Exercice

[invite2d0a4474]

Bonjour,

On considère l'équation de Schrödinger libre en une dimension , pour . On souhaite interdire l'accès a via une condition généralisée :

1) A quelle condition sur la particule est elle contrainte à rester sur ?
Dans la correction il est dit que doit être réél. Pas de soucis.

2)Résoudre l'équation de Schrödinger et discuter des cas limites et .
Pour repondre à cette question, dans la correction, on commence par écrire la solution stationnaire sous la forme et j'ai l'impression que cette forme sort d'un chapeau magique... je ne vois pas pourquoi et de quel droit on utilise cette forme.

Cordialement,
Vénus_fermion.
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[invite2d0a4474]

Up !!!!! je fais remonter le message

Voilà la correction intégrale du 2)

Écrivons la solution stationnaire sous la forme . En imposant on obtient . La solution est , normalisée pour que = δ(k-k'). La limite quand correspond à une condition de Neumann et à une condition de Dirichlet ( et )




je ne comprends toujours pas d'ou il sort cette forme

[albanxiii]

Bonjour,

Auriez-vous la référence d'où vient cet exercice ?
A priori, je ne vois pas moi non plus d'où sort l'expression proposée.

@+

[invite2d0a4474]

Bonjour,

Oui, voici le lien http://books.google.fr/books?id=fmID...page&q&f=false : il s'agit du livre Mécanique quantique pour bac+3/+4/+5 de Christophe textier et publié par Dunod.

Il n'est pas complet sur google books. Vous ne trouverez donc pas l'exercice mais je l'ai mis intégralement

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Merci. C'est surtout pour ce qu'il y a autour de l'exercice que je vous demandais. Cela dit, en regardant rapidement, je j'ai rien vu de particulier.

Le est juste un facteur de phase, on devrait pouvoir s'en sortir sans l'écrire (vous voyez pourquoi ?), mais surement au prix de calculs moins symathiques. Avez-vous essayé avec ?

@+

[invite2d0a4474]

Le est juste un facteur de phase, on devrait pouvoir s'en sortir sans l'écrire (vous voyez pourquoi ?)

là comme ça, non.

Avez-vous essayé avec ?

Au départ je suis parti sur comme on a toujours fait pour les ondes propagatives.
On fait le raccordement en x=0, on a deux equations

A+B=0
iK(A-B)=0

D'ou = 0 mais je tombe sur K=0 en calculant le determinant de la matrice. A priori c'est faux.

[albanxiii]

Re-bonjour,

En fait, vous avez raison ,il faut partir de , mais on peut réécrire cette relation sous la forme en autorisant à prendre des valeurs complexes.

Sans passer par les matrices, on voit que et que implique que les deux sont nuls.

Vous avez écrit comme conditions que et . Si c'est effectivement le cas, l'énoncé qui impose que , n'a guère de sens.... à mon avis, il faut regarder par là.

@+

[invite2d0a4474]

Re,

on peut réécrire cette relation sous la forme

J'aimerais savoir comment.

Sans passer par les matrices, on voit que et que implique que les deux sont nuls.

Je ne vois pas comment vous arrivez à voir ça

Cordialement.