Bonjour à tous,
Voilà j'ai un exercice en physique que je n'arrive pas à terminer, si vous pouviez m'aider j'en serai ravie.
Le temps de cuisson d'un aliment dans un four dépend de la conduction de la chaleur, et donc de la conductivité thermique λ (en kg m s^-3 k^-1 ), de la chaleur massique C (en m² s-² k^-1), de la masse volumique ρ et de la taille L de l'aliment. On exprimer t sous la forme t =k λ^a C^b ρ ^y L^e.
Trouver les exposants a, b, y, e pour que la formule soit homogène :
J'ai fait :
t = k x λ^a x C^b x ρ^y x L^e
t en seconde donc 1xs = (kg m s^-3 K^-1)^a x (m² s-² k^-1)^b x (kg m^-3)^y x m^e
s= s^-3a x s^-2b <=> s^1 = s^-5b <=> -5b =1 donc b = -1/5
a x b = 0 donc a=-b donc a =1/5
On constate avec les kg : kg0 = kg^a x kg^y donc kg^a+y =1 et a+y =0 donc a=-y.
Pour les kelvin:
k0=k^-1a x k^-1b donc -a-b=0 a=-b=1/5
pour les masses :
m0= m^a x m²b x m^-3y x m^e
a + 2b + (-3y) +e =0
-3y devient 3a donc
4a + 2b + e =0
4a devient -4b
-2b + e =0
(-1/5)+(-1/5) +e =0
-2/5 + e = 0
e = 2/5
donc a = 1/5 b = -1/5 y = -1/5 et e = -2/5
question 2 : Sachant qu'il a fallu une heure pour cuire un pain de 400g, quel sera le temps de cuisson d'un pain de 800g ? On suppose le pain de forme sphérique.
Sur celle là je cale, j'ai commencé un truc mais je n'arrive pas à le finir...
[1] t soit 3600 = k x λ^1/5 x C^-1/5 x (400x10^-3/V)^-1/5 x L^2/5
Pour la seconde équation je pose la même sauf pour la masse volumique (800x10^-3/V)^-1/5 et je double la longueur 2L^2/5
Je calcule V = 4/3πr^3 = 4/3π(L/2)^3 (je divise L en supposant qu'il donne le diamètre) = 4/3π(L^3/8) donc V = π/6 x L^3
Je simplifie par la suite mon equation [1] et [2] en enlevant le K, lambda, C je me retrouve donc avec
3600/x = [(400x10^-3)/ (π/6xL^3)]^-1/5 x L^2/5 / [(800x10^-3)/(π/3x4L^3)]^-1/5x2L^2/5
A partir d'ici je n'y arrive plus...
Je sais que la façon dont j'ai écris ça n'est pas très lisible j'en suis désolée, mais je ne connais pas les codes claviers pr les exposants.
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