Bonjour à tous
J'ai un petit problème dans un exo de relativité... On a une particule relativiste de charge q, masse m dans un potentiel coulombien tel que(on est en coordonnées sphériques). Les premières questions font écrire un lagrangien en sphérique, se restreindre à un mouvement dans le plan équatorial
, montrer la conservation de l'énergie
et du moment conjugué à
noté
, puis à partir de l'expression de l'énergie, faire le changement de variable
et à choisir la constante pour finalement arriver à l'équation :
(c'est la forme demandée par l'énoncé, il faut juste trouver les valeurs de a et b), avec
sous l'hypothèse
. Donc on résout ça en
. Jusque là, ça va.
Mon problème, c'est de montrer que l'angle de déviation d'une particule lancée de l'infini avec une vitessedans le référentiel d'étude, est de la forme
, et je n'ai absolument aucune idée d'où le terme en arctan apparaît... Pour moi la déviation c'est juste
qui vaut
en regardant pour quelles valeurs de
ou a
... Vu qu'on a juste remplacé
par
, j'imagine qu'il y a une question d'angle qui était originalement
qui devient
vu dans le référentiel de la particule, mais je ne vois vraiment pas comment mener ce calcul, et même pourquoi il faudrait changer de référentiel... Est-ce que quelqu'un a une idée ?
Merci d'avance
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