Vibration d'une molécule triatomique

[invite494ad0d2]

Bonjour, voilà j'ai un petit problème. On modélise les vibrations d'une molécule triatomique par 3 masses A (allongement x1 dans le sens des x positifs),B(allongements x2 dans le sens des x négatifs) ,C(allongement x3 dans le sens des x positifs) et 2 ressorts (de raideur k pour la liaison A_B et k' pour la liaison B_C). On me demande d'écrire les équations de mouvement de chacune des masses mais j'ai un problème pour les allongements, même en regardant le correction, je ne comprend pas.

Pour A : m1 d2x1/dt2 = -k(x1-x2) Pour moi l'allongement total serait plutot x1+x2.
Pour B : m2d2x2/dt2 = -k(x2-x1)-k'(x2-x3)
Pour C : m3d2x3/dt2 = -k'(x3-x2)

Je ne vous demande pas de faire mon exercice (de toutes façons j'ai la correction) mais juste de m'éclairer un peu car je n'arrive pas à bien visualiser le phénomène...enfin surtout les différents allongements des 2 ressorts.

Merci d'avance.
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[invite8c514936]

Je pense que ta confusion vient de l'utilisation du terme "allongement". Les grandeurs x_i sont surement plutôt les positions de chaque masse, et les allongements sont donc les différences de position. Tu confirmes ?

[zoup1]

J'ai bel et bien l'impression d'après les équations du mouvement que tu indiques que x1, x2 et x3 sont des déplacements et non pas des allongements (l'allongement c'est pour un ressort) qu'ils sont tous les 3 comptés positivement pour un déplacement dans le sens des x positifs.
Les allongements L et L' des 2 ressorts etant L = (x2-x1) et L'=(x3-x2)
les forces de rappels sur la masse A est kL (si x2 est plus grand que x1) alors le premier ressort est allongé et la force de rappel du ressort est dirigée suivant les x croissants. idem pour le reste...

[invite494ad0d2]

AAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHH !!! Miracle c'est ça !! Je viens de relire et c'est écrit les déplacements !! Merci beaucoup à vous, tout s'éclaire !! Donc les déplacements s'additionne mais comme x2 est dans le sens des x négatifs on met - ?

Merci encore !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite761210000]

Bonjour,

Il faut faire une figure. Mais à mon avis x2 c'est l'écart de B par rapport à l'équilibre (peut-être que sur ta figure x2 est négatif car vers l'écart est vers les x<0). Bref x1, x2 et x3 c'est algébrique.
Imagine que x1=x2 alors le ressort k n'est pas allongé (il se déplace "en bloc") et donc la force de rappel sur A est nulle, donc forcément c'est en (x2-x1). Reste à déterminer le signe. Pour ça tu fixes A et tu tires sur B vers la droite (x2>0). Dans ce cas tu vois que la force de rappel sur A va le tirer vers la droite (vers les x>0) donc il faut écrire +k(x2-x1) (positif car dans mon exemple x1=0 et x2>0), ce qui correspond bien à ton expression. Il faut faire pareil pour les 3 masses. C'est la meilleure méthode pour ne pas se tromper !
j'espère avoir été clair car sans figure...
Bon courage.

[invite494ad0d2]

J'ai une figure, j'ai essayé de vous la décrire le plus clairement possible.