Champ électrostatique

[invitee791e02a]

Bonjour,
Voila on considère un fil illimité fin dans le vide tel que x=0 et y=0 dans (Oxyz) et est uniformément chargé avec la densité linéique noté c.
On me demande l'expression du champ électrostatique en fonction de la distance r du fil.

Ma réponse
Pouvez vous me confirmez ma réponse ? Merci

Ensuite on considere un second fil illimité disposé parallèlement au premier et à la distance u de celui-ci, selon la droite d'équation x=0, y=u, et est uniformément chargé avec la densité linéique e. On me demande la résultante des action qu'exerce le premier fil sur l'unité de longueur du second. J'aurai pris seulement en compte la force de lorentz mais sans en être totalement sur ie F=qE en l'absence de champ magnétique.

Merci encore
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[inviteddefc4b3]

Salut !

Ta première réponse me semble cohérente.
Pour la deuxième question, j'essaye de voir ça dans la journée et voir ce que je prendrai en posant le problème à plat (sans pour autant affirmer que ça sera bon, n'étant pas expert lol)

Bon courage !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Ce qu'on vous demande est le champ électrique dû à tout le fil et non la contribution d'un différentiel de longueur.

Par des arguments de symétrie, trouvez la forme du champ. Puis choisissez un volume adéquat (limité par une surface adéquate) qui vous permette d'utiliser le Théorème de Gauss. C'est la méthode la plus simple de calculer le champ.
Si non, vous pouvez calculer le champ dans un point, dû à un petit bout de fil est faire la somme (vectorielle) sur toute la longueur du fil. C'est la méthode longue et pénible.
Au revoir.

[invitee791e02a]

Merci de vos réponses,

Par contre pour la question 1, puis je intégrer entre 0 et r ma différentielle plutôt que d'utiliser le Théorème de Gauss ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Votre expression est ambigue. Si vous voulez vraiment intégrer, il faut calculer les composantes du champ électrique créées par chaque élément de longueur du fil. A chaque fois le distance au fil change ainsi que l'orientation du vecteur . C'est pénible.... alors que le théorème de Gauss vous donne la solution en une seule ligne (et en plus, sur une copie cela montre au correcteur que vous connaissez un peu de physique et que vous n'êtes pas un bourrin qui se lance dans des calculs facilement évitables.... et dans la vraie vie d'un physicien, ne pas faire de calcul inutile vous laisse du temps pour réfléchir à de la vraie physique).

Cela dit, si vous voulez vous persuader que vous trouvez le même résultat par les deux méthodes, faites le calcul, cela aura au moins une vertue pédagogique.

[invite6dffde4c]

Merci de vos réponses,

Par contre pour la question 1, puis je intégrer entre 0 et r ma différentielle plutôt que d'utiliser le Théorème de Gauss ?

Re.
On n'intègre pas pour intégrer. On intègre quand on en a besoin et que l'on sait ce que l'on fait.
Quand vous dites d'intégrer entre 0 et r, vous ne savez pas ce que vous faites.
Quand vous saurez ce que vous faites, vous vous apercevrez qu'il faut intégrer sur toute la longueur du fil entre moins infini et plus infini.
Accessoirement votre formule est fausse.
Faites un dessin.
Il vous faut le champ dE produit par un point quelconque du fil, sur le point où l'on veut calculer le champ. Le tout en vectoriel, évidement.
A+

[invitee791e02a]

Merci de vos réponses, après avoir lu vos messages j'ai donc appliqué le théorème de Gauss, on voit clairement que la distribution de charges est invariante par translation le long de l'axe (Oz). De plus les plans (M, Ux, Uz) et (M, Uy, Uz) sont des plans de symétries pour la distribution de charges donc

Voila après pour la surface de Gauss je choisit un cylindre d'axe (Oz) et de rayon r (surface fermée).

Ensuite le flux du champ à travers S3 est nul car le champ est nul ou orthogonal à la normale en tous les points de S3.
Mais le flux du champ à travers S1 et S2 n'est pas nul.

Donc d'après le théorème de Gauss:

S.E(x,y)= ou S=

Voila pouvez-vous me confirmer si c'est juste ? Merci, par contre je ne sais pas trop comment dire que E(x,y)=E(r) sa parait logique à première vue mais comment le justifier j'avais pensé à utiliser r=(x²+y²)^(1/2) mais ou l'appliquer ?

