Bonjour à tous
Je me souviens que pendant mes études, j'avais modélisé en informatique la surface d'une toile tendue entre quatre murs grâce à la résolution numérique de l'équation de Laplace.
J'essaie de redémontrer analytiquement que la toile vérifie cette équation.
Pour cela je considère un élément de surface de la toile de dimensions dx.dy, rectangulaire, de centre un point de coordonnées (x,y) dans un repère orthonormé.
L'élément de surface est soumis en ce point à son poids mg, vertical vers le bas, où on introduit la masse surfacique et l'aire dxdy.
Il me faut ensuite exprimer la tension à laquelle est soumis l'élément de toile. Je considère donc chacun des sommets du rectangle, de coordonnées (x+dx, y+dy), (x-dx, y-dy) plus les permutations de signes, je dis qu'en ces points règnent les tensions T+dT et je fais un développement limité à l'ordre 1. Je m'y prends sûrement mal puisqu'au final, il me vient 4 fois la tension centrales et les huit contributions du premier ordre s'annulent deux à deux (en fait malgré moi je dois me placer dans le cas d'une tension symétrique sur l'élément de toile et les + compensent les -).
Je voulais savoir si parmi vous, certains auraient la gentillesse de bien vouloir éclairer ma lanterne.
Enfin, pour vérifier l'équation de Laplace, il faudrait que j'introduisis un potentiel, mais lequel ? ahah ? Je continue à réfléchir !
Bonne fin d'année à tous !
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