Exercice dimensionnement des structures

[invitea60e9a42]

Bonjour,
J'ai trouvé sur Wikipédia, la page suivante:



Je ne comprend pas comment trouver RA, RB et RC dans le cas des charges concentrées au milieu de chaque travée..

Quelqu'un saurait-il m'expliquer ?

Merci
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[Titiou64]

salut,

tu fais exactement comme pour les autres systèmes!
Je ne comprends pas où est le problème.

Tu appliques la formule des 3 moments en B en disant que Ra=Rc, par symétrie. et tu as ton résultat!

EDIT : ou mieux encore, tu dis que ce cas est une superposition du cas 1 avec une charge sur une travée.
Ra2=Ra1+Rc1 et Rb2=2*Rb1

[invitee0b658bd]

Une autre facon de faire qui est aussi une superposition est de calculer la deformée sans l'appui central mais avec les autres charges, de noter la valeur de la deformée au niveau de l'appui central, puis de chercher quelle force appliquée au niveau de l'appui central sur la poutre sans chargement donne le deplacement exactement inverse
tu supperposes (additionnes) aprés les deux deformées pour avoir la deformée totale.
fred

[invitea60e9a42]

@ Fred:
Comment je fais pour avoir la déformée au niveau de l'appui central puisque vous dites :
"calculer la deformée sans l'appui central mais avec les autres charges"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

bonjour,

ce que verdifre veut t'expliquer, c'est que tu enlèves l'appui du milieu. Tu calcules la flèche au milieu due aux deux ponctuelles. Ensuite, tu reprend la même poutre (non chargée) et tu appliques un effort Rb vers le haut et tu calcules la flèche due à ce simple effort.
Ensuite, tu trouves Rb en disant que la somme des flèches est nulle (puisque tu as un appui).

[invitee0b658bd]

Bonjour Titiou
je n'aurais pas dit mieux !
l'avantage à mes yeux de cette methode c'est qu'elle fait un peu moins "boite noire" que la methode des 3 moments et que en conséquence elle est plus facile à adapter à des cas variés
fred

[invitea60e9a42]

Re, Merci pour vos réponses.
Si j'ai bien compris avec la symétrie il faut faire :

Je ne sais pas si c'est bon
Ensuite à partir des diagrammes on calcul les déplacements en C.
Seulement je ne vois pas comment faire sur le premier diagramme des moments fléchissants..

[Titiou64]

re,

Je ne comprends pas a quoi correspondent tes schémas? pourquoi tu mets une console ? Dans ton cas, tu as des appuis simples.
En plus, les diagrammes du cas de gauche sont faux. A droite de la force, tu as Ty=Mz=0

[invitea60e9a42]

Mes schémas correspondent aux actions en A et B et C et l'action F. Je n'ai pas mis l'action en C car c'est la même qu'en A.
Si j'ai bien compris.
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Dans un premier temps je remplace l'action en A par Ra, je laisse F et je ne mets pas B.
Je calcule avec tout ça le déplacement en B
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Dans un second temps je remplace l'action en A par Ra, je ne tiens pas compte de F et je remplace l'action en B par Rb.
Je calcule le déplacement en B.
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Je fait ensuite la somme des déplacements en B=0 car il y a une action en B.

Ai-je bien compris ?

[Titiou64]

nan c'est faux. Tu ne trouveras pas les bons résultats! Il ne faut pas considérer une console car alors tu enlèves 2 actions (Rb et Rc) ce qui est faux.
Tu ne peux en enlever qu'une a la fois.




Voila le système que tu dois étudier et les flèches à calculer dans les deux cas

[invitea60e9a42]

Merci.
Désolé si j'insiste, ça va vous paraitre idiot, mais je ne vois pas comment étudiée une poutre avec des appuis aux extrémités autre qu'encastrées....

[Titiou64]

c'est la même chose (quasiment). Il faut calculer les réactions d'appuis. Si tu es articulé, tu n'as qu'une seule réaction verticale alors que pour un encastrement tu as aussi un moment. Ensuite, tu fais tes coupures comme d'habitude ça va tout seul. Par contre, ça m'étonne qu'on ne t'ai appris qu'à traiter les cas encastrés... C'est pas forcément le plus simple

[invitea60e9a42]

En gros, je remplace les actions en A et C par des réactions verticales vers le haut Ra et Rc ?
La je ne vois pas.

[invitea60e9a42]

Ah nan, c'est bon je crois comprendre.
Mais dans le cas ou nous auriont eu des ressorts sur A, B et C: nous aurions eu un déplacement non nul mais comment remplacer ces appuis dans les 2 cas ?
Merci