Bonjour a tous,
Je bloque sur un probleme ou le systeme mécanique est différent de tout ce que j'avais vu jusqu'a présent.
Voici le systeme mécanique: |----m----m----|, ou | représente un mur fixe, m une particule de masse m et ---- un ressort. Donc il y a 2 murs, 3 ressorts et 2 masses. Cependant les ressort ont un potentiel . La distance entre les 2 murs est de L.
1)Démontrez que les positions d'équilibres sont L/3 et (2/3)L.
2)En utilisant l'approximation des petites oscillations, trouvez les fréquences normales et les modes normaux.
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Ce que j'ai fais:
1)L'énergie potentielle du systeme (et en fait énergie totale aussi) a un minimum lorsque les 3 ressorts ne sont pas étirés, donc lorsque les particules de masse m sont a L/3 et (2/3)L. Mais elle n'est pas nulle non plus... ca me trouble. On dirait qu'il y a toujours une force appliquée (vu que le potentiel ne s'annule jamais) et donc que le systeme ne sera jamais en équilibre.
2)Soit et les positions L/3 et (2/3)L respectivement. L'énergie potentielle s'écrit comme .
Maintenant l'approximation des petites oscillations est d'approximer par une fonction, disons qui est une expension de Taylor d'ordre 2 de . Or, dans tous les problemes que j'ai résolu jusqu'a présent, le potentiel était directement proportionnel a l'élongation des ressorts et donc l'approximation du potentiel était de la forme . (seul les termes de second degrés était différent de 0), tandis qu'ici je me retrouve avec des terme de 0, 1 et 2 degrés. Je ne vois pas en quoi l'approximation facilite le probleme...
Quelqu'un pourrait m'aider pour trouver les fréquences d'oscillations?
Merci.
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