Déviation d'une particule relativiste

[scaypapa]

Bonjour à tous

J'ai un petit problème dans un exo de relativité... On a une particule relativiste de charge q, masse m dans un potentiel coulombien tel que (on est en coordonnées sphériques). Les premières questions font écrire un lagrangien en sphérique, se restreindre à un mouvement dans le plan équatorial , montrer la conservation de l'énergie et du moment conjugué à noté , puis à partir de l'expression de l'énergie, faire le changement de variable et à choisir la constante pour finalement arriver à l'équation :

(c'est la forme demandée par l'énoncé, il faut juste trouver les valeurs de a et b), avec sous l'hypothèse . Donc on résout ça en . Jusque là, ça va.

Mon problème, c'est de montrer que l'angle de déviation d'une particule lancée de l'infini avec une vitesse dans le référentiel d'étude, est de la forme , et je n'ai absolument aucune idée d'où le terme en arctan apparaît... Pour moi la déviation c'est juste qui vaut en regardant pour quelles valeurs de ou a ... Vu qu'on a juste remplacé par , j'imagine qu'il y a une question d'angle qui était originalement qui devient vu dans le référentiel de la particule, mais je ne vois vraiment pas comment mener ce calcul, et même pourquoi il faudrait changer de référentiel... Est-ce que quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je pense que le arctan provient de l'intégration du facteur de Lortentz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_tangente
coridalement,
Zefram

[scaypapa]

Euh... Intégrer le facteur de Lorentz ça donnerait un arccos, si je ne me trompe pas... Mais je ne vois même pas d'où ce facteur est censé apparaître dans les calculs... Quelle est la définition exacte de l'angle de déviation ? Vu que pour la masse d'une particule on se place dans le référentiel propre, peut-être que le problème vient de là ?