Transfert thermique eau-air via un radiateur

[invite7cde9681]

Bonjour,

Actuellement en stage dans une boîte aéronautique, je cherche à calculer les dimensions d'un radiateur permettant de refroidir un flux d'eau de 15L/min (0,25 kg/s), 40°C à l'entrée et 34°C à la sortie. Cette eau est refroidie par de l'air passant transversalement (crossflow) à une température à l'entrée de 31°C et à un débit d'environ 0,57 kg/s. Comme vous pouvez le voir les températures entre les deux fluides sont vraiment très proches, le transfert ne sera donc pas aisé.
Je base mes recherches sur un bouquin de Lienhard "A heat transfer textbook" très bien fait.
Il me manque une donnée dans mes calculs que j'ai du mal à évaluer : le coefficient de transfert thermique U. Je n'arrive pas bien à comprendre de quoi dépend U : de la géométrie (diamètre du tube, épaisseur du métal) et de la nature des fluides (eau et air) si j'ai bien compris, mais U dépend-il également des caractéristiques de ces fluides (température, débit ?) ?
Est-il possible pour moi de calculer U par la conductivité thermique du cuivre et les coefficients de convection air-cuivre et cuivre-eau ? De quelle manière ?
Je vous remercie pour vos réponses,

Benoît
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[invite4f7273ee]

Bonjour

Oui c'est possible, mais il faut parfaitement définir ton radiateur. Aurais tu un schéma ?

[invite7cde9681]

Salut Dudulle,
Je pense que mon radiateur sera du style radiateur de voiture, i.e. un serpentin avec des ailettes pour axer le flux. Je t'ai dessiné un schéma qui donne juste une idée. Le truc c'est que justement je dois calculer la longueur du serpentin et le diamètre du tube non ? J'ai trouvé un graphe (en pièce jointe) dans le bouquin sur lequel je m'appuie (mon radiateur serait du style "Cross-flow exchanger with neither flow mixed") et qui trace l'efficacité en fonction de Cmin/Cmax et de NTU=U.A/Cmin.
Es-tu familier avec ces grandeurs ? J'ai calculé Cmin et Cmax (W/K) en fonction de mes débits et des chaleurs spécifiques (4180 J.Kg-1.K-1 pour l'eau, 1005,6 J.Kg-1.K-1 pour l'air à l'altitude que je considère). Je calcule l'efficacité de mon radiateur via : Q = Eff*Cmin*(Thin - Tcin) avec Thin: température de l'eau à l'entrée (40°C) ; Tcin: température de l'air à l'entrée (de l'ordre de 31°C) et Q : quantité de chaleur à dissiper (6000W). A partir de la valeur de l'efficacité et de Cmin/Cmax, j'interpole via le graphe pour obtenir NTU. En connaissant U et Cmin j'obtiens alors l'aire nécessaire de contact entre air et eau pour mon cahier des charges.
Le problème est donc de connaître U Peut-être dois-je faire une première itération en fixant le diamètre et l'épaisseur du tube, puis affiner ? J'ai trouvé une formule qui est : 1/U = 1/h1 + l/lambda + 1/h2
Avec h1 : coefficient de convection air-cuivre (34,9 W.m-2.K-1) ; h2 : coefficient de convection cuivre-eau (valeur ?); l : épaisseur de la surface de contact entre air et eau; Lambda : conductivité du cuivre
Cette formule te semble cohérente ?
Merci pour ton aide en tout cas,

Benoît

[invite4f7273ee]

Bonjour

Oui cette formule est réaliste. Pour le coefficient air/cuivre cela va dépendre de la vitesse de passage de l'air entre les ailettes et de leur écartement.
J'avais fais une petite application sur Excel pour rechercher le coefficient d'échange superficiel en fonction de ces données, tu la trouvera ici:
http://forums.futura-sciences.com/ha...ml#post2696869

Il y a plusieurs approches possibles, si le radiateur est sur une voiture et que l'air n'est pas forcé il faut prendre la pression dynamique provoquée par le déplacement du véhicule (p = 1/2 rho.v² avec v en m/s, rho en kg/m3 p en pa).
Si tu utilises un ventilateur il faut connaitre sa courbe de fonctionnement (pression en fonction du débit).

Tu peux alors bouger le débit sur la feuille de calcul, jusqu'à retrouver en pertes de charges la pression que tu as calculé.

