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Problème de physique non résolu...



  1. #1
    Dealz

    Problème de physique non résolu...

    Bonjour à tous,

    Voilà j'ai un exercice en physique que je n'arrive pas à terminer, si vous pouviez m'aider j'en serai ravie.

    Le temps de cuisson d'un aliment dans un four dépend de la conduction de la chaleur, et donc de la conductivité thermique λ (en kg m s^-3 k^-1 ), de la chaleur massique C (en m² s-² k^-1), de la masse volumique ρ et de la taille L de l'aliment. On exprimer t sous la forme t =k λ^a C^b ρ ^y L^e.

    Trouver les exposants a, b, y, e pour que la formule soit homogène :
    J'ai fait :

    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
    s= s^-3a x s^-2b <=> s^1 = s^-5b <=> -5b =1 donc b = -1/5
    a x b = 0 donc a=-b donc a =1/5

    On constate avec les kg : kg0 = kg^a x kg^y donc kg^a+y =1 et a+y =0 donc a=-y.
    Pour les kelvin:
    k0=k^-1a x k^-1b donc -a-b=0 a=-b=1/5

    pour les masses :
    m0= m^a x m²b x m^-3y x m^e
    a + 2b + (-3y) +e =0
    -3y devient 3a donc
    4a + 2b + e =0
    4a devient -4b
    -2b + e =0
    (-1/5)+(-1/5) +e =0
    -2/5 + e = 0
    e = 2/5

    donc a = 1/5 b = -1/5 y = -1/5 et e = -2/5

    question 2 : Sachant qu'il a fallu une heure pour cuire un pain de 400g, quel sera le temps de cuisson d'un pain de 800g ? On suppose le pain de forme sphérique.

    Sur celle là je cale, j'ai commencé un truc mais je n'arrive pas à le finir...

    [1] t soit 3600 = k x λ^1/5 x C^-1/5 x (400x10^-3/V)^-1/5 x L^2/5
    Pour la seconde équation je pose la même sauf pour la masse volumique (800x10^-3/V)^-1/5 et je double la longueur 2L^2/5

    Je calcule V = 4/3πr^3 = 4/3π(L/2)^3 (je divise L en supposant qu'il donne le diamètre) = 4/3π(L^3/8) donc V = π/6 x L^3

    Je simplifie par la suite mon equation [1] et [2] en enlevant le K, lambda, C je me retrouve donc avec

    3600/x = [(400x10^-3)/ (π/6xL^3)]^-1/5 x L^2/5 / [(800x10^-3)/(π/3x4L^3)]^-1/5x2L^2/5

    A partir d'ici je n'y arrive plus...

    Je sais que la façon dont j'ai écris ça n'est pas très lisible j'en suis désolée, mais je ne connais pas les codes claviers pr les exposants.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Dealz

    Re : Problème de physique non résolu...

    Personne ne peut m'aider ?

  4. #3
    phys4

    Re : Problème de physique non résolu...

    Citation Envoyé par Dealz Voir le message
    Le temps de cuisson d'un aliment dans un four dépend de la conduction de la chaleur, et donc de la conductivité thermique λ (en kg m s^-3 k^-1 ), de la chaleur massique C (en m² s-² k^-1), de la masse volumique ρ et de la taille L de l'aliment. On exprimer t sous la forme t =k λ^a C^b ρ ^y L^e.

    Trouver les exposants a, b, y, e pour que la formule soit homogène :
    J'ai fait :

    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
    s= s^-3a x s^-2b <=> s^1 = s^-5b <=> -5b =1 donc b = -1/5
    a x b = 0 donc a=-b donc a =1/5

    On constate avec les kg : kg0 = kg^a x kg^y donc kg^a+y =1 et a+y =0 donc a=-y.
    Pour les kelvin:
    k0=k^-1a x k^-1b donc -a-b=0 a=-b=1/5

    pour les masses :
    m0= m^a x m²b x m^-3y x m^e
    a + 2b + (-3y) +e =0
    -3y devient 3a donc
    4a + 2b + e =0
    4a devient -4b
    -2b + e =0
    (-1/5)+(-1/5) +e =0
    -2/5 + e = 0
    e = 2/5

    donc a = 1/5 b = -1/5 y = -1/5 et e = -2/5
    Dans la première partie, les solutions trouvées ne peuvent pas convenir, les exposants indiqueraient que le temps de cuisson diminue lorsque la masse volumique et la taille augmente. Ce résultat semble impossible.

    Les questions suivantes sont seulement des applications des exposants trouvés.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Problème de physique non résolu...

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Dealz Voir le message
    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
    s= s^-3a x s^-2b <=> s^1 = s^-5b <=> -5b =1 donc b = -1/5
    a x b = 0 donc a=-b donc a =1/5

    ...
    Peux-tu m'expliquer ce qui est en gras ?
    Je ne comprends pas...

    De mon côté, je ne trouve pas les mêmes exposants...
    Ce qui pourrait peut-être expliquer les difficultés que tu rencontres pour la question 2...

    Duke.

    EDIT : Je trouve (en supposant que k n'ait pas d'unité...)
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 20/09/2012 à 21h20.

