Bonjour , en 1ére année prépa on a étudié l'équation de Schrödinger enfin on l'a vu du moins et sa m'a intéressé j'ai cherché un peu sur le net j'ai trouvé que par la suite c'est grâce à Paul Dirac que cette équation à un sens (vu que c'est équation d'onde) mais maintenant je me pose la question et après ? es que sa s'est arrêté à ce point mais j'en doute fort , j'ai pas trouvé de document parlant sur ce qui a suivi , merci.
Salut,
Actuellement les équation qui sont utilisé pour décrire l'évolution des particules sont
Pour les particules de spin entier (0,1,2) noté: L'équation de Klein-Gordon
C'est en fait l'équivalent quantique de l'équation
Pour les particules de spin demi-entier (1/2,3/2) noté
Avec
Chose intéressante si on met l'équation de Dirac au carré on retrouve l'équation de Klein-Gordon. Donc les solution de l'équation de Dirac sont aussi solution de Klein-Gordon, en revanche la réciproque n'est pas vrai.
Ainsi on peut voir l'équation de Dirac comme une demi-équation de Klein Gordon.
Ces dernière ont une meilleur forme que l'équation de Schrödinger, car cette dernière possède des dérivé d'ordre 2 pour les dimension spatiale et d'ordre 1 pour le temps ... c'est pas élégant comme on dit.
La où l'équation de Dirac est une équation au dérivé partiel d'ordre 1, et celle de Klein Gordon d'ordre 2 pour tout les termes.
Ces deux équation sont bien sur pour des particule libre, dans le cas où il y a des interaction d'autres termes vienne s'ajouté.
Pour bien comprendre cela il est conseillé de voir ces théorie sous forme lagrangienne.
@+,
G.
merci , et pour l'évolution de shcrodinger à Klein-Gordon y a eu quoi chronologiquement parlant ? et es que l'équation de Dirac et Klein-Gordon se sont construite indépendamment?
D'un point de vue chronologique c'est :
Schrödinger --> Klein-Gordon --> Dirac
Le passage de Schrödinger à Klein Gordon à été motivé par la volonté de construire une équation relativiste de la MQ. d'où l'utilisation de l'expression de lénergie en relativité restreinte pour ça construction.
L'équation de Dirac pour ça part est une volonté de "linéarisé" l'équation de Klein Gordon au niveau des dérivé, pour uniquement avoir des dérivé d'ordre 1.
@+,
G.
Pour compléter la réponse, l'équation de Klein-Gordon a été découverte la même année que l'équation de Schrödinger (en 1926).
Comme le dit Psyricien, quand les méthodes heuristiques de passage du Hamiltonien classique au hamiltonien quantique sont devenues claires, il suffisait, pour trouver l'équation de Klein-Gordon, d'appliquer bêtement ces méthodes au cas relativiste, ce qu'ont fait beaucoup de physiciens indépendamment les uns des autres (on a retenu les noms de Klein et Gordon, mais deux ou trois autres l'ont également trouvée indépendamment).
Malheureusement, lorsque une interprétation cohérente de la mécanique quantique en terme probabiliste a été proposée, il s'est vite avéré que l'équation de Klein-Gordon ne pouvait pas être interprétée aussi simplement que l'équation de Schrödinger, et on l'a donc mis de côté pendant un moment.
Paul Dirac, qui est un de ceux qui a le plus contribué à donner une interprétation complète et cohérente au formalisme quantique, a cherché à trouver une équation relativiste qui n'avait pas les mêmes problèmes que l'équation de Klein-Gordon. Il la trouve en 1928 : c'est bien sûr l'équation de Dirac dont parle Psyricien. En un sens, cette découverte est sans doute une des plus géniales et en même temps une des plus déroutantes découvertes de l'histoire des sciences. Géniale, car les arguments à partir desquelles on la dérive sont d'une simplicité magnifique, et, qu'en même temps, l'équation donne naturellement le spin et le moment magnétique de l'électron (qu'on avait introduit jusqu’alors de façon totalement ad hoc). Déroutante parce qu'à côté de ces impressionnants succès, l'équation possède des solutions a priori indésirables : des solutions à énergie négatives. Mais deuxième coup de génie, Dirac parvient à faire de cette faiblesse une éclatante victoire de sa théorie en interprétant ces énergies négatives dans le cadre d'une théorie fascinante (la théorie de la mer de Dirac : http://fr.wikipedia.org/wiki/Mer_de_Dirac), qui lui permet de prédire en 1931, soit un an avant sa découverte expérimentale, l’existence du positron.
