Filtre

[invitefa15af9f]

bonjour à tous
quand est ce qu'on utilise le filtre anti-repliement et filtre de lissage?
merci d'avance
-----

[stefjm]

Bonjour,
Filtre anti repliement analogique à chaque fois qu'on veut échantillonner et garantir qu'aucune fréquence supérieur à fech/2 ne passe...
Cordialement.

[invitefa15af9f]

Merci pour votre réponse
si j'ai bien compris , on l'utilise juste pour s'assurer qu'on a respecté la condition du shanon fech>2.fmax?
et pour le filtre de lissage?

[stefjm]

Merci pour votre réponse
si j'ai bien compris , on l'utilise juste pour s'assurer qu'on a respecté la condition du shanon fech>2.fmax?

C'est cela.
Un filtre numérique a un diagramme de bode périodique, ce qui ne permet pas de virer les fréquences au delà de fech/2.
On le fait de façon analogique.

et pour le filtre de lissage?

C'est le filtre en sortie du système numérique.
Si on a un bloqueur d'ordre 0, on a des paliers en sortie. Si on veut que ce soit plus "lisse", on filtre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa15af9f]

Merci ,
j'ai bien compris
autre question: lorsqu'on numérise un signale analogique on constate que la bande passante augmente! pourquoi??

[stefjm]

Si vous avez compris l’intérêt du filtre anti-repliement, c'est facile de répondre à la question!

Edit: Échantillonner en temps revient à periodiser en fréquence.

[invitefa15af9f]

ça signifie que j'ai pas bien compris
si on respecte pas la condition du Shanon, alors on limite quelques fréquences et par conséquent la BP diminue.
Mais pour un signal analogique on peut travailler à très haute fréquence par contre sa BP àprés la numérisation est limitée par la période échantillonnage .n'est ce pas??

[stefjm]

C'est bien cela.

Si on prend un passe bas et qu'on échantillonne, on se retrouve avec un spectre périodique pour le filtre et donc une bande passante plus grande (mais avec des coupures périodiques, pas pratique du tout)

D'où la limitation de Shanon.

[invitefa15af9f]

Merci beaucoup pour votre réponse

[invitef17c7c8d]

C'est bien cela.

Si on prend un passe bas et qu'on échantillonne, on se retrouve avec un spectre périodique pour le filtre et donc une bande passante plus grande (mais avec des coupures périodiques, pas pratique du tout)

D'où la limitation de Shanon.

Echantillonage du signal temporel et périodisation du signal fréquentiel sont liés. OK.
Mais aurais tu une explication simple et puissante qui frappe les esprits?
Car l'échantillonage peut se comprendre comme une perte d'information. Entre deux points, on ne sait pas trop ce qui se passe.
De même la périodisation se traduit par une perte d'information car le recouvrement des spectres "brouille" le signal fréquentiel.

Mais je n'ai pas à l'heure actuelle une explication claire (ne faisant pas appel à la FFT) du lien entre échantillonage et périodisation.

[albanxiii]

Car l'échantillonage peut se comprendre comme une perte d'information. Entre deux points, on ne sait pas trop ce qui se passe.

Propriétés de la transformation de Fourier.

De même la périodisation se traduit par une perte d'information car le recouvrement des spectres "brouille" le signal fréquentiel.

N'importe quoi ! Comme d'hab...

Mais je n'ai pas à l'heure actuelle une explication claire (ne faisant pas appel à la FFT) du lien entre échantillonage et périodisation.

Propriétés de la tranformation de Fourier.

Bref, les toutes premières choses qu'on voit lorsqu'on parle d'échantillonnage pour la toute toute première fois.

[invitef17c7c8d]

C'est dingue un tel acharnement à mon encontre???
Vous commencez à me faire peur.

Pourtant l'intérêt du critère de Shanon, c'est bien d'éviter le recouvrement spectral...

[stefjm]

Echantillonage du signal temporel et périodisation du signal fréquentiel sont liés. OK.
Mais aurais tu une explication simple et puissante qui frappe les esprits?

Un signal temporel périodique présente un dirac de fréquence.
Une percussion temporelle présente un spectre périodique.
La transformée de Fourier d'un peigne de dirac est un peigne de dirac.

Car l'échantillonage peut se comprendre comme une perte d'information. Entre deux points, on ne sait pas trop ce qui se passe.
De même la périodisation se traduit par une perte d'information car le recouvrement des spectres "brouille" le signal fréquentiel.

Oui. C'est deux façons de voir qui reviennent au même.
Il y a aussi la dualité :
Si on échantillonne le spectre, on periodise le signal temporel!

Autre détail : Si on respecte la condition de Shannon, il n'y a aucune perte d'informations. On pourrait reconstruire le signal analogique en totalité.

Mais je n'ai pas à l'heure actuelle une explication claire (ne faisant pas appel à la FFT) du lien entre échantillonage et périodisation.

Tu voudrais parler de périodisation de spectre sans parler de transformée de Fourier?

Cordialement.

[invitef17c7c8d]

Si tu dis :" l'échantillonage implique la periodisation", en donnant simplement comme preuve "Regarde, ça se voit sur des applications numériques". C'est bien mais c'est très scolaire. Et cela reste mystérieux.


J'aurais aimé un argument plus profond, plus subtil...
Je vais y réfléchir de mon côté

[stefjm]

Si tu dis :" l'échantillonage implique la periodisation", en donnant simplement comme preuve "Regarde, ça se voit sur des applications numériques". C'est bien mais c'est très scolaire. Et cela reste mystérieux.

Aussi mystérieux que la mécanique quantique ondulatoire...
Franchement, que veux-tu dire de plus que les propriétés de la transformée de Fourier d'un signal dirac ou périodique???

J'aurais aimé un argument plus profond, plus subtil...

http://ts.bcforget.free.fr/ts1_TF_an...quentielle.pdf
Page 36

Que veux tu dire par plus profond?
Plus profond qu'un calcul?

[phuphus]

Bonsoir,

Franchement, que veux-tu dire de plus que les propriétés de la transformée de Fourier d'un signal dirac ou périodique???

Par exemple tracer sur le même graphe 3 sinus aux 3 fréquences suivantes : f, Fs-f et Fs+f, tracer en surimpression les points échantillonnés, et "avoir la révélation"

[invitef17c7c8d]

Bonjour,

J'ai un peu réfléchi à la question...

Pour comprendre le théorème de Shannon, il faut s'interesser à l'oeuvre de Shannon.

Après tout, ou surtout, ou avant tout, Shannon est l'inventeur de la théorie de l'information et de l'entropie (de Shannon).

Et donc le théorème de Shannon, je l'ai regardé sous le prisme de l'entropie...


Pour avoir de l'entropie, il faut des états.
Chaque état, ce sera le spectre centré sur chaque multiple de la fréquence d'échantillonage: f1, f2=2*f1, f3=3*f1, etc...

Ensuite, pour obtenir de l'entropie, il faut superposer tous ces états suivant une certaine fonction de probabilité: la fonction de partition.
Classiquement, on regarde le rapport entre l'énergie kT et l'énergie de chaque état.

Ici, ce n'est pas le paramètre énergie qui est pris, mais le paramètre fréquence.

Ainsi chaque état est caractérisé par (multiple de la fréquence d'échantillonage)
Et l'équivalent de kT est la largeur du spectre du signal.

Maintenant, le tour est joué et on dit que :

Si la fréquence d'échantillonage est basse par rapport à la largeur du spectre du signal, alors:

On a une superposition d'états (c'est le recouvrement de spectre) et donc une augmentation de l'entropie, et donc une perte d'information.

Donc le théorème de Shannon donne une règle pour que l'entropie du spectre soit nulle.

[ordage]

Bonjour,
Filtre anti repliement analogique à chaque fois qu'on veut échantillonner et garantir qu'aucune fréquence supérieur à fech/2 ne passe...
Cordialement.

Salut
Cela fait longtemps que j'avais étudié cela, mais il me semblait qu'un filtre numérique passe bas à réponse impulsionnelle finie (FIR) qu'on utilise largement pour leurs propriétés (linéarité, symétrie) produisaient un spectre borné supérieurement fini (bien entendu la réjection n'est pas totale, mais le tout est qu'elle soit suffisante).
Je me souviens d'applications pour les radio FM (15kHz de Bande) avec des composants ADC-DAC standards pro à 48kHz où après changement de fréquence numérique (48-32 via 96kHz et sous échantillonnage) il fallait opérer un filtrage énergique numérique qui nécessitait un FIR à 128 coefficients au vu des performances exigées (faible ondulation dans la bande < 1db, atténution < 3db à 15khz et réjection de 25 db à 16kHz, 50 db à 17kHz et au delà (même si cela ondule un peu c'est très atténué).


La dirac d'excitation du filtre a un TF de spectre infini à amplitude constante, mais la TF du signal qui sort du Filtre devrait avoir une TF d'amplitude en cloche?
Mais comme tout cela c'est loin je peux me tromper.
Merci de préciser.
Cordialement

[albanxiii]

C'est dingue un tel acharnement à mon encontre???
Vous commencez à me faire peur.

Ah tient, vous recommencez à me vouvouyer...

Je n'ai rien dit que plus ou de différent que stefjm dans ses réponses. Mais comme vous vous posez comme un génie génial maîtrisant et trivialisant tous les domaines de la physique, je pensais que déjà faire cette réponse était vous donner trop d'éléments. Alors si j'avais dit que la transformée de Fourier d'un produit est le produit de convoution des transformées de Fourier, j'aurai eu l'air bête.

Effectivement, le but du critère de Shannon est d"éviter le recouvrement spectral et de pouvoir ensuite reconstituer "facilement" le signalde départ à partir du signal échantillonné. Mais dans certains cas, comme le cas des signaux à bande étroite, on peut ruser et contourner le théorème de Shannon.

Bonne soirée.

[invitef17c7c8d]

Pour comprendre la périodisation, il n'y a pas 36 solutions.
Il faut reprendre l'algorithme de la transformée de Fourier discrète et voir à quel moment le phénomène de périodisation apparait.

Je pense que ce que l'on présente comme un artéfact numérique (la périodisation) est en fait un phénomène tout à fait digne de réflexion.

La discrétisation s'accompagne d'une perte d'information, et donc d'une augmentation de l'entropie.
Comme finalement, à chaque fois que l'on considère un système sous sa forme discrète : Les atomes dans un gaz, les quanta dans un atome.
Dans les deux cas, seule une approche probabiliste permet de décrire de façon satisfaisante le système.

[stefjm]

Pour comprendre la périodisation, il n'y a pas 36 solutions.
Il faut reprendre l'algorithme de la transformée de Fourier discrète et voir à quel moment le phénomène de périodisation apparait.

Pourquoi discrète?
Il m'avait bien semblé que tu disais FFT pour transformée de Fourier.

La périodisation apparait avec l'échantillonnage de l'autre espace et c'est dual.

Je pense que ce que l'on présente comme un artéfact numérique (la périodisation) est en fait un phénomène tout à fait digne de réflexion.

Ce n'est pas un artéfact numérique mais c'est quand même digne de réflexion.

La discrétisation s'accompagne d'une perte d'information, et donc d'une augmentation de l'entropie.

Pas toujours.
Il n'y a pas de perte lors de l'échantillonnage si on considère une fréquence maximum. (et comme il y a une vitesse maximum...)