Intéraction particule et déviation

[invite6ce4291e]

Bonsoir, je bloque sur une planche de physique, après ce que j'ai essayé de faire , je n'arrive pas à trouver de solution.
On envoie un neutre sur un noyau d'atome ( considéré comme une sphère de rayon R) , le neutron arrive arrive de l'infini avec une vitesse v₀ et est écarté de l'axe d'une distance b<R (paramètre d'impact )
On se place en coordonnées sphériques. L'interaction est modélisée par une énergie potentielle E_p(r)=0 si r>R et E_p(r)=-U₀ si r<R

1) Calculer la trajectoire du neutre
2) Calculer la déviation

J'ai essayé d'écrire la conservation du moment cinétique, ou la conservation de l'énergie mécanique mais je n'aboutit a rien de concret.
Quelqu'un pourrait-il me montrer comme procéder ?
Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

La question est de voir ce qui se passe lors du passage de l'interface. L'énergie totale se conservant, la vitesse va augmenter quand la particule tombera dans le puits. On fait un zoom sur l'interface dont l'épaisseur est négligeable.
Le problème étant invariant par translation le long de l'interface, la vitesse tangentielle (ou plutôt la quantité de mouvement) sera inchangée (on peut dire aussi que cela correspond à une force perpendiculaire à l'interface).
Dès lors, il est assez facile de calculer la réfraction subie, donc la déviation en fonction de l'angle entre la vitesse initiale et la surface.
Rebelote en sortie du puits.

[invite6ce4291e]

Mais ne va-t-il pas y avoir justement une discontinuité de la vitesse ? c'est sa qui me gênait dans le raisonnnement énergétique ...

[invitea3eb043e]

Il y aura continuité de la vitesse tangentielle et discontinuité de la vitesse normale, mais ça ne pose pas problème. D'ailleurs, la particule retrouvera sa vitesse au sortir du puits.
Ce qui est important, c'est la déviation au passage de l'interface, qui va dépendre de l'angle d'incidence, mais pas de loi de Descartes ici.

[A voir en vidéo sur Futura]