Bonjour, je viens de faire une analyse philosophique concernant un paradoxe et j'aimerais que vous me disiez ce que vous en pensiez en tant que physicien, mathématiciens. C'est un peu long je vous préviens merci aux courageux qui prendront le temps de tout lire.
J'aimerais écrire ici certaines de mes réflexions sur l'infini et ce qui m'y trouble sincèrement.
Ma question de départ est : si l'on suppose que les nombres peuvent s'étendre infiniment, faisons simple pour commencer prenons l'ensemble des entiers naturels(1,2,3......) existe-il un nombre infini plus grand qu'un autre?
A cette question je réponds non, car si il existe un nombre infini plus grand qu'un autre alors ce dernier sera forcément borné par ce premier tel que nombre2 < nombre1 et nombre2 serait alors fini puisque l'on pourra dire que le second est limité par le premier.
Donc dans mon esprit, un nombre infini est un nombre tel qu'il n'en existe aucun de plus grand que lui même et un tel nombre n'existe pas car l'on pourra trouver toujours un nombre plus grand que lui. Il en résulte qu' un nombre infini est un objet mathématique imaginaire.
Par exemple le nombre de chiffres après la virgule du nombre pi est une suite de chiffres infinie : 3,141 592 653 589 793...et si l'on devait afficher tous ces chiffres on n'y pourrait pas même si l'on avait le temps de l'âge de l'univers pour le faire.
Autre exemple, on place sur une droite graduée les chiffres 0,1,2...10 à égale distances les uns des autres. On peut alors dire qu'il existera une infinité de points entre 0 et 1. En effet entre 0 et 1 existeront les point 0.5, 0.4, 0.002, 0.0000000009,...une infinité aussi bien que l'on pourrait passer tout l'âge de l'univers à donner la liste des points distincts contenus entre 0 et 1 sans jamais pouvoir tous les donner.
Et je peux raisonner de façon similaire concernant les points se trouvant entre 1 et 2, il en existe une infinité.
Or ma raison me dit que si je prend l'infinité des points contenue entre 0 et 1 et l'infinité de point contenue entre 1 et 2 et que j'additionne ces deux infinités j'obtiendrai l'infinité de nombres qui se trouvent entre 0 et 2 et cette infinité sera plus grand que les deux infinis précédents.
Donc mes infinis [0,1] et [1,2] seront bornés par mon infini [0,2] puisque infini[0,1] < infini[0,2] et infini[1,2] < infini[0,2] et il y aura bien des infinis plus grands que d'autres.
Et si il faut un temps éternel pour dénombrer les points entre [0,1], un temps éternel pour [1,2] et aussi un temps éternel pour [0,2] sans jamais en voir la fin, comment distinguer les 3 infinis et pourquoi ma raison me dit qu'il y a plus de nombres de points contenus entre [0,2] que entre [0,1] et [1,2]?
Ce qui cloche dans mon raisonnement c'est de considérer que l'infinité de points sur une droite en terme mathématique est semblable à l'infinité de points sur une droite sur le plan physique. Je m'explique.
Pour que l'infinité de points sur le plan physique soit vraie par exemple sur la droite entre 0 et 1 il faudrait supposer qu'il existe un point dans lequel l'on puisse mettre a l'intérieur de lui même un point plus petit et que dans ce dernier on puisse y mettre un point plus petit et ainsi à l'infini...Dans ce cas il serait alors possible de mettre une infinité de points sur une droite sur le plan physique puisque qu'il n y aurait pas de limite de petitesse à un point.
Et c'est la que viens mon hypothèse. Je dis que cette infinité représentée mathématiquement n'est pas cohérente par rapport à la réalité à cause du paradoxe décrit dans mon premier message et que donc par conséquent la seule possibilité est qu'un point ne puisse pas être infiniment petit et qu'il existe à partir d'un moment un point dans lequel on ne puisse pas y mettre un autre point plus petit à l'intérieur ni quoi que ce soit d'autre de plus petit d'ailleurs. Ce serait en quelque sorte le point limite, la chose la plus petite que l'univers peut concevoir physiquement.
En supposant cela, le paradoxe de la droite disparait car si la taille d'un point est finie alors il y a donc bien plus de points contenus entre 0 et 2 sur cette droite que entre 0 et 1 et il n y a pas une infinité de points entre 0 et 1 ni entre 0 et 2 sur cette droite.
Cela montre que nôtre infiniment petit est fini mais aussi que l'on ne devrait pas avoir le droit d'utiliser mathématiquement dans l'ensemble des nombres réels un nombre inférieur à la taille de ce point fini "ultime" puisque ce point ne pourrait pas être représenté physiquement et donc qu'il serait irréel.
Et ainsi les nombres qui appartiennent à l'ensemble R des nombres réels ne le seraient plus au dessous d'une certaine grandeur défini par cette plus petite grandeur ultime et qu'ainsi par exemple le nombre 3^-99 ne serait pas en fait un nombre réel mais un nombre imaginaire.
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Envoyé par phoenix_qui_dort 
?? c'est la solution de l'équation 
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