En ce qui concerne la valeur de conductivité de la paroi de cuivre ce n'est pas compliqué (tu peux même ne pas le prendre en compte). Pour la valeur du coefficient d'échange superficiel coté eau il faudra avoir la section du tube et le débit de liquide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7cde9681]

Merci pour ta réponse,

A vrai dire je ne comprends pas très bien ici le lien entre le fichier que tu m'envoies et le cas que j'étudie, parce que mon système est grossièrement un serpentin de cuivre et non des plaques dans lequel circule l'air. Ton fichier est vraiment bien fait, tu me l'avais déjà envoyé d'ailleurs pour un problème justement d'échange entre des plaques et je m'en étais largement inspiré ! Mais je n'arrive pas à voir le rapport ici...
Quoi qu'il en soit je connais beaucoup de paramètres dans mon problème. Il me manque juste les formules qui me permettent de mettre tout ça en musique.


"En ce qui concerne la valeur de conductivité de la paroi de cuivre ce n'est pas compliqué (tu peux même ne pas le prendre en compte). Pour la valeur du coefficient d'échange superficiel coté eau il faudra avoir la section du tube et le débit de liquide. "
Peux-tu m'indiquer les formules à utiliser s'il te plaît ?

[invite4f7273ee]

C'est justement ce que j'étais en train de faire.

Plutôt que de te donner une formule je viens de te calculer une petite abaque. Elle exprime le coefficient d'échange coté eau en fonction de la vitesse du liquide dans le tube. Cette courbe est assez approximative, mais pour ton application elle sera grandement suffisante.

Le fichier que je t'ai indiqué permet de calculer le coefficient d'échange entre la surface des plaques et l'air, celui ci est fortement conditionné par la vitesse de l'air et l'écartement des plaques. ceci dit si tu es sur de ta valeur de 34.9 tu n'en as pas besoin en effet.

[invite7cde9681]

Effectivement je n'en suis pas sûr, c'est une valeur que j'ai trouvée donnée dans un exercice qui ressemblait plus ou moins à mon cas, mais je ne m'étais pas alors rendu compte que cette valeur dépendait fortement des flux en jeu.
Le truc c'est que l'échange se fait entre le serpentin en cuivre et l'air, et non entre les plaques et l'air. Les plaques ou ailettes ne sont là que pour axer le flux d'air et rendre l'échange entre le tube et l'air plus efficace d'après ce que j'ai compris, est-ce bon ? Du coup ce que je recherche c'est plutôt le coefficient d'échange entre le tube et l'air comme suivant le schéma en pièce jointe.
Merci pour ton graphe, je regarde ça dès qu'il est validé par le forum !

[invite4f7273ee]

Non, la majeure partie de l’énergie est cédée entre l'air et les plaques, le transfert s'effectue ensuite par conduction entre les plaques et le tube.

[invite7cde9681]

Ok, je n'avais pas compris ça, ce qui rend le calcul encore plus compliqué.. Du coup pour reprendre ton fichier excel, je rentre mes données (dimensions des plaques), je calcule la pression dynamique p via ta formule puis je modifie le nombre de plaques jusqu'à ce que la perte de charge soit égale à cette valeur de p?
De quelle perte de charge parle-t-on ici ? Rejet ou appoint ? (je ne suis pas familier avec des deux termes)

[invite4f7273ee]

Par exemple si la voiture roule à 30m/s tu as une pression dynamique de 1/2 * 30² = 450pa.
Admettons qu'il y ai 31 plaques distantes de 5mm je dois mettre environ 1320 m3/h sur le débit d'air vicié pour retrouver une valeur de perte de charge de 450pa.
Sur le graphique (le segment bleu pointillé) on voit que le coefficient d'échange superficiel est d'un peu moins de 70W/m².°C

[azizovsky]

Bonsoir , je crois que ceci t'aidera dans ta quête :
http://www.grandjean.gch.ulaval.ca/G...a2/diap-9b.pdf

[invite7cde9681]

Bonjour et tout d'abord merci à tous les deux pour vos réponses.
@Dudulle2 : super ton graphe, j'ai également trouvé le même ordre de grandeur pour le coefficient d'échange côté eau.
En revanche je ne comprends pas bien ton logiciel : en effet je ne peux pas gérer la valeur de sortie du flux d'air, elle reste égale à la valeur d'entrée. Peut-être que je n'ai pas été super clair sur la disposition de mon système, je vous ai fait un schéma un peu plus clair de ce que je pense être mon radiateur (c'est du même type que celui d'une voiture non ?). Néanmoins peut-être que je peux utiliser le même procédé pour calculer l'échange thermique entre les plaques et l'air ? A ce moment-là, je ne visualise pas très bien la suite du calcul : je dois estimer que la température du serpentin est celle des plaques verticales étant donné que la conductivité du cuivre est grande ?