  6. #5
    phys4

    Re : Problème de physique non résolu...

    Citation Envoyé par Dealz Voir le message

    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
    s= s^-3a x s^-2b <=> s^1 = s^-5b <=> -5b =1 donc b = -1/5
    a x b = 0 donc a=-b donc a =1/5
    L'erreur se trouve au début, La taille L de l'aliment n'est pas une masse.
    L'équation sur le temps ne donne pas 1/5 pour a et b.

    Les autres relations entre coefficients sont correctes !!!!
    Je trouve des coefficients compatibles et tous entiers.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Dealz

    Re : Problème de physique non résolu...

    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
    s= s^-3a x s^-2b <=> s^1 = s^-5b <=> -5b =1 donc b = -1/5
    a x b = 0 donc a=-b donc a =1/5

    Je me suis trompée la dessus. Je ne vois pas pourquoi j'ai mis s^-3a x s^-²b = s^-5b c'est pas possible

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  10. #7
    Dealz

    Re : Problème de physique non résolu...

    Duke, J'ai trouvé avant b=-1/5 donc si a x b = 0 <=> a = -b donc 1/5

  11. #8
    phys4

    Re : Problème de physique non résolu...

    Citation Envoyé par Dealz Voir le message
    Je me suis trompée la dessus. Je ne vois pas pourquoi j'ai mis s^-3a x s^-²b = s^-5b c'est pas possible
    Bien sur, puisque la relation selon K, donne a + b = 0

    Bonne suite .....
    Comprendre c'est être capable de faire.

  12. #9
    Dealz

    Re : Problème de physique non résolu...

    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e

    Phys4, L n'est en effet pas une masse, mais quand je mets m c'est en tant qu'unité donc mètre. C'est faux ?

  13. #10
    phys4

    Re : Problème de physique non résolu...

    Non c'est correct, c'est simplement que j'utilise une ancienne convention : M = masse, L = longueur, T = temps, = température

    Par conséquent, je n'ai pas de suite compris que m signifiait mètre.
    L'analyse dimensionnelle n'est pas liée à des unités, mais a une catégorie de dimensions.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Problème de physique non résolu...

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Dealz Voir le message
    t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
    t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
    ...
    En partant de là, tu regroupes les unités avec leur exposant respectif :
    s = (kga x kgy) x (ma x m2b x m-3y x me) x (s-3a x s-2b) x (K-a x K-b)

    Ton erreur réside dans le fait que abxac = ab+c et non abxc !
    s = (kga+y) x (ma+2b-3y+e) x (s-3a-2b) x (K-a-b)

    Ainsi, en rectifiant, tu peux trouver directement un système avec a, b, y et e comme inconnues.
    La résolution est triviale et la réponse attendues est celle (cachée) de mon premier post ci-dessus.

    Cordialement,
    Duke.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Problème de physique non résolu...

    Citation Envoyé par Dealz Voir le message
    Duke, J'ai trouvé avant b=-1/5 donc si a x b = 0 <=> a = -b donc 1/5
    Je crois que si un produit est nul c'est parce qu'un des termes est nul.
    Si b=-1/5 et axb=0 alors a=0, non ?...

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  17. #13
    Dealz

    Re : Problème de physique non résolu...

    Merci Duke Alchemist pour le rectification des exposants Et ta réponse (cachée) ! Je reprendrai mon calcul tranquillement demain ! Après pour la question 2, j'en ai parlé à mon prof il m'a dit de faire une loi càd de partir de t = k(supposée cte) x M(donc 400g) = 1h de cuisson soit 3600s pour trouver : si t= k x M(400) alors k = M/t donc trouver k pour après le multiplier à la masse de mon pain de 800g afin d'avoir le temps (en s.) de cuisson. Cependant, le fait de ne pas utiliser l'équation du 1). me pose problème. Soit je suis habituée aux exercices qui ne se résolvent pas sans "emboîter" les sous parties soit je n'ai pas compris

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : Problème de physique non résolu...

    Citation Envoyé par Dealz Voir le message
    ...
    Après pour la question 2, j'en ai parlé à mon prof il m'a dit de faire une loi càd de partir de t = k(supposée cte) x M(donc 400g) = 1h de cuisson soit 3600s pour trouver : si t= k x M(400) alors k = M/t donc trouver k pour après le multiplier à la masse de mon pain de 800g afin d'avoir le temps (en s.) de cuisson. Cependant, le fait de ne pas utiliser l'équation du 1). me pose problème. Soit je suis habituée aux exercices qui ne se résolvent pas sans "emboîter" les sous parties soit je n'ai pas compris
    Selon moi, il y a un souci : la durée t et la masse M ne sont pas proportionnelles...

    De mon côté, j'ai considéré que le pain avait la forme d'une boule (comme l'indique l'énoncé) et λ, C et ρ constantes.

    On est bien d'accord sur le fait que le volume a augmenté si la masse a augmenté. Maintenant, le tout est de déterminer comment varie L avec le volume.
    L représente le rayon ou le diamètre (la taille) de la boule.

    Duke.

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