Molécule de dihydrogene

[invite945d3fbd]

Salut a tous,
J'aimerais bien avoir de l'aide pour l'exercice suivant:
"Les 2 protons de la molécule de dihydrogene sont séparés par une distance de 0.74 angstrom. Quelle doit etre la charge ponctuelle négative que l'on doit placer a mi-distance entre les 2 protons pour obtenir une énergie de liaison de 4.48 eV? Commentez le résultat."

Ce que j'ai fait: Je ne considere que l'énergie de l'intéraction coulombienne (je me trompe peut-etre déja). L'énergie requise pour amener le 1er proton depuis l'infini jusqu'a disons le centre de mon systeme de coordonnées: 0 eV. L'énergie requise pour amener le 2eme proton a une distance de 0.74 angstroms: . Énergie requise pour amener la charge Q négative a mi-distance des 2 protons: .
Donc j'obtiens la relation . J'ai isolé Q, ca m'a donné .
Ca correspond donc a une charge de 2 électrons pour une molécule qui en possede 2. Donc ca voudrait dire que lorsque la molécule est dans son état fondamental (sa plus basse énergie), elle se comporte comme si les 2 électrons si situeraient entierement au centre de la molécule?
Mon intuition aurait dit "moins que 2 fois la charge d'un électron". Parce que les protons sont assez proches, je m'attendais a ce qu'il y ait une distribution non négligeable des électrons autour de chaque proton. Un résultat d'entre 0.8 e et 1.8 e m'aurait paru plus raisonnable.
Me suis-je trompé?
Merci pour toute aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai fait le calcul différemment. Je prends un demi-problème: une charge Q inconnue fixe et je ramène une charge q (le proton) à une distance de 0,39 angström. Je calcule quelle doit être la charge pour que l'énergie soit 2,4 eV et j'obtiens une charge de 4,3 10^-21 C ce qui fait que la réponse au problème est le double. Mais je me suis peut-être trompé dans les calculs.

En tout cas, ces résultats sont inutilisables. Quand on calcule un modèle de molécule absurde, il est normal d'obtenir des résultats absurdes. Dans une molécule d'hydrogène, les électrons ne sont pas immobiles entre les deux protons. Les deux électrons sont chacun dans un orbital qui entoure les deux protons. C'est le seul commentaire raisonnable que je vois.
Au revoir.

PS: 8 10^-20 n'est pas égal à deux charges électroniques mais à la moitié d'une.

[invite945d3fbd]

Ok merci beaucoup LPFR. En fait c'est pas normal d'obtenir deux résultats différents puisqu'au fond on a fait la meme chose. Je viens de refaire les calculs et j'obtiens environ une charge de . A peu pres comme toi (tu as pris 2.4 eV au lieu de 2.24 si je ne me trompe pas, et 0.39 angstrom au lieu de 0.37). Ca fait environ 1/17 fois la charge d'un électron. Ok pour le commentaire, je demanderai a mon prof ce qu'il a voulu faire avec cet exo.

[Amanuensis]

Faudrait pas prendre en compte l'énergie due à la répulsion des protons entre eux ? Ils sont à distance double, certes, mais si votre résultat est 1/17 de charge élémentaire, l'énergie de répulsion est 75 (il me semble) fois plus grande que la somme de celle des deux attractions !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Sauf erreur, une charge de 1/4 donne une énergie nulle. Le résultat serait alors 1/4 + ce que vous trouvez, soit 1/4 + 1/17 (en charge élémentaire).

[invite945d3fbd]

Oups! En effet j'ai oublié de calculer un terme (celui de répulsion entre les 2 protons) dans l'expression de l'énergie d'intéraction coulombienne. Merci de m'en faire part.