modélisation mathématique

[soréa]

cela va paraitre bete , mais je voudrais savoir que vout dire "une modelisation mathématique d'un phénomène quelconque" , merci d'avanvce.
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[doryphore]

Ca veut juste dire "traduire un phénomène physique (du monde réel) quelconque à l'aide d'outils mathématiques (nombres, équations , identités, ...)"

[matthias]

Ca signifie aussi souvent qu'il faut faire des hypothèses simplificatrices sur le problème avant d'en faire une formalisation purement mathématique.

[domlefebvre]

Disons plus précisement qu'un modèle mathématique d'un phénomène physique est une construction mathématique (généralement un système intégro-différentiel) qui cherche à reproduire les caractéristiques d'un phénomène physique.
Exemple simple: on constate qu'une masse suspendue au bout d'un fil et déplacée vers la gauche revient vers la verticale et pousuit son mouvement vers la droite et adopte finalement un mouvement d'oscillation périodique. On constate que si on l'éloigne trop de la verticale avant de la lâcher, le mouvement est un peu différent.
Pour essayer de comprendre et de prédire (ce sont les deux objectifs d'un modèle), on cherche une loi mathématique (qu'on tend à appeler loi physique) qui représente ce mouvement. Et l'on débouche sur l'équation différentielle bien connue...
Modéliser un système physique est très compliqué: cela implique un bon sens physique et aussi une connaissance profonde des limitations des outils mathématiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[soréa]

je vous remercie bien pour les éclaircissements.

[domlefebvre]

Ca signifie aussi souvent qu'il faut faire des hypothèses simplificatrices sur le problème avant d'en faire une formalisation purement mathématique.

malheureusement oui! on est, la plupart du temps, amené à négliger certains paramètres parce que les calculs seraient tellement longs ou tellement compliqués qu'ils seraient infaisables. Et c'est là généralement qu'on s'aperçoit que le paramètre négligé n'était pas si négligeable!

Cas simple et typique: l'approximation des petits angles dans l'étude des oscillateurs.. et plus généralement lorsque on linéarise une dynamique non linéaire...