@Azizovsky : merci pour ton document, mais celui-ci s'applique je crois à une échangeur avec flux parallèles, ce qui n'est pas mon cas...

Benoît

[invite2313209787891133]

Bonjour

Voila j'ai récupéré mon compte normal.

La feuille Excel permet normalement de calculer la perte de charge en fonction du débit d'air, mais ici on a le raisonnement inverse, c'est probablement ce qui te trouble.
On fait varier le débit (par tâtonnement) pour retrouver une perte de charge qui correspond à la pression dynamique provoquée par le déplacement.
Une fois que le débit est trouvé (même approximativement) on trouve la valeur de coefficient d'échange superficiel sur le graphe.

Il suffit donc d'utiliser la valeur de débit d'air trouvée, ainsi que la valeur de coefficient global (l'inverse de la somme des inverses des 3 coefficients), et le débit d'eau pour effectuer tes calculs.
Par contre il faudra que tu te fasses une petite feuille Excel et utiliser le solveur (ou le programmer comme j'avais fais sur la feuille que tu as récupérée), car il faut faire des itérations pour calculer le résultat.

[invite7cde9681]

Salut Dudulle,
Avec ton fichier et le livre sur lequel je m'appuie, je trouve un coefficient de transfert thermique de l'ordre de 180 W.m-2.K-1. Le truc c'est qu'au fur et à mesure de mes calculs j'ai de plus en plus de doutes sur mon système, je ne suis pas sûr d'avoir bien compris comment est agencé un radiateur. Je me pose donc deux questions, si tu veux bien m'apporter ton aide :
1) dans le radiateur dont j'ai inséré la photo en pièce jointe, où passe l'eau en fait, entre les plaques horizontales qu'on peut voir sur la face avant ?

2) Ce radiateur doit être monté sur un avion, dont je considère la phase critique i.e. le décollage. Mon système est le suivant : j'ai 5L d'eau qui circule à 15L/min dans un circuit. L'un des composants du circuit dégage max 6800W ce qui chauffe l'eau tandis que le radiateur inséré dans le circuit permet lui de dissiper une partie de la chaleur via le transfert avec l'air froid. J'ai émis l'hypothèse H1 très (trop?) simplificatrice que vu le débit je pouvais considérer les 5L d'eau à une température homogène, et que la puissance dissipée par le radiateur pouvait s'approcher par : P = cpc.Q.(TairOUT - TairIN)
Avec : Q : débit d'air qui augmente avec la vitesse de mon avion au décollage
TairOUT : autre hypothèse H2, j'estime que TairOUT est la moyenne entre la température d'entrée de l'air et la température de l'eau, qui va en augmentant dans le circuit jusqu'à ce que la vitesse de l'avion soit suffisante. Est-ce trop réducteur ? Je suis conscient que cette température de l'air à la sortie dépend de la qualité de l'échange thermique et donc de la géométrie du radiateur lui-même.

Je fais donc plusieurs itérations avec un pas d'une seconde. A chaque itération : je calcule la nouvelle puissance à dissiper = puissance à dissiper à l'itération précédente - puissance dissipée par l'air, ce qui me permet de calculer la température des 5L d'eau, donc via mon hypothèse H2 la température
approximative de sortie de l'air puis la puissance dissipée par l'air à cette nouvelle itération. Et rebelote.
Cela semble-t-il cohérent ?

Je ne sais pas si ça transparaît dans mon message mais je commence légèrement à m'arracher les cheveux sur ce problème ^^
Merci pour ton aide en tout cas,

Benoît

[obi76]

Bonjour,

avant de continuer cette discussion, êtes vous sûr d'avoir le droit de mettre en public des détails de la conception de ce radiateur ? La boîte où vous faites votre stage est-elle d'accord pour cela ?

Pour la modération,

[invite7cde9681]

Bonjour,
Je ne publie dans cette discussion que des valeurs simplifiées de ce dont j'ai réellement besoin mais qui me permettent déjà d'avoir une bonne idée de mon futur système. Ce qui m'intéresse avant tout est la méthode à utiliser.
Cordialement,

Benoît