Modélisation des vibrations d'une molécule triatomique. Spectre d'absorption de la molécule.

[inviteb7acf676]

Bonjours, j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider avec ce problème de physique. J'ai essayer a plusieurs reprise de trouver mes modes normaux ,mais je n'arrive pas
Si quelqu'un pourrait m'aider et si en meme temps j'aurai un autre question. Les modes normaux que je trouverai , est ce que ce sont les fréquence du spectree d'absorption.
Je vous mets la question que mon professeur ma donner.
Merci d'avace


On veut modéliser l'oscillation d'une molécule comportant 3 atomes. On remplace
les atomes par une masse et le lien entre les atomes est représenté par un ressort.
En déterminant les modes normaux d'oscillation on peux déterminer les
fréquences absorbées par l'atome , soit son spectre d'absorption. On veux
considérer deux molécules, soir l'eau (H2O) et le dioxyde de carbone (CO2) . On
représente donc chaque molécule avec un atome central de masse M et des atomes
de masses m aux extrémités. On veut comparer les fréquences d'absorption des
deux molécules et vérifier si ce modèle mécanique des deux molécules est réaliste.
Pour cela il faut résoudre numériquement les équations différentielles qui
représentent chaque système.
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[invitea3eb043e]

Problème mal posé. En effet, admet-on que l'angle mMm est constant ? Ou bien n'y a-t-il que les distances mM qui changent ?

[inviteb7acf676]

l'angle entre mMm ne change pas. Cmme vous l'aviez dit seulement les distance entre chaque masse changera.

[invitea3eb043e]

Sans mécanique lagrangienne, c'est un peu difficile. L'idée est de bien identifier le nombre de degrés de liberté. On en voit 4 :
- les coordonnées X et Y de la masse M
- les longueurs l1 et l2 des 2 liaisons Mm
Ensuite, il faut écrire 4 relations (forcément !)
- le fait que le centre de masse de l'ensemble ne bouge pas (soit 2 relations)
- le fait que le moment cinétique autour d'un point quelconque (M de préférence) est nul (pas de rotation d'ensemble)
- la conservation de l'énergie cinétique totale
A partir de là, on voit apparaître les modes, qui sont les solutions sinusoïdales de l'équation qui ressemble à 1/2 M (dP/dt)² + 1/2 K P² = Cte
P désigne une variable bien choisie, par exemple X quand on a éliminé les 3 autres.
Pas totalement trivial quand même.

[A voir en vidéo sur Futura]