[invitee791e02a]

En relisant mon message je me suis trompé le champ n'est pas selon Uz mais défini tel que E(M)=E(x,y)Ux+E(x,y)Uy. Car seul le plan (M,Ux,Uy) est plan de symétrie.

[inviteec33ac08]

Salut,

Alors déjà il faut te placer en coordonnées cylindriques, en étudiant les invariances et les plans de symétries tu trouves E(M)=E(r)Ur. (Je te laisse le soin de le faire par toi même). Ensuite en appliquant correctement le théorème de Gauss à une surface comme tu l'as dit fermée tu peux prendre un cylindre et regarder quel flux à travers quel surface est nul... J'ai fais le calcul mais je te donne juste la réponse à toi de le faire ce n'est pas très compliqué tu dois trouver E(r)=c/(2.Pi.epsilon.r).

[invitee791e02a]

Merci de ta réponse en effet après avoir revu mon cours j'ai enfin compris pour l'histoire des plans de symétrie, après comme surface de Gauss j'ai bien pris un cylindre fermé ou on ne considère que le flux à travers la surface latéral (les 2 autres étant nul car les vecteur unitaires à ces surfaces sont orthogonaux au champ E) donc il ne me reste plus q'une intégrale au lieu de 3. Et j'arrive au résultat que tu m'as indiqué. Merci de ton aide
Par contre maintenant je bloque sur la question suivante comment la traiter ? Une piste ?
Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je me permets d'intervenir car il me semble curieux que devant une chose qui a une symétrie de rotation autour de l'axe vous parliez des plans de symétrie, qui sont beaucoup "moins symétriques" qu'une symétrie de rotation.
Les plans sont là, c'est sûr, mais c'est la symétrie de rotation qui vous permet de choisir une surface de Gausse cylindrique.

Comment traiter quoi ?

Au revoir.

[invitee791e02a]

Bonjour et merci de votre réponse,
Qu'entendez vous par symétrie de rotation ? Je ne connais que les invariances par rotation, mon prof ne l'a pas mentionné dans son cours.
Ensuite la deuxième question est :
On considere un second fil illimité disposé parallèlement au premier et à la distance u de celui-ci, selon la droite d'équation x=0, y=u, et est uniformément chargé avec la densité linéique e. On me demande la résultante des actions qu'exerce le premier fil sur l'unité de longueur du second. J'aurai pris seulement en compte la force de lorentz mais sans en être totalement sur ie F=qE en l'absence de champ magnétique. En fait je ne vois pas trop par quoi commencer.
Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Regardez wikipedia.

El force c'est bien qE, ce qui ne pose pas de problème car ici le champ à la même orientation el long du fil.
A+

[invitee791e02a]

Bonsoir,
Merci de votre réponse. J'avais justement regardé sur Wikipedia mais il est dit que la symétrie de rotation est une invariance par rotation or mon prof nous a expliqué longuement que symétries et rotations sont 2 choses bien distinctes en électromagnétisme. D'après mon prof les invariances permettent de savoir de quel variable dépend le champ E et les plans de symétries permettent de savoir par quel vecteur est porté le champ E. Enfin je ne suis qu'à bac+2 peut être que cela ne sera plus entièrement vrai plus tard. Après pour la seconde question la force est donc F=qE(r).Ur=c/(2.Pi.epsilon.r).Ur . Est ce juste ? Cela me parait bizarre parce que la densité linéique du second fil n’apparaît pas. J'ai trouvé une correction sur internet disant que la réponse est F=dF/dz=(c.e/(2.Pi.epsilon.u))Uy. A la limite je comprend que r est remplacé par d mais je ne comprend pas d'ou vient Uy ? et comment exprimer q ?
Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Votre champ est c/(2 pi eps r)
Et la force sur une longueur L de fil qui a comme charge Lc' sera le produit des deux.

J'ai eu la chance d'avoir des profs de physique et non des maths. On ne nous parlait pas pas d'invariances mais de symétries.
Et Bourbaki peut aller se ...
A+

[invitee791e02a]

Merci, donc si je comprends bien la force est donc F=qE ou q=e.L avec e densité linéique du fil le problème c'est que dans la correction trouvé sur le web ils disent que la force est selon Uy ?

