Relation entre puissance et section d'un transfo ?

[Jean4259]

Bonjour,

On admet généralement que la puissance maxi en VA d'un transfo utilisé en 50Hz est égale au carré de la section fer en cm2.
Je voudrai connaître la relation physique qui donne ce résultat ?

Merci à l'avance,
Jean
-----

[calculair]

bonjour

L'induction magnetique est B = µ H

Or µ varie avec H et pour un H important B n'evolue pas.

Le materiauu est saturé

Ce qui est mauvais pour le fonctionnement du transformateur car le flux n'evolue plus

ce coefficient de saturation varie avec les materiaux

[curieuxdenature]

Bonjour

je ne sais pas s'il y a une relation numérique précise, il me semble que c'est un constat empirique, le même qui impose 44 spires par volt et par cm² pour un transfo sous 50 Hz. (soit 10 fois moins à 500 Hz par extension...)
Cela dépend beaucoup des caractéristiques des tôles et surtout du choix des limites qu'on s'impose pour la sécurité de fonctionnement.

http://www.carnets-tsf.fr/transformateur.php?#entrerUI

si on entre 230 V, 6.3 V et 5 A on a presque 47 sp/V/cm² avec des tôles à faibles pertes.
avec 110 V au secondaire et 1 A on tombe à 37 sp/V/cm²
et P correspond plus à (0.8 * S)²

[Jean4259]

Pour le nombre de spires il y a la relation de Boucherot qui est assez connue.
En physique, je crois qu'il n'y a pas d'empirisme.
Pour ce qui concerne les tôles, je pense 1,6 w/kg est usuel.
Jean

[A voir en vidéo sur Futura]

[YBaCuO]

Bonjour,

Si on augmente les dimensions d'un transformateur d'un facteur k, les surfaces augmentent de k² et la puissance de k⁴.
Par conséquent la puissance est bien proportionnelle au carré de la section.
Ci-dessous la démonstration appliquée à un moteur (même raisonnement pour un transformateur).

Considérons une densité de courant et une densité de flux magnétique constantes (en corollaire les densités de perte Joule et perte fer sont aussi constantes).
Si on multiplie les dimensions par k,
les surfaces sont multipliées par k²
les volumes par k³

Le courant (ou Ampère-tours) évolue avec la section des conducteurs soit k²
La tension (ou flux magnétique) évolue avec la surface de l'entrefer soir k2 aussi.
Finalement la puissance évolue en k⁴

Les pertes et les coûts de matériaux évoluent avec le volume soit k³

Par conséquent par rapport à la puissance, les pertes absolues et les coûts absolues de fabrication évoluent en p^3/4.
En valeur relative, les pertes et les coûts évoluent en p^-1/4

[curieuxdenature]

Bonjour

quand je disais que je ne sais pas, c'était une façon de parler, c'est évident qu'il y a une relation puisque que le lien donne des résultats.
Par empirisme je visais surtout ce genre de formule :
E = 4.44 N f B(m) S

N nombre de spires
f fréquence
B(m) induction maximum
S en m²

le 4.44 sort d'où par exemple ?
ici B(m) est supposé à 1 Tesla mais cela ne se devine pas, il faut connaitre les caractéristiques des tôles.
Avec un noyau toroïdale on peut très bien utiliser 120 spires sous 220 V, on est bien loin des 45 sp/V/cm²

Pour la puissance utile, on a besoin de connaitre les pertes dans le cuivre, de l'augmentation de température, des pertes dans les tôles, cela n'a pu se déterminer que par expériences. Ce qui est sûr c'est que ce n'est pas simple.

[Jean4259]

Je pense qu'il doit être possible de trouver une démonstration logique pour obtenir ce résultat.
Il faudrait peut-être raisonner à partir des équation de Maxwell ?

En ce qui concerne la relation de Boucherot, je vais essayer de retrouver la démonstration dans un livre d'électrotechnique.
Jean

[YBaCuO]

4.44 ca ressemble à du pi fois racine de 2.
Ce facteur inhabituel vient du fait qu'on exprime les grandeurs électriques en valeurs efficaces et les grandeurs magnétiques en valeurs crêtes.

[Jean4259]

C'est effectivement 2 x pi / racine de 2.
Je viens de trouver la démontration dans un livre de 1957 , A Fouillé tome 2, machines électriques en page 16.
Je vais mettre en PJ dans la journée.
Jean

[Jean4259]

Voici la PJ:

Jean

[curieuxdenature]

Bonjour Jean4259

Merci, je note ça dans mes tablettes.