En fait, bien que cette théorie des trous marche plutôt bien, on ne l'utilise plus aujourd'hui, et on lui préfère la théorie quantique des champs, de portée plus générale (la théorie des trous ne marche que pour les fermions, et est en plus très délicate à utiliser). La théorie quantique des champs est un formalisme qui a été initié entre autre par Jordan, Dirac lui-même, Pauli et Heisenberg à la fin des années 1920 mais qui n'atteindra sa pleine maturité qu'à la fin des années 1940. Dans ce nouveau cadre théorique, les équations d'onde, que ce soit celle de Schrödinger, de Dirac, de Klein Gordon et encore d'autres, comme celles de Maxwell et de Proca (l'équation de Proca est l'équation pour les particules de spin 1 massif) ne sont pas considérées comme des fonctions d'onde d'une particule, mais comme des champs sur lesquels s'appliquent les lois de la mécanique quantique. Les particules sont alors considérées comme des excitations de ces champs -par exemple, l'électron est l'excitation du champ de Dirac, le photon celle du champ électromagnétique de Maxwell, etc.... On s'est ainsi vite rendu compte qu'à chaque particule était associé un champ quantique différent dont la nature déterminait le spin, la charge, etc...
Wonderful, et dans les années 2000 y a rien eu coté MQ ?
Oui et non. En fait, il faut bien distinguer ce qui relève de la "théorie cadre" que l'on appelle MQ, qui est parfaitement formalisée depuis la fin des années 1920 (voire le début des années 1930 pour les plus tatillons sur le plan mathématique), et des "théories modèles" que l'on forme dans le cadre de la MQ.Envoyé par salym
Wonderful
La MQ étant parfaitement formalisée, elle est posée une fois pour toute (ce qui n'empêche pas des améliorations dans sa présentation, comme par exemple le notation des bras et des kets introduite par Dirac en 1939, ou des nouvelles formulations qui lui sont équivalentes, comme les intégrales de chemin de Feynman).
En revanche, les théoriciens inventent tout les jours de nouvelles "théories modèles", que ce soit pour modéliser le comportement des électrons dans les solide, le noyau atomique, ou les particules élémentaires. Les équations d'onde de Dirac, de Klein-Gordon et même de Schrödinger font parties des "théories modèles" (en fait, cela dépend de ce que l'on entend par "équation de Schrödinger" : l'équation d'onde de Schrödinger fait partie d'une "théorie modèle" car elle n'est valable que dans un domaine restreint qui est celui des particules non-relativistes ; en revanche, on a tendance à parler d'équation de Schrödinger pour l'équation H|Psi>=ihd|Psi>/dt qui elle, par contre, est toujours valable et fait partie de la théorie cadre).
Du côté des particules élémentaires et des interactions fondamentales, les plus importantes avancées depuis la période dont je parlais est la constitution de ce que l'on appelle le modèle standard des particules, qui est construite dans le cadre de la théorie quantique des champs. Dans cette théorie, chaque champ représente un type de particule, et obéit à une équation du type Dirac, Maxwell, Proca, ou Klein-Gordon, auxquelles on introduit cependant des nouveaux termes pour représenter les interactions entre ces champs. Maintenant, les physiciens savent que le modèle standard n'est pas suffisant, et il existe plusieurs théories différentes qui cherchent à aller au-delà. La plus célèbre est la théorie des cordes, qui est également une théorie quantique (c'est à dire une "théorie modèle" formalisée dans le cadre de la MQ), mais qui repose tout de même sur une autre conception des particules élémentaires.
merci pour vos réponses
Salut,
Ces dernière ont une meilleur forme que l'équation de Schrödinger, car cette dernière possède des dérivé d'ordre 2 pour les dimension spatiale et d'ordre 1 pour le temps ... c'est pas élégant comme on dit
Salut,
Inexact, l'équation publiée par Schrödinger dans "Analen der Physik" quatrièmme publication est une équation d'ordre 2 en temps et d'ordre deux pour la dimension spatiale. Elle décrit trivalemet l'état stationnaire d'un système.
Cordialement
Ludwig
Le temps détruit tout ce qui est fait sans lui (Proverbe Chinois)
Salut,
L'équation de Schrödinger, c'est ça :
Je ne peut que vous conseiller la lectures de
Schrödinger, E. (1926). "An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules". Physical Review 28 (6)
Qui établi la construction de l'équation ... finalement obtenu sous ça forme bien connu, sous le nom de "équation de Schrödinger".
