Bonjour,
Je désire calculer la force qu'exerce l'eau retenue dans un barrage sur celui-ci, je construis le barrage avec du polystyrène que je fixe sur les parois mais je ne sais pas comment calculer l'action de l'eau puisque ce n'est pas une force ponctuelle.
Toute suggestion est la bienvenue.
Merci d'avance
Bonjour et bienvenu au forum.
Sur chaque petit bout de surface 's' du barrage, la force exercée est P.s. Où P est la pression hydrostatique rhô.g.h (densité, accélération de gravité, profondeur).
La force totale est la somme des forces sur chaque petit bout de surface.
Il faut donc, faire l'intégrale des forces:
Comme la pression est la même pour une profondeur 'h' donnée, il est sage de prendre comme différentiel de surface un ruban horizontal de largeur 'dh' et de longueur égal à la largeur du barrage à la profondeur 'h'. Ce qui donne une intégrale de surface simple (et non double).
Au revoir.
Bonjour,
Comme vous le dites l'action de l'eau n'est pas ponctuelle, donc il faut intégrer sur toute la surface de contact. La force exercée par un fluide (au repos) sur une surface est d²F = P.d²S où P est la pression du fluide et d²S le "vecteur élément de surface" : un vecteur dirigé selon la normale à la surface, de norme d²S. Pour calculer la force suivant un axe ux par exemple, on calculera l'intégrale de P.d²S.ux = P.cos(theta).d²S où theta est l'angle entre la normale à la surface et ux. L'intégrale peut donc être assez compliquée à cause d'une part de la forme de la surface qui peut être arbitraire, et d'autre part la pression peut ne pas être uniforme sur le barrage. Pour un barrage de grosses dimensions, la pression peut varier de quelques bars suivant la hauteur (~ un bar de plus tous les 10m de profondeur).
Dans votre cas, j'imagine que la pression ne varie pas trop (pas plus d'1m de profondeur quand même ?) donc on peut sortir P de l'intégrale et il reste juste à calculer l'intégrale de d²S.ux, c'est-à-dire la surface "projetée" de votre barrage. Et pour peu que votre barrage soit plat et transversal à l'écoulement, le résultat est simple, c'est sa surface (immergée bien entendu).
Une dernière chose : la résultante de ces forces de pression s'applique au barycentre du fluide déplacé, vu que votre polystyrène est uniforme ça sera au barycentre du polystyrène immergé. Ca pourra vous intéresser si vous cherchez à calculer le couple qu'exerce l'eau dessus.
C'est pour quoi faire en fait ?
Désolé, j'ai dit une bêtise sur le fait qu'on peut sortir P de l'intégrale : ça voudrait dire que le fluide ne presse pas plus que de l'air... Ne pas sortir P de l'intégrale, P vaut rho.g.h + P0 où P0 est la pression de l'air et h la profondeur du fluide. Bien penser à intégrer des deux côtés du barrage, s'il n'y a que de l'air de l'autre côté, la pression y vaudra P0, comptée dans l'autre sens. Donc il reste dans ce cas à intégrer rho.g.h.d²S sur toute la surface comme l'a dit LPFR.
Merci pour ta réponse LPFR, mais je cherche surtout à mesurer expérimentalement cette force le calcul théorique étant déja fait.
Merci a toi aussi Pixelvore, t'as raison sur le fait que la pression ne varie pas beaucoup à l'echelle du Bar mais je cherche à faire des mesures plus précises, mais je crois que je vais appliquer ta méthode en plusieurs points en considérant que la pression est uniforme sur une petite tranche de hauteur dz.
Sinon c'est pour mon TIPE : étude de rupture d'un barrage.
encore merci
Re.
Vos intentions n'étaient pas très claires.
Envoyé par zagaloo
La seule idée qui me vient à l'esprit est de mettre l'eau dans le récipient, mais dans un sac poubelle étanche.
Votre barrage sera une planche et contreplaqué ou en polystyrène mais elle n'aura pas besoin d'être collé aux parois, ce qui permettra de mesurer la force avec une balance ou des ressorts.
Le sac plastique servira d'étanchéité "souple". Il faut que sa capacité soit bien plus grande que le volume d'eau pour qu'elle "soit à l'aise".
A+
D'accord. Tu parles d'une mesure à l'échelle de ton expérience à échelle réduite ou d'une mesure potentielle sur un vrai barrage ? Parce que pour ton expérience y'a bien moyen d'inventer un dispositif "façon dynamomètre" pour mesurer la force exercée, mais c'est difficilement faisable sur un vrai barrage. J'imagine que sur des vrais barrages ils se basent sur des relevés de plusieurs capteurs disseminés ici et là, et il est probable que les données "locales" les intéressent tout autant que les données globale du genre résultante des forces sur tout le barrage. Car si le barrage pète c'est bien en un endroit, la résultante des forces qui ne doit pas excéder une certaine valeur c'est seulement une majoration de ce que peut encaisser le barrage avant rupture.
Je dis ça en non-expert complet cependant. Bon courage pour ton TIPE !
Merci LPFR, mon prof m'avait bien suggéré de mettre l'eau dans un sachet, il m'a proposé aussi de prendre le sable à la place de l'eau je verrai après (la je suis en vacances faut que j'attende la rentrée je fais ma manip dans le labo du lycée) mais j'aime bien l'idée des ressorts ça permet de calculer la force en différents points.
@Pixelvore je vais commencer par une modélisation statique de l'eau ( car on connait P'=-µg) je considère ainsi que la rupture se présente sous forme de glissement du barrage. Mais en effet si je prends en compte les effets dynamiques de l'eau ça risque d'être trop (trop trop) dur je pense partir sur un calcul de débit d'eau.