Enfin j'aurai une dernière question:

On suppose le second fil disposé perpendiculairement au premier et à la distance d de celui-ci, selon la droite d'équation y=d, x=0 et toujours uniformément chargé avec la densité linéique e.

La question demandé est de calculer la force élémentaire qu'exerce le premier fil sur un élément infinitésimal de longueur dx du second fil centré sur K(x,d,0)

On pourra introduite alpha ou alpha est l'angle que fait le rayon vecteur avec Oy. En déduire la résultante des actions qu'exerce le premier fil sur le second et conclure sur cette force entre les fils (attirance ou répulsion)

Alors je pense écrire vu que j'ai F/L, dF/dx puis intégrer enfin je pense que dans ce cas la on peut le faire vu qu'on a une force élementaire pour avoir la force il faut intégrer ?
Merci.

[albanxiii]

Bonjour,

Et bin, je pensais que cette question serait pliée en moins de temps qu'il ne faut pour l'écrire.... mais non.

mon prof nous a expliqué longuement que symétries et rotations sont 2 choses bien distinctes en électromagnétisme.

Si j'essaye de deviner ce qu'il y a derrière cette distinction : une symétrie est une propriété physique d'un système. Ce système peut être symétrique par rotation discrète ou continue, translation, rélfexion par rapport à un plan, etc, etc.... Et une rotation, dans ce contexte, est l'opération de symétrie qui agit sur le système physique.

On arrive en plein dans la thérorie des groupes et des actions de groupe.

Et tout cela pour résoudre ce genre de problème. Je pense que si j'étais une mouche je porterait plainte contre votre prof auprès des autorités compétentes pour maltraitance aggravée

[invitee791e02a]

Merci,
D'un côté lorsqu'on applique le théorème de Gauss les invariances et les symétries ont un rôle fondamental. Maintenant je suis en train d'essayer de résoudre les 2 questions suivantes c'est à dire la force électrostatique est F=qE ou q=e.L je ne sais pas si je peux l'affirmer mais enfin cela me parait cohérent quelqu'un peut il me l'approuver ? avec e densité linéique du fil le problème. De plus j'aimerai savoir comment on passe du champ porté par Ur au champ porté par Uy (d'après une correction trouvé sur le web)?

Et ma dernière question:

On suppose le second fil disposé perpendiculairement au premier et à la distance d de celui-ci, selon la droite d'équation y=d, x=0 et toujours uniformément chargé avec la densité linéique e.

La question demandé est de calculer la force élémentaire qu'exerce le premier fil sur un élément infinitésimal de longueur dx du second fil centré sur K(x,d,0)

On pourra introduite alpha ou alpha est l'angle que fait le rayon vecteur avec Oy. En déduire la résultante des actions qu'exerce le premier fil sur le second et conclure sur cette force entre les fils (attirance ou répulsion)

A part écrire dF/dx et intégrer je ne vois pas comment faire surtout que j'ai dx et non dr donc je vais devoir écrire r en fonction de x pour intégrer non ?
Merci de vos réponses

math123

[invite6dffde4c]

Re.
Il est évident que la force est dans le sens des 'y'.
Je parie que vous n'avez pas fait de dessin. C'est un des problèmes avec les profs de maths. Ils ne semblent pas trouver d'intérêt aux dessins. Alors
Faites un dessin.
Vous comprendrez que ce que vous venez d'écrire:
On suppose le second fil disposé perpendiculairement au premier et à la distance d de celui-ci, selon la droite d'équation y=d, x=0 et toujours uniformément chargé avec la densité linéique e.
ne tient pas la route.
Le premier fil était parallèle à 'z' et le second aussi. Maintenant vous donnez à nouveau un fil parallèle à 'z'.
Donc, faites un dessin.
Et regardez ce qu'il faut calculer pour obtenir la force entre les deux fils: il faut avoir la force entre deux points (de longueur infinitésimale) quelconques des fils, puis intégrer sur toute la longueur d'un fil, puis intégrer ce résultat sur toute la longueur de l'autre.
On peut aussi le faire autrement, mais je ne suis pas sur que ce soit plus court.
A+

[invitee791e02a]

Merci de votre réponse,
J'ai donc fait un dessin et en effet il est clair que le champ est selon Uy, merci de votre conseil. Par contre puis je écrire q=e.L ? Ensuite je me suis trompé c'est

"on suppose le second fil disposé perpendiculairement au premier et à la distance d de celui-ci, selon la droite d'équation y=d, z=0 et toujours uniformément chargé avec la densité linéique e."

Ensuite pour la résultante des forces quand vous dites " il faut avoir la force entre deux points (de longueur infinitésimale) quelconques des fils, puis intégrer sur toute la longueur d'un fil, puis intégrer ce résultat sur toute la longueur de l'autre." Cela veut dire que je peux assimiler cette force à la force électrostatique entre 2 charges ponctuels ie F=q1.q2/(4.Pi.epsilon.distance²) ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. La charge linéique est constante et la force est constante le long du fil (invariance de translation diriez-vous).

2 oui, sauf que ce n'est pas F mais d²F et ce n'est pas q1 et q2 mais cdz et edx.
A+

[invitee791e02a]

Re et merci encore de votre réponse,
Pour répondre à la question donc qui est "On suppose le second fil disposé perpendiculairement au premier et à la distance d de celui-ci, selon la droite d'équation y=d, x=0 et toujours uniformément chargé avec la densité linéique e.

La question demandé est de calculer la force élémentaire qu'exerce le premier fil sur un élément infinitésimal de longueur dx du second fil centré sur K(x,d,0)

On pourra introduite alpha ou alpha est l'angle que fait le rayon vecteur avec Oy. En déduire la résultante des actions qu'exerce le premier fil sur le second et conclure sur cette force entre les fils (attirance ou répulsion)"

Voila ce que j'ai fait F=c.z.e.dx/(4.Pi.epsilon.distance²)Ur ?

ou la distance²=x²+d² d'après le théorème de Pythagore.
Ensuite je comprends le fait que l'on puisse écrire edx mais pourquoi cdz en particulier le dz car s'il est précisé le dx dans la question le dz me parait pas évident c'est pourquoi j'ai mit z à la place.

Enfin je ne vois pas trop comment utiliser l'ange theta.

Merci

math123

[invitee791e02a]

En fait je pencherai plutôt sur le fait qu'il faut écrire d²F=dqE comme sa on a bien le c.e.dx/(4.Pi.epsilon.(x²+d²)^(1/2)Ur
Voila sa me parait plus cohérent. Après par contre pour l'angle theta je décompose Ur en fonction de Ux et Uy ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La façon mathématique de décrire le problème est un vrai problème dans votre cas.
Au lieu de donner l'équation du fil comme
x=0 et y=0 dans (Oxyz)
Il est plus clair de dire que le fil se confond avec l'axe 'z'.
Et pour le second, au lieu de
x=0, y=u
dire "un autre fil, parallèle à 'z' qui passe par y = u."
Cela vous éviterait de dire (post #22):
"On suppose le second fil disposé perpendiculairement au premier et à la distance d de celui-ci, selon la droite d'équation y=d, x=0 et toujours uniformément chargé avec la densité linéique e."
Il est évident que ce fil est aussi parallèle à z et non perpendiculaire.
Il aurait été tellement plus simple et clair de dire qu'il est parallèle à 'x' ou à 'y'. Mais c'est ce qui aurait fait un physicien.

Je déduis que vous avez fait une erreur et que le second fil est parallèle à 'x'.
Vous pouvez utiliser la valeur du champ du premier fil calculé précédemment et éviter une des intégrales.
Vous savez maintenant que
dF = edx.E
(Vectoriellement)
Dans votre dessin, dessinez dx et le vecteur dF.
Comme vous savez (par symétrie) que la force finale sera parallèle à 'y', seule la composante de la force parallèle à 'y' est intéressante. Il faudra donc multiplier la force que j'ai écrite par le cosinus ou sinus du "bon" angle. Et du coup on ne travaille plus avec des vecteurs et il suffit de mettre dx en fonction de l'angle et d'intégrer.
Au revoir.