,
Sinon petite question : C'est quoi cette façon de donner une ref :
"Analen der Physik" quatrièmme publication" ... dans le genre imprécis, merci !
Vous voulez sans doute faire mention de ceci
Annalen der Physik Volume 386, Issue 18, pages 109–139
Maintenant vous conviendrez que ce qu'il convient d'appeler équation de Schrödinger, est celle que j'ai présenté en début de ce post ! Simple question de terminologie ... nous n'allons pas appeler "équation de Schrödinger" toutes les équations qui se trouve dans les publication de Schrödinger ! Sans quoi tout espoir de ce comprendre est vain.
Par exemple son équivalent relativiste l'équation de Klein-Gordon, à aussi été trouvé par Schrödinger ...
Merci d'utiliser les termes dans leur assertion communément admise !
Merci aussi lorsque vous cité un article, de mettre une refs utilisable où au moins un liens !
Cordialement,
G.
Salut,
Désolé, Schrödinger n'a jamais écris cette équation toute seuleSalut,
L'équation de Schrödinger, c'est ça :
.
Textuelement il écris dans (Annalen der Physik (4), Vol. 81, 1926) [équation (4") appliquée à une particule de masse m]
" On est conduit alors à l'une des deux équations suivantes:
Celle que tu cites
puis celle que tu ne cites pas
Ensuite il dit:
Nous admettrons que la fonction d'onde complexe
doit satisfaire à l'une de ces deux équations
Il est aisé de démontrer que psi et psi étoile ne sont trivialement rien d'autre que la paire de pôles complexe conjuguée lié à un oscillateur harmonique.
Il est tout aussi aisé de démnotrer que l'équation dite de Klein-Gordon contient ce deux pôles puisque du second ordre en temps.
Cordialement
Ludwig
PS Désolé pour l'imprécision
je corrige.
Dernière modification par Ludwig ; 12/08/2012 à 20h36.
Le temps détruit tout ce qui est fait sans lui (Proverbe Chinois)
Il demeure que si dans un texte tu mentionne : "L'équation de Schrödinger", tout le monde comprendra que tu parle ce celle que j'ai cité !
En fait je ne voit pas où voulez en venir ... à par créer une confusion inutile !
De nouveaux vous semblez vouloir redéfinir ce qu'est "l'équation de Schrödinger", vous remarquerez bien qu'il est question de "l'équation" au singulier. Prenez n'importe qu'elle livre, et vous verrez qu'elle est l'équation qui est passé à la postérité sous le nom : Équation de Schrödinger
Encore une fois, toute les équation qui se trouve dans les papiers de Schrödinger, ne sont pas nommé : "Équation de Schrödinger".
Vous ne faite que rendre confuse, une définition pourtant claire !
Cette ref est pour moi incompréhensible :Annalen der Physik (4), Vol. 81, 1926
http://onlinelibrary.wiley.com/journ...21-3889/issues
Le volume 81 de "Annalen der Physik" date de 1825 ??? Je doute que Schrödinger y est publié quoique ce soit.
Ce "détails" mérite des éclaircissement !
Vous semblez vous référer à ceci :
Annalen der Physik Volume 386, Issue 18, pages 109–139
Cordialement,
G.
Salut,
Nous somme bien d’accord sur ce que tout le monde comprendra. Mais seulement voila, Schrödinger lui parle de deux équations, d’une part, celle que tout le monde connaît, mais aussi de l’autre, sa complexe conjuguée.
Simplement je fais remarquer que si je reprends le développement conduisant à l’équation dite de Schrödinger, je me retrouve avec un trivial oscillateur harmonique dont l’un des pôles est donné par l’équation dite de Schrödinger, l’autre étant donné par l’équation complexe conjuguée, ce qui est parfaitement cohérent et correspond à tout ce qui est connu, un oscillateur harmonique se décrit avec une paire de pôles complexes conjugués.
Cordialement
Ludwig
Le temps détruit tout ce qui est fait sans lui (Proverbe Chinois)
C'est ça avec ces vielles revues : des références différentes au fil des rééditions
J'ai vu ces deux réfs (celle citée par Ludwig et la votre) pour l'article de Schrödinger. La votre pointe effectivement vers celle disponible en ligne auprès de Wiley. Avant Wiley, c'était probablement l'autre ref.
