Sphère radioactive : exercice électromagnétisme

[invite54ae9c79]

Bonjour à tous,
Je suis en train de chercher un exercice d'Electromagnétisme où l'on s'intéresse à une sphère radioactive qui émet dans toutes les directions des charges. Je ne vois pas trop comment aborder ce problème.

Une petite sphère de matière radioactive, de rayon R, est placée à l’origine des coordonnées.
Du fait de sa radioactivité, cette sphère émet des charges et on admettra que cette émission est
isotrope. Aussi, la charge totale Q comprise à l’intérieur d’une sphère de rayon r (> R) à
l’instant t est-elle fonction de r et de t : Q = Q (r, t).
1°) En utilisant la symétrie du problème, indiquer les directions de E et de B en un point M
extérieur à la sphère radioactive. Que doit-on en conclure pour le champ magnétique ? Ce
résultat est-il compatible avec la présence de courants dus aux charges en mouvement ?
2°) Calculer le champ électrique E (M,t) pour r > R.
3°) Calculer le vecteur densité de courant lié au mouvement des charges et le courant de
déplacement. L’ensemble est-il en accord avec le résultat de la question 1°) ?

1/ TOUT plan contenant O est plan de symétrie pour la distribution de charges (car émission isotrope, et symétrie sphérique), donc E porté par le vecteur er des coordonnées sphériques.

Je ne vois pas comment des courants peuvent apparaitre dans le vide, juste parce que notre sphère émet des charges.
Merci pour votre aide qui me sera très utile.
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[LPFR]

Bonjour.
C'est quoi le courant ?
C'est des charges qui se déplacent. Donc ici il y a des charges qui partent dans toutes les directions en partant de l'origine. Vous avez donc un courant à symétrie ...... (Complétez le mot manquant).
Si l'objet central crache des charges et donc du courant, la charge à lui doit aussi changer. À quelle vitesse ? Et le champ électrique de l'objet doit aussi changer avec le temps.
Mais ce courant devrait créer un champ magnétique (perpendiculaire au courant). Est-ce possible d'voir un champ magnétique qui soit perpendiculaire au courant et qui obéisse aux lois de symétrie du problème ?
Au revoir.

[artemis16]

Salut!
j'ai tomber sur ce même sujet et j'ai eu le même problème concernant la symétrie ... Je pense que ce problème est à symétrie sphérique, pourtant je n'en suis pas sur.. Sinon avec cette symétrie on va conclure que et puisque alors , non?.. mais j’arrive pas à trouver ce dernier sans interférer le courant
Sinon je n'ai pas compris ce que vous faites entendre par

Si l'objet central crache des charges et donc du courant, la charge à lui doit aussi changer. À quelle vitesse ? Et le champ électrique de l'objet doit aussi changer avec le temps.

Pouviez m’éclaircir un peu plus le problème.
Merci d'avance!

[LPFR]

...Sinon avec cette symétrie on va conclure que et puisque alors , non?..
...

Bonjour.
Non.
Regardez les équation de Maxwell : il y a deux façon de fabriquer du champ magnétique : avec un courant « ordinaire) (déplacement de charges) et avec une variation dans le temps du champ électrique (qui est appelé « courant de déplacement » pour des raisons historiques).

Ici vous avez un courant radial. Essayez d’imaginer comment pourrait être le champ magnétique crée par ce courant, en utilisant, par exemple, la règle du tire-bouchon ou la règle de trois doigts ou le bonhomme d’Ampère, etc. Sans oublier que le champ doit respectera symétrie sphérique.
Vous ne trouvez pas ? Attendez.
Maintenant regardez l’autre terme de l’équation de Maxwell (le 1/c ∂E/∂t). lui aussi se comporte comme un courant ordinaire et vous pouvez utiliser les mêmes règles pour déterminer la tête du champ magnétique.
Vous ne trouvez pas ?

C’est normal. Vous ne pouvez pas avoir un champ magnétique à symétrie sphérique (il faut que les lignes de champ soient fermées).

Conclusion : les deux termes ont la même valeur et s’annulent. L’objet qui crache des charges, crée en même temps un champ électrique qui varie avec le temps et la somme des deux termes donne zéro.
En prenant la divergence du rotationnel de B (qui est identiquement nulle), on peut prouver que la divergence du terme de droite est aussi nulle. C’est comme cela de Maxwell trouva le « terme manquant (le 1/c ∂E/∂t).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]