instant je pense que comme la densité varie de façon linéraire, on peut l'exprimer par une équation de type rho(z) = ax+b où z représente la profondeur. Comme rho(0) = a.0 + b = rho1, on peut en déduire que b=rho1. Et comme rho(H) = a.H + rho1 = rho2, on peut en déduire que a = (rho2 - rho1) / H.

    J'en suis donc à l'expression de la densité en fonction de la profondeur : rho(z) = ((rho2 - rho1) / H).z + rho1

    Et maintenant pour trouver la force d'Archimède, je crois qu'il faut intégrer la formule de la poussée d'archimède (F = rho.g.Vimmergé) aux bornes h (le dessus du cube) et h+a (le bas du cube) mais je ne suis pas sûre de mon idée et le résultat trouvé ne me paraît pas vraiment satisfaisant.

    Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si je suis dans la bonne voie, et si oui quel genre de résultat je devrais trouver ?
    Merci d'avance !

    -----


  2. #2
    LPFR

    Re : [exo] poussée d'archimède dans un liquide à densité variable linéairement

    Bonjour et bienvenue au forum.
    La poussée d'Archimède n'est autre chose que la somme des forces de pression hydrostatique sur le corps.
    Dans votre cas, les forces sur la face supérieure et inférieure sont verticales et celles sur les faces latérales sont horizontales et s'annulent.
    Donc, votre problème est celui de calculer la pression hydrostatique au niveau de la face supérieure et inférieure du cube.
    Simplement la pression hydrostatique n'est plus rhô.g.h car rhô est variable.

    Calculez de combien augmente la pression dP dans un liquide de densité rhô, quand la profondeur augmente de dh. Remplacez rhô par la valeur en fonction de la profondeur et intégrez depuis la surface.
    Au revoir.

  3. #3
    ninn11

    Re : [exo] poussée d'archimède dans un liquide à densité variable linéairement

    Le problème est que n'étant pas très amie avec les intégrales, je n'arrive précisément pas à définir l'augmentation de pression dP en fonction du changement de profondeur dh.

    Je ne vois pas comment faire d'autre que ce que je disais plus haut (et qui ne doit pas tout à fait être correct apparemment ?)

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