travail et puissance

[invitec545a7f5]

Salut, j'ai des problemes à resoudre un exo et j'aurai besoin d'aide sur la 1ere question.

l'enonce: une petite table est constituée d'un plateau homogene horizontal de faible epaisseur de forme carrée, de cote d=50cm .Sa masse est m=5kg et il est fixé sur 4 pieds identiques de longueur l et de masse negligeable.
On exerce au milieu I d'un des cotés du plateau une force F verticale ascendante d'intensite constante F=50N.
Son point d'application s'eleve alors de H=15cm et les pieds fixes de la table s'incline de β=30° par rapport a la verticale.
1)Calculer pour ce deplacement le travail de la force F.
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[invitee53284f6]

Salut,

Je pense que tu as compris qu'il faut calculer la longueur du déplacement du point d'application de la force entre les état initial et final. Comment va se déplacer ce point d'application?

On nous dit qu'il s'élève d'une hauteur H et que les pieds fixes, i.e. ceux du côté opposé au point d'application, s'inclinent d'un angle β par rapport à la verticale. Si tu as une petite table chez toi essayes de voir ce que ça donne, normalement tu devrais observer que le point d'application effectue un arc de cercle. Le but du problème est donc dans un premier temps de calculer la longueur de cet arc de cercle.

Pour trouver la longueur de l'arc il faut commencer par trouver la longueur du rayon du cercle en question, que tu peux exprimer en fonction de l et d.

[invitee53284f6]

En fait j'ai dit de la merde : la force n'est pas parallèle au déplacement donc ça ne sert à rien de calculer la longueur de l'arc de cercle, par contre il faut bien commencer par calculer le rayon.

[invitec545a7f5]

Je sais que : W(F)=F.d.cos(gamma)
avec d arc de cercle, gamma l'angle que fait Fvecteur et la trajectoire
et alpha l'angle decrit par le pt d'application de F.(je croit que alpha,beta et gamma differents)
W(F)=F.r.α.cosγ (je sais comment determiner r).J'ai des problemes avec α et γ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le travail d'une force ne dépend aucunement du chemin suivi ainsi après avoir fait un joli schéma de la situation, on voit que le trajet (qui est en effet un arc de cercle) peut être décomposé en :
- une composante verticale (de 15cm)
- une composante verticale qui se détermine avec de la trigonométrie de base mais dont "on se moque royalement" dans la mesure où la force est constante et ascendante.

Par conséquent, seule la composante suivant la verticale travaille donc le travail est de ...

Duke.

[invitec545a7f5]

Pourquoi dites-vous que le trajet est de 15cm.

[invitee53284f6]

Je sais que : W(F)=F.d.cos(gamma)
avec d arc de cercle, gamma l'angle que fait Fvecteur et la trajectoire
et alpha l'angle decrit par le pt d'application de F.(je croit que alpha,beta et gamma differents)
W(F)=F.r.α.cosγ (je sais comment determiner r).J'ai des problemes avec α et γ.

Tes notations sont un peu étranges. L'énoncé te demande d'arriver à ces résultats ou tu les as déterminés tous seuls?

J'espère ne pas me tromper mais voilà comment je m'y prendrais :

Si le déplacement du point d'application fait un angle γ avec la force appliquée, alors par définition le travail élémentaire de la force sur le déplacement est :



où du = r.dα si tu notes r le rayon de l'arc de cercle et α l'angle intercepté par l'arc de cercle élémentaire du. Si tu n'arrives pas bien à te le visualiser fais un dessin et tu verras que dγ = d(α+Pi/2) si tu notes les angles en radian, donc tu peux aussi écrire du = r.dγ

Si tu intègres ce travail entre l'angle de départ et l'angle d'arrivée tu trouves le travail de la force sur le déplacement total.

[Duke Alchemist]

Re-

...
- une composante verticale (de 15cm)
...

Pourquoi dites-vous que le trajet est de 15cm.

...
Son point d'application s'eleve alors de H=15cm et les pieds fixes de la table s'incline de β=30° par rapport a la verticale.
...

C'est ce qui est écrit en gras ci-dessus, non ?

Si on note I₀, la position initiale du point I et I₁ sa position finale.
Pour aller de I₀ à I₁, il est possible de décrire l'arc de cercle dont vous parlez.
Maintenant, comme la force est constante et que le travail d'une force est indépendant du chemin suivi, on peut décomposé le chemin I₀I₁ en passant par un point J à l'aplomb de I₀ et sur la même altitude que I₁ (I₀JI₁ est un triangle rectangle en J).
La force appliquée est verticale aussi, en appliquant la définition du travail W=F.L.cos(a) on a :
a=0° suivant le parcours I₀J donc W = ...
a=90° suivant le parcours JI₁ donc W = ...

La définition par le produit scalaire est plus pratique (car visuelle) à mon sens que cette relation qui en découle... mais ne change absolument rien au résultat

Duke.

EDIT : Je me sens seul dans mon délire là...
Re-EDIT : Je sens la fatigue me gagner aussi... donc possible...

[Duke Alchemist]

Re-

Vu les énormes bourdes que je viens d'écrire, je vais me coucher...
J'en étais resté à la mécanique du point pour... un solide en rotation...
Misère misère !...

Je vous prie donc de bien vouloir oublier l'ensemble de mes messages (celui-ci exclu ) sur ce post
Merci.

Cordialement,
Duke.

[invitee53284f6]

Re-

Vu les énormes bourdes que je viens d'écrire, je vais me coucher...
J'en étais resté à la mécanique du point pour... un solide en rotation...
Misère misère !...

Je vous prie donc de bien vouloir oublier l'ensemble de mes messages (celui-ci exclu ) sur ce post
Merci.

Cordialement,
Duke.

Non non nous arrivons bien au même résultat, c'est juste que j'avais décidé d'appliquer la méthode bourrin

Vous trouvez W = F.H, je trouve W = F.R.sin(β).

Or H = R.sin